瞬时变化率-导数一曲线上一点处的切线ppt课件

1、平均变化率平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 ,21xx2121)()(xxxfxf复习放大放大放大放大 1观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ （2这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”。从上面的过程来看：1）曲线在点P附近看上去几乎成了直线2）继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线L，这条直线是过点P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线3）点P附近可以用这条直线代替曲线这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过P点时上升或下降的“变化趋势”。PQoxyy=f(x)

2、割割线线切线切线l 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线. yOxPQP为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？切线定义随着点随着点Q沿曲线沿曲线C向点向点P运动，直线运动，直线PQ在点在点P附近逼近曲线附近逼近曲线C， 当点当点Q无限逼近点无限逼近点P时，直线时，直线PQ最终就成为经过点最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线处最逼近曲线的直线l，这条直线这条直线l也称为曲线在点也称为曲线在点P处的切线处的切线这种方法叫割线逼近切线这种方法叫割线逼近切线.试求试求f (x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率Q. 442xf(x)4k0 x2PQ）处处的

3、的切切线线斜斜率率为为，在在点点（从从而而曲曲线线，无无限限趋趋近近于于常常数数时时，无无限限趋趋近近于于当当 的斜率则割线设解PQ),)x2( , x2(Q),4 , 2(P：2 试求试求f (x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率x4xxx4x4)x2(k22PQ练习：试求练习：试求f (x)=x2+1在在x=1处的切线斜率处的切线斜率. 211xf(x)2k0 x2PQ处的切线斜率为在点从而曲线，无限趋近于常数时，无限趋近于当x的斜率则割线设由题意解PQ),1)x1 ( , x1 (Q),2 , 1 (P2，： 练习：试求练习：试求f (x)=x2+1在在x=1处的切线斜率

4、处的切线斜率当当x无限趋近于无限趋近于0时，时，割割 线线 逼逼 近近 切切 线，线，割线斜率逼近切线斜率割线斜率逼近切线斜率x2xxx2x2 1)x1(k22PQyxOy = f(x) xx0 x0+xPQf (x0+x) f (x0)切线切线割线割线2.求出割线求出割线PQ的斜率的斜率 ,并化简并化简. x)(x)xx(k00PQff求曲线求曲线y=f(x)上一点上一点P(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤处切线斜率的一般步骤:3. 令令x 趋向于趋向于0,若上式中的割线斜率若上式中的割线斜率“迫近一个常数，迫近一个常数， 则其即为所求切线斜率则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点设曲线上另一点Q(x0 +x,f(x0 + x)（即（即 y) 例2已知曲线 上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.22yx课堂练习：割线PQP点处的切线Q无限逼近P时割线PQ的斜率P点处的切线斜率 Q无限逼近P时Q无限逼近P时