第01-02讲正投影基础及点直线的投影20160923.x

1、机 械 制 图 主讲教师：张京英主讲教师：张京英 教授教授 E-mail: zhang_ E-mail: zhang_ 1861845091818618450918（短信需自报班级姓名）（短信需自报班级姓名） 机械与车辆学院机械与车辆学院 工程图学教研室工程图学教研室 研究用投影的方法绘制工程图样和图解空间几何问题。 “工程图样是工程界的技术语言” 在理工科院校中，“制图”是各专业培养高级工程技术应用型人才必须学习的一门主干技术基础课，每个工程技术人员都必须学习和掌握它。 本课程是一门既有投影理论，又与生产实践相联系的实践性很强的技术基础课。一、课程的性质1.掌握正投影的基本原理及其应用；2.

2、培养绘制和阅读工程图样的能力(手绘、二维和三维软件)；3.遵守国家标准的规定，了解常见的制造工艺知识，正确表达零件结构；4.培养空间想象能力和分析、解决问题的能力；5.培养学生认真负责的工作态度和严谨细 致的工作作风。二、课程的任务 学习金字塔理论学习金字塔理论50%看视频、展览、现场观摩30%看图20%阅读10%聆听讨论、发言70%90%动手做、给别人讲、戏剧主动学习主动学习被动学习被动学习三、学习方法学习I forget what you tell me.I forget what you tell me.I remember what you show me.I remember wha

3、t you show me.I understand what I do.I understand what I do. 新的学习方式：线下+线上SPOC，课内+课外 学习-预习、复习、多做练习才能掌握鼓励完成自选作业，参加社团学习(三维成图空间）；选修课、开放实验课 学习本课程的最好方法就是动手实践，通过绘图和读图来理解课程内容。 要想把图画好，必须做到： 1.准备好一套合乎要求的制图用具，并能正确使用，认真画图; 2.严格遵守国家标准有关规定； 3.注意理论联系实际，及时完成一定数量的制图作业，要多看、多想、多画，反复实践才能掌握一定的看图能力和空间想象能力。 4.参加课外实践活动，边学边

4、用。 5.循序渐进，不断努力。学习方法制图用具配免削铅笔配免削铅笔绘图仪器绘图仪器 23元元（三角板、仪器盒）（三角板、仪器盒）有机玻璃有机玻璃丁字尺丁字尺 10元元以班级为单位统一购买。时间：9月25日（周日） 下午2:305:00地点：良乡校门外东南侧路边。王老师通知通知 9 9月月2525日（周六）日（周六）下午下午2:305:002:305:00在良乡在良乡校校门外门外东东南南路边，路边，以以班级为单位统班级为单位统一购买一购买绘图仪器。绘图仪器。王王老师老师u套盒套盒每套每套2323元（套盒中比去年多了元（套盒中比去年多了一盒自动铅笔的铅芯）。一盒自动铅笔的铅芯）。u丁字尺丁字尺每把

5、每把1010元（机械类必须）。元（机械类必须）。p过时请自行解决。过时请自行解决。1.1.不迟到，不早退，不旷课；不迟到，不早退，不旷课；2.2.上课时跟随老师讲课思路，努力思考、想上课时跟随老师讲课思路，努力思考、想 象，争取课上理解所讲内容象，争取课上理解所讲内容( (不要求笔记不要求笔记) )；3.3.课下及时复习，独立完成作业，下次上课课下及时复习，独立完成作业，下次上课 时按时交上节课作业；时按时交上节课作业；4.4.有问题及时问，同学之间提倡互帮互学，有问题及时问，同学之间提倡互帮互学， 共同提高（成立学习小组）；共同提高（成立学习小组）；5.5.勤动脑，多动手，是学习本课程的唯一

6、手段。勤动脑，多动手，是学习本课程的唯一手段。 本课程的要求和纪律本课程的主要任务 培养用正投影的基本理论阅读和绘制工程图样的能力以及培养空间想象能力。空间形体 正投影图 （三维） （二维）读图画图零 件 图底板底板长圆孔长圆孔 螺栓孔螺栓孔 部分圆柱部分圆柱凹槽凹槽 圆锥角圆锥角倒角倒角半圆孔半圆孔 凹槽凹槽半圆孔半圆孔 凹槽凹槽 零 件 图1.1 投影法投影法1.2 平行投影的基本性质平行投影的基本性质1.3 工程上常用的几种投影图工程上常用的几种投影图1.4 物体的正投影图物体的正投影图第一章 正投影图基础投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影

7、法常用的投影法有两大类：常用的投影法有两大类：重点掌握：正投影法重点掌握：正投影法1.1投影法投影法SABCabc 如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法平行投影法正投影法正投影法投射方向投射方向S S垂直于投影面垂直于投影面H H斜投影斜投影投射方向投射方向S倾斜于投影面倾斜于投影面H平行投影法平行投影法2.1 2.1 同素性同素性 若若点点在直线在直线上，则该点的上，则该点的投投影影一定在该直线一定在该直线的投影上。的投影上。2.22.2两平行直线的投

