四川南充龙门中学高二数学上学期期中试题理新人教A版

1、四川南充龙门中学2013-2014学年度上期高中2015级期中考试数学试题（理科）（时间120分钟，满分150分)、选择题（本大题共10小题，每小题1.直线2x+1=0的倾斜角为（5分，共50分)A.不存在B.7t4D.3兀"T2.过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为（3B.2-3C.3223 .设P是椭圆|z+tz=12516上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1+|PF2|等于A.44 .过点（0,1）的直线与x2+y2=4相交于AB两点,则|AB的最小值为（A.2C.3B.23D.255 .平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹

2、为（A.椭圆6 .已知圆B.C.椭圆或线段或不存在D.不存在x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0(a,bR)对称,ab的取值范围是（）.,1A.(一巴4B.1(。，4)一.1一、c(4，0)D.1、4，+0°)7.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A.(x+3)2+y2=4B.B（3,0）连线的中点的轨迹方程是（x-3）2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+3)2+y2=-28.若点P（1,1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MNf在直线方程为A. 2x+y3=0B. x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=09已知椭

3、圆SS=1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于（）A. 4B. 5C.7D.82210.若点O和点F分别为椭圆"3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP-FP勺最大值为（）A.2B.3C.6D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 .若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平彳f,则A的值为12 .已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于AB两点，则直线AB的方程13 .若实数x、y满足（x-2）2+y2=3,则丫的最大值为.x14 .在一椭圆中以焦点E,F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于1

4、5 .如图，平面中的两条直线l1和1相交于点O.对于平面上任意一点M若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是三、解答题（本大题共6个小题，满分75分.解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）16 .（本题满分10分）求圆心为（1,1）,且与直线x+y=4相切的圆的标准方程.17 .（本题满分12分）求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.18 .（本题满分12分）椭圆的焦距为6,且经过点P求焦点在x轴上椭圆的标准方程.19 .(本题满分13分)已知圆C:(

5、x1)2+(y2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(I)证明：不论m为何实数，直线l与圆恒交于两点；(n)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.20 .(本题满分14分)如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=4|PD|.715(I)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；，一一一，4一，一、(n)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度.21.(本题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(=1(a>b>0)的离心率e=2,左、右两个焦点分别为Fi,F2过右焦点E且与x轴垂直的直

6、线与椭圆C相交于MN两点，且|MN=1.(I)求椭圆C的方程；(n)设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足PA-AB=»4(meR),试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.南充龙门中学2013-2014学年度上期高中2015级期中考试数学（理科）参考答案、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CADBCACDDC、填空题（每小题5分，共25分）15.411. 312.x+3y=013.314.三.解答题(本大题共6个小题，10+12+12+13+14+14=75)|1+14|(16 .解：半径为-一，-=庐,2圆的方程是(x1)2+(y

7、1)2=2.17 .解：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x+8y38+入(3x2y)=0,38人一38即(7+3入)x+(82入)y38=0,令x=0,y=8_2,，令y=。，x=7+3由已知，817=737.入=5,即所求直线方程为x+y-5=0.又直线方程不含直线3x-2y=0,当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，3x-2y=0亦为所求.18 .解：设椭圆的方程为m/+ny2=1,（m>0n*m粕）将点P1,P2的坐标代入椭圆方程得到：6mn=13m2n=122故椭圆的方程为-19319.(1)0.证明：直线l：(2mm-1)x+(m1)y-7m-4=0可化为(2x+y7)m

8、(x+y4)=2x+y-7=0,x=3,由得所以直线l过定点（3,1）.|x+y4=0|y=1.而（31）2+（1-2）2<25,即点（3,1）在圆内部，所以直线l与圆恒交于两点.15（2）解：过圆心（1,2）与点（3,1）的直线1i的万程为y=x+a.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线1i垂直，所以直线l的斜率k1=2,所以直线l的方程为y-1=2（x3）,即2x-y-5=0.20.解：（1）设点M的坐标是（x,y）,P的坐标是（xP,yP）,因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|二-|PD|,所以Xp=x,且yP=5y.54因为P在圆x2+y2=25上，2222252

9、4rxy，、一xy所以x+（-y）=25,整理得一+工=1,即C的方程是+'=1.425162516（2）过点（3,0）且斜率为4的直线方程是y=-（x-3）,55设此直线与C的交点为A(Xi,yi),B(x2,y2),422将直线方程y=4(x-3)代入C的方程a十上=1得：5251622士+(x-.点P的轨迹方程为y=2x1或y=2x+£=1,化简得x2-3x-8=0,25253-4?3-41,一、所以xi=,x2=,所以线段AB的长度是:22|ab|=,.(x-x2),(y1-y2)162,.(125)(x1.x2)41即所截线段的长度是”.521.解：(1)MIF±x轴,1八|MF|+2=2a,_1.JME|=2,由椭圆的定义得,L2211221.|MF|=(2c)+4,(2a-2)=4c+,由e=¥得c2=|a2,22.4a2a=3a,.a>0,-a=2,b2=a2-c2=；a2=1,x22，所求椭圆C的万程为+y2=1.(2)由(1)知点A(2,0),点B为(0,1),设点P的坐标为(x,y),则P好(-2-x,-y),AB=(2,1),由PAAB=m-4得一42x+