第021章货币时间价值

1、财务管理学财务管理学南京航空航天大学金城学院南京航空航天大学金城学院经济系经济系 第2章 财务管理的价值观念本章主要内容：本章主要内容：1. 1. 各种时间价值的产生与计算；（重点掌握）各种时间价值的产生与计算；（重点掌握）2. 2. 风险与收益的关系与计算风险与收益的关系与计算。（掌握概念和计算）（掌握概念和计算）3. 3. 证券估价（掌握种类和特点）证券估价（掌握种类和特点）本章内容结构本章内容结构第一节第一节 货币时间价值货币时间价值第二节第二节 风险与报酬风险与报酬 第三节第三节 证券估价证券估价 第一节第一节 货币时间价值货币时间价值唐正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提唐正

2、考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以出以10,00010,000美元购买。他正准备接受这一报价，又有美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价一人报价11,42411,424美元，但是一年以后付款。他已弄清美元，但是一年以后付款。他已弄清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。唐先生应该选择哪个报价呢？唐先生应该选择哪个报价呢？一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念p货币的时间价值是指货币经历一定时间的货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资投资和再投资所增加的所增加的价值；是扣除价值；是扣除风险报酬和通货膨胀贴水风险报酬和

3、通货膨胀贴水后的真实利率。后的真实利率。p时间价值的真正来源：投资后的收益额时间价值的真正来源：投资后的收益额时间价值的两种表现形式：时间价值率和时间价值额时间价值的两种表现形式：时间价值率和时间价值额时间价值率时间价值率= =平均报酬率平均报酬率- -风险报酬率风险报酬率- -通货膨胀率通货膨胀率一般一般假定假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值。没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值。 绝对数绝对数（利息）（利息） 相对数相对数（利率）（利率）资金时间价值的概念货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据

4、。间的换算关系，是财务决策的基本依据。引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立新的引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立新的时间价值观念：时间价值观念：不同时点的货币不再具有可比性，要不同时点的货币不再具有可比性，要进行比较，必须转化到同一时点进行比较，必须转化到同一时点。 时间价值的概念时间价值的概念需要注意的问题需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考：思考： 1 1、将钱放在

5、口袋里会产生时间价值吗？、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？范例范例：现金流量时间线 现金流量时间线现金流量时间线重要的计算货币资金时间价值的工具，重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。-1000600600t=0t=1t=2（一）单利、复利终值和现值的计算、计息方式（一）单利、复利终值和现值的计算、计息方式现在的资金在未来某个时刻的价值 未来某个时刻的资

6、金在现在的价值基本参数基本参数 FVn, PVFVn, PV，i , ni , n单利终值单利终值： FVFVn n PV( 1 + i n)PV( 1 + i n)单利现值单利现值：PV= FVPV= FVn n (1+ i n) (1+ i n)-1-1假设投资者按假设投资者按 7% 7% 的单利把的单利把$1000 $1000 存入银行存入银行 2 2年，在年，在第第2 2年年末的终值是多少年年末的终值是多少? ?FVFV2 2 = PV( 1 + i n) = $1000 ( 1+ 7%2= PV( 1 + i n) = $1000 ( 1+ 7%2）= = $1140$1140假设投

7、资者想在假设投资者想在2 2年后取得年后取得$1140$1140，按，按 7% 7% 的单利计算，的单利计算，问现在应存入银行多少钱？问现在应存入银行多少钱？ PV = FVPV = FV2 2 (1+i n) (1+i n) 11 = $1140 ( 1+ 7%2 = $1140 ( 1+ 7%2）11 = $1000 = $10002. 2. 复利的终值和现值复利的终值和现值复利的力量复利的力量 彼得米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人： 如果以年利率5%计算，曼哈顿20

8、06年已价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。所谓复利就是所谓复利就是不仅本金要计算利不仅本金要计算利息，利息也要计算息，利息也要计算利息，即通常所说利息，即通常所说的的“利上滚利利上滚利”。注：现代财务管理中一般用复利方式注：现代财务管理中一般用复利方式计算终值和现值。计算终值和现值。在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满64格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即使把全印度

9、生产的麦子都拿来也不足以支付。 一个古老的传说复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式为：复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式为：FVnFVn为终值，为终值， PVPV为本金，为本金，i i为利率，为利率，n n为期数。为期数。 为复利终值系数，用符号表示为为复利终值系数，用符号表示为( ( ，i i，n)n)。功能齐全的计算器可以直接计算。为简化计算手续，以直接查阅功能齐全的计算器可以直接计算。为简化计算手续，以直接查阅“1 1元复利终值系数表元复利终值系数表”。表中的横栏为利率，纵栏为期数，纵横交叉。表中的横栏为利率，纵栏为期数，纵横交叉所列