8、影一般仍平行两平行直线的投影一般仍平行AB/CD=ab/cd1.2.3 平行性不变平行性不变 一条直线上一条直线上任意三个点的任意三个点的简简单比单比是平行投影是平行投影的的不变量。不变量。AC/BC = ac/bc平面形的投影形状总与原形相仿。平面形的投影形状总与原形相仿。平面投影后，其投影形状与原形的：平面投影后，其投影形状与原形的： 边数相同边数相同 平行性相同平行性相同 凸凹性相同凸凹性相同k=ab/AB=cos当当直线直线平行平行于于投影方向投影方向S S时，直线的投影为点；时，直线的投影为点；当当平面图形平面图形平行平行于于投影方向投影方向S S时，其投影为直线。时，其投影为直线。

9、 当线段当线段平行平行于于投影面投影面H H时，其投影长度反时，其投影长度反映线段的映线段的实长实长； 当当平面图形平面图形平行平行于于投影面投影面H H时，其投影与时，其投影与原平面图形原平面图形全等全等。工程中对图的要求：工程中对图的要求：1）应当能完全）应当能完全确定确定空间形体的空间形体的真实形状真实形状和和大小大小； 2）应当）应当便于阅读便于阅读； 3）绘制绘制方法和过程应当方法和过程应当简便简便。 单面投影的不确定性单面投影的不确定性两不同立体的投影相同两不同立体的投影相同V 利用正投影的方法，把形体投射到利用正投影的方法，把形体投射到两个或两两个或两个以上互相垂直的投影面个以上

10、互相垂直的投影面上，再按一定规律把这上，再按一定规律把这些投影面些投影面展开成一个平面展开成一个平面，便得到，便得到正投影图正投影图 。VHP P 利用利用平行投影法平行投影法，把物体连同它所在的坐标系，把物体连同它所在的坐标系一起一起投射到一个投影面投射到一个投影面上，便得到上，便得到轴测投影图轴测投影图 。Z1O1Y1X1OYPZPXPOYZX 标高投影图标高投影图是利用正投影法，是利用正投影法，将将物体物体投影在投影在一一个水平投影面上个水平投影面上得到的得到的投影图投影图。 透视投影图是根据中心投影法绘制的。 三投影面体系三投影面体系: : 正面投影面正面投影面（V 面面）水平投影面水

11、平投影面（H 面面）侧面投影面侧面投影面（W 面面）V H = = OX 轴轴V W = = OZ 轴轴H W = = OY 轴轴 两投影面相交，其两投影面相交，其交线称为交线称为投影轴投影轴。VHWYHYWOXZVV投影投影反映反映长度长度和和高度高度H投影投影反映反映长度长度和和宽度宽度W投影投影反映反映高度高度和和宽度宽度长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等YHYWOXZ画投影轴画投影轴不画投影轴不画投影轴VWH物体的正投影图物体的正投影图 三面投影与三视图三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图

12、 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 视图就是将物体向投影面视图就是将物体向投影面投射所得的图形。投射所得的图形。3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上

13、下下前前后后左左右右上上下下左左右右后后前前中心投影法中心投影法正面投影面正面投影面V 水平投影面水平投影面H侧面投影面侧面投影面W 2.1 点的投影点的投影2.2 直线的投影直线的投影2.3 平面的投影平面的投影2.1 点的投影 2.1.1 2.1.1 点的三个投影点的三个投影1. 1. 三个投影之间的位置关系三个投影之间的位置关系 aXaZaYaaa注意注意：1、空间点空间点用用大写字母大写字母表示，表示， 点的三个点的三个投影投影都用都用同一个小写字母同一个小写字母表示；表示；2、 H 投影投影不加撇不加撇， V 投影投影加一撇加一撇，W 投影投影加加 两撇两撇。将投影面展开得点的正投影

14、图将投影面展开得点的正投影图OXYWYHZaaaOXYWYHZaaa45aXaZaYHaYWaXaZaYHaYW(1)点的投影连线垂直于相应的投影轴。(2)点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。XZ YOVHWAaaaxaa zay点的投影规律aaZaayayaXYH YWO azx aaaa 2. 2. 点及其投影的坐标表示法点及其投影的坐标表示法 点的每个投影反映两个坐标：点的每个投影反映两个坐标：V 投影反映投影反映高标高标z和和横标横标x，H 投影反映投影反映纵标纵标y和和横标横标x，W 投影反映投影反映高标高标z和和纵标纵标y。 OXYWYHZaaa作图步骤：作图步骤： 1

