向量共线的坐标表示学案+作业

1、不忘初心，橹起袖子加油干!2.3.4平面向量共线的坐标表示班级学号姓名一、自主学习uuiu复习：（1）若点A、B的坐标分别为x1,y1,x2,y2那么向量AB的坐标为r(2)若ax1,yira派学习探究T,brrx2,y2,则ab问题：我们知道，假设r仅当存在实数，使arrrrrrax1,y1,bx2,y2，其中b0,若a,b共线，当且rb,用坐标该如何表示这两个向量共线呢？若a、b共线，则当且仅当存在(3)设a=(xi,yi),b=(x2,y2)其中b0,实数入，使a=入b,那么如何用坐标表示它呢？xix2由a=2ib得，（xi,yi）=入（x2,y2）yiy2消去入，xiy2-x2yi=0

2、请思考：消去入时能否两式相除？:yi,y2有可能为0,而:b0.x2,y2中至少有一个不为0。两向量共线能否写成里？xi,x2有可能为0。xix2由上推导，你能得出两向量共线的条件是什么？：a/babxiy2x2yi0新知：通过运算，我们得知当且仅当xiy2x2yi0时，向量a,b共线.方宜化*一*信不忘初心，橹起袖子加油干!二、课堂展示rrrr例1(1)已知a4,2,b6,y,且ab,贝Uy=。rrrrrr(2)已知a2,1,bx,2,c3,y,且abc,则x,y的值。(3)已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时，ka+b与a3b平行?平行时它们是同向还是反向？变式训练1(1)设向

3、量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x=()A.2B.3C.4D.6(2)已知点A(1,3),B(4,A.5,B.45-1),则与向量AB同方向的单位向量为(3c34-435C.5，5D-5，5例2(1)已知OA=(3,4),OB=(7,12),OC=(9,16),求证：A,B,C三点共线；设向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当k为何值时，A,B,C三点共线？变式训练2已知OA=(1,1),OB=(3,1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三点共线，求a,b的关系；(2)若AC=2AB,求点C的坐标.例3如图，已知直角梯形ABCD中，ADAB,AB=

4、2AD=2CD,过点C作CELAB于E,M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE/BC;(2)D,M,B三点共线.能*宣化*tMIMMflvfcM!JUfavCVt不忘初心，橹起袖子加油干!三、学习小结rrr1 .向量共线坐标如何表示；.设aX1,y1,bx2,y2,其中brrX1V2X2yi0时，向量a,b共线.这句话有两方面的含义，由Xiy2rrrr可判断a,b共线；反之，若a,b共线，则x1y2x2yl0。r0.当且仅当X2yi0,2 .三点共线问题。四、合作探究rrrr1 .已知向量a2,4,b1,2,则a与b的关系是（）A.不共线B.相等C.方向相同D.共线2 .已知A,B,C三

5、点共线，且A3,6,B5,2,若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为（）A.13B.9C.9D.133 .点Am,n关于点Ba,b对称点坐标为（）A.m,nB.am,bnC.a2m,b2nD.2am,2bnrrrrrr4 .已知a1,2,bx,1,若a2b与2ab平行，则x的值为.5 .已知向量a=（V3,1）,b=（0,1）,c=（k,也）.若a-2b与c共线，则k=.7 .已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4),当x=时，a=b;当x=时，a/b且a巾.l8 .已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量/18与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？9 .已知A

6、B=a+5b,BC=2a+8b,CD=3（ab）,则（）A. A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线B. B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线，,一，一11，、uur10 .已知M为VABC边AB上的一点，且SVAMC-SVABC，则M分AB所成的比8为.uuruuuuuu11 .已知点A1,1,B4,5，点C在直线AB上，且AC3AB,求OC的坐标.r3r1rr12 .设a(-,sin),b(cos,-),(0,2),且a/b,求角23能或C方变化学1中方IIMWVvtdi*三.善I-fttIm.12).t*.町X或th.1J不忘初心，橹起袖子加油干!Cl，114必修4WRJa课时作业

7、20平面向共线的坐标表示基硼巩团类一一、星探森1-St.lAh.t=，一：ic(-i(ijiy”卜Z2IH,-fra,n-5.2).r.ih,b3.y=()J?II.-Jcqlx-93日设H1/才：附上,*3，AAa.J./近脂幺()IIU74Ml%it*-IHr74ifC.i-IjtfJ/HMI).*-iHr*JJiift4 已卸卜小，-lb：.*=l-W-rl2.F门沟.：Tt.D*制：C.Hl苇i5 Lldl=1-2J-t,ihi1+,/,-:)JUi.划施()j*4V|l.41c.rnwxwr6。It,fr1/rrIs+2-3.il1)力，第-*U北川%为fi2a+n阀：-*MH#H纯，唐旧的M，蟠习手脚,必修4,115鞋力提升类一1土，5向趾前-U*-4,褊心*1匕芯*Iflt.fi*11|&犷,明叟利M怩此修(Ar-j不忘初心