15、、根据已知、根据已知x标标30，z标标40，确定，确定V投影投影a；2、利用、利用aaOX，以及以及y标标20，求得，求得H投影投影a；3、根据已求得的两投影、根据已求得的两投影a、 a，利用投影关系，利用投影关系 求得求得W投影投影a。 1. 1. 两点的相对位置两点的相对位置 2.1.2 2.1.2 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 根据两点相对于投影面的距离根据两点相对于投影面的距离( (坐标坐标) )不同，不同，即可确定两点的相对位置。即可确定两点的相对位置。bbXbZbbYb规定：距规定：距V 面面为为前前， 距距V 面面为为后后。 aaXaZaYaabbXbZbbYb图

16、中图中: 横标横标aX小于小于B 点的横标点的横标bX ，点，点A 在点在点B 的的右右方。方。 同样，可判断点同样，可判断点A 在点在点B 的的上上方；方； 点点A 在点在点B 的的前前方。方。 aaXaZaYaaOXYWYHZaaabbbaZaXaYbZbXbY作图步骤：作图步骤： 1)1)在在a左方左方12mm，上方上方8mm处确定处确定b ； 2)2)作作b bOX轴，且在轴，且在 a前前10mm处确定处确定b； 3)3)按投影关系求得按投影关系求得b 。 OXYWYHZbbbaaa12810 当当空间两点空间两点位于对投影面的位于对投影面的同一条投影线同一条投影线上时，这两点在该投影

17、面上的投影重合，称这上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的两点为对该投影面的重影点重影点。 2. 2. 重影点重影点OXYWYHZaaabb(b)aaabbbaaaOXYWYHZaaabb(b)b(b)b 点点A、B在对在对H面的同一条投射线上，它们在面的同一条投射线上，它们在H面的投影重合，称为面的投影重合，称为对对H面的重影点面的重影点。cccOXYWYHZccc(d)dd(d)dd 点点C、D在对在对V面的同一条投射线上，它们在面的同一条投射线上，它们在V面的投影重合，称为面的投影重合，称为对对V面的重影点面的重影点。 2.1.3 2.1.3 各种位置点的投影各种位置

18、点的投影 1. 1. 四分角中的点四分角中的点四分角四分角: : 互相垂直的两个互相垂直的两个投影面投影面V和和H把投影把投影空间空间分分成成四部分，四部分，分分别称为别称为第一、二、三、第一、二、三、四分角四分角（或象限）。（或象限）。投影面的展开： 面不动， 面绕轴旋转，使 面的前半与 面的下半重合， 面的后半与 面的上半重合。 因为采用的是直角投因为采用的是直角投影，所以不论空间点在哪影，所以不论空间点在哪个分角，所学过的点的投个分角，所学过的点的投影关系仍然适用。影关系仍然适用。VOXHVOXdDdaAa 2. 2. 特殊位置的点特殊位置的点VOXAaabbBVOXccC投影投影轴上点

19、轴上点: :空间点的空间点的坐标值坐标值有有两个两个为为零零。dddOXYWYHZ2.1 点的投影点的投影2.2 直线的投影2.3 平面的投影平面的投影两平一两平一斜斜三斜线三斜线两平一两平一点点2.2 直线的投影VXYOZbbXbZbbYBbaaXaZaYAaaOXYWYHZaaabbbaZaXaYbZbXbY(1)点的投影连线垂直于相应的投影轴。点的投影连线垂直于相应的投影轴。(2)点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。 2.2.1 各种位置直线 ababab 直线与直线与H、V 和和W三投影面的三投影面的夹角夹角分别用分别用、表示。表示。 ab =ABcos ab=ABcos

20、ab=ABcos 1. 1. 一般位置直线一般位置直线 三个投影均与投影轴三个投影均与投影轴倾斜倾斜 ，均小于实长。均小于实长。aabbba 2. 2. 投影面平行线投影面平行线 名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性水平线水平线（H H）正平线正平线（V V）侧平线侧平线（W W）(1)(1)a b OX, ,a b OYW；(2)(2)ab=AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小(1)(1)abOX, ,a b OZ；(2)(2)a b =AB；(3)(3)反映夹角反映夹角 、 大小大小(1)(1)abOYH , ,a b OZ；(2)(2)a b =AB(3)(3)反

21、映夹角反映夹角 、 大小大小投影面平行线：投影面平行线： 三个投影中有两个投影平行于投影轴三个投影中有两个投影平行于投影轴3. 3. 投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线（ H ）正垂线正垂线（ V ）侧垂线侧垂线（ W ）(1)(1)H 投影积聚为一点；投影积聚为一点；(2)(2)a bOX, a bOYW ；( (3) )a b =a b =AB(1)(1)V 投影积聚为一点；投影积聚为一点；(2)(2)ab OX ,a bOZ ；(3)(3)ab=a b =AB(1)(1)W 投影积聚为一点；投影积聚为一点；(2)(2)ab OYH , a bOZ ；(3)(3)ab=a b =AB名

22、称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性投影面垂直线：投影面垂直线： 三个投影中有两个投影垂直于投影轴三个投影中有两个投影垂直于投影轴例例1 1 试根据各种位置直线的投影特性试根据各种位置直线的投影特性判断判断三棱锥上六条三棱锥上六条 棱边为什么位置的直线。棱边为什么位置的直线。AB为为 ；BC为为 ； AC为为 ；SB为为 ；SA为为 ； SC为为 。水平线水平线XYHYWZObbsacbsacsa(c)水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线例例2 2 试根据各种位置直线的投影特性试根据各种位置直线的投影特性判断判断四棱锥四棱锥 上的棱边为

23、什么位置的直线。上的棱边为什么位置的直线。AB 为为 ；AC 为为 ；AD 为为 。正平线正平线正垂线正垂线铅垂线铅垂线 XYHYWZObbda(c)b(d)acdac 2.2.2 2.2.2 求线段的实长和倾角求线段的实长和倾角ababab 2.2.3 2.2.3 直线上的点直线上的点1. 1. 直线上的点直线上的点例：判断点例：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。答：因答：因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。ZXOYHYWk aa b a b bkk AC/CB = ac/cb =a c /c b 直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：直线上的点分割线段之

24、比等于其投影之比。即：VXObcc b a a2. 2. 分割线段成定比分割线段成定比abca b c XO-简单比不变简单比不变-定比性定比性X例例 试在试在AB线段上取一点线段上取一点C，使，使AC CB12， 求求: :分点分点C的投影的投影 abca b c C1B1分析：分析：分点分点C的投影，必在的投影，必在AB线段的同面投影上，线段的同面投影上， 且且ac cba c c b 1 2。 可用可用比例作图法比例作图法作图（作图（不能不能用尺子量后用尺子量后计算找点计算找点！）！） 作图步骤：作图步骤：1 1、过、过a任作一直线任作一直线aB1；5 5、过、过c作作X X轴的垂线与轴

25、的垂线与 a b 交于交于c。2 2、在、在aB1上取上取C1 ， 使使aC1 C1B11 2 ；3 3、连接、连接B1、b；4 4、过、过C1作作C1cB1b，与，与 ab 交于交于c；则则c、c即所求分点即所求分点C的投影。的投影。 3. 3. 直线的迹点直线的迹点直线与投影面的交点，称为直线的迹点。直线与投影面的交点，称为直线的迹点。 M 与水平投影面的交点与水平投影面的交点 水平面迹点水平面迹点N 与正面投影面的交点与正面投影面的交点 正正 面面 迹点迹点 S 与侧面投影面的交点与侧面投影面的交点 侧侧 面面 迹点迹点 1 1、因为迹点是直线与投影面的交点，所以迹点的投影必、因为迹点是

26、直线与投影面的交点，所以迹点的投影必 在直线的同面投影上在直线的同面投影上 。2 2、因为迹点是直线与投影面的交点，所以迹点的一个投影、因为迹点是直线与投影面的交点，所以迹点的一个投影 必在投影轴上。必在投影轴上。 XabY ZXABabababOabOabXZABababbYa例例2 2 试求直线试求直线AB的的M、N迹点。迹点。 1）延长）延长ab，使之与，使之与X 轴交于点轴交于点m；2）由）由m引引X 轴的垂线，与轴的垂线，与ab的延长线交于的延长线交于m ；3）延长）延长ab，使其与，使其与X 轴交于点轴交于点n ；4）由）由n 引引X 轴的垂线，与轴的垂线，与ab的延长线交于的延长

27、线交于n。 aXObabaXObab 2.2.4 2.2.4 两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置：空间两直线的相对位置：平行平行、相交相交、相错相错。1. 1. 平行两直线平行两直线 空间两直线平行，则其空间两直线平行，则其各同面投影各同面投影必必相互平相互平行行，反之亦然。，反之亦然。VXObcc b a ad daObabbcdcdadcabcdc a b d 例例1 1 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。因为：因为：a b c d ， abcd，所以：所以：ABCD。XO分析：分析：对于特殊位置直线，只有对于特殊位置直线，只有两个同面投两个同面投影互相平行影互相平行，空间直线空间直线不一定不一定平行。平行。1 1、求出侧面投影、求出侧面投影 a b 、c d ；2 2、由侧面投影可知：、由侧面投影可知： 与与不平行不平行。例例2 2 判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。 若若空间空间两直线相交，则其两直线相交，则其同面投影同面投影必相必相交交，且，且交点交点的投影必符合空间一点的投影规的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。律。反之亦然。 2. 2. 相交两直线相交两直线VXObcc b a ad d