10、的数字，便是所列的数字，便是1 1元的复利终值系数。元的复利终值系数。ni )1(PF /时 间（年）1 元 人 民 币 的 终 值复复利利的的终终值值复利终值：复利终值：FVFVn n PV( 1 + i) PV( 1 + i) n n PV FVIF PV FVIFi,ni,n n 复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按规定折现率一笔款项，按规定折现率i i所计算的现在时点价值。其计算公式为：所计算的现在时点价值。其计算公式为：n P P为现值，为现值，F F为终值。为终值。 为复利现值系数，为复利现

11、值系数，n 记作记作 ，可以直接查阅，可以直接查阅“1“1元复利现值系数表元复利现值系数表”。ni )1 (),/(niFP一 元 人 民 币 的 现 值时 间 （ 年 ） 复复 利利 现现 值值 与与 利利 率率 及及 时时 间间 之之 间间 的的 关关 系系复利现值：复利现值：PV PV FV FVn n (1+ i)(1+ i)-n-n FV FVn n PVIF PVIFi,ni,n 课堂应用练习：1. 1. 假设某公司向银行借款假设某公司向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借款期为，借款期为5 5年，年，那么那么5 5年后该向银行偿还的本利和是多少？年后该

12、向银行偿还的本利和是多少？2.2.假设某投资项目预计假设某投资项目预计5 5年后可获得收益年后可获得收益800800万元，按照年折现率万元，按照年折现率12%12%计算，问这笔收入现在的价值是多少？计算，问这笔收入现在的价值是多少？3.3.假设利民工厂有一笔假设利民工厂有一笔123600123600元的资金，准备存入银行，希望在元的资金，准备存入银行，希望在7 7年年后利用这笔钱购买一套生产设备，当时银行存款利率为复利后利用这笔钱购买一套生产设备，当时银行存款利率为复利10%10%，7 7年后预计设备的价款是年后预计设备的价款是240000240000元。元。 问利民工厂问利民工厂7 7年后能

13、否用这笔款项的本利和购买设备。年后能否用这笔款项的本利和购买设备。（二）年金终值和现值年金是指一定时年金是指一定时期内每期相等金期内每期相等金额的收付款项。额的收付款项。后付后付( (普通）年金的终值和现值普通）年金的终值和现值先付（预付）年金的终值和现值先付（预付）年金的终值和现值延期（递延）年金现值的计算延期（递延）年金现值的计算永续年金现值的计算永续年金现值的计算 普通年金（后付年金）的终值和现值年金 等额、定期的系列收支【注意】年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次等；普通年金普通年金各期各期期末期末收付的年金收付的年金基本参数基本参数 A A，FVAFVAn n, PVA,

14、 PVAn n，i , ni , n年金终值和现值年金终值和现值普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末期末等额发生的系等额发生的系列收付款项，又称后付年金。普通年金终值的计算公式为：列收付款项，又称后付年金。普通年金终值的计算公式为： 上式中，上式中， 为普通年金终值，为普通年金终值，A A为年金，为年金，i i为利率，为利率， n n为期为期数数 。 为年金是为年金是1 1元，利率是元，利率是i i，经过，经过n n期时的年金终值，期时的年金终值，也称为年金终值系数（也称为年金终值系数（FVIFAFVIFAi,ni,n) )，以，以 表示，可查表

15、示，可查“1 1元年金终值系数表元年金终值系数表”得到。得到。 iin1)1 (),/(niAF（1 1）普通年金）普通年金( (的终值的终值 = A(1+i) = A(1+i)n-1 n-1 + A(1+i)+ A(1+i)n-2 n-2 +. + +. + A(1+i)A(1+i)1 1 + A(1+i)+ A(1+i)0 0= =i)i(An11 普通年金(的终值 = A(1+i) = A(1+i)n-1 n-1 + A(1+i)+ A(1+i)n-2 n-2 +. + +. + A(1+i)A(1+i)1 1 + A(1+i)+ A(1+i)0 0= =i)i(An11 王欣欲买房，向

16、银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5 %，问张某还款的总金额是多少？ 已知：已知：A=2000元，n=10，利率为5%。 则： FVAn = 2000 （F/A，i，n） = 2000 （F/A，5%，10） = 2000 12.578 = 25156(元) 例题例题偿债基金偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。是指为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。 FVAn=A FVAn=A A A FVAn FVAn 普通年金终值系数的倒数，称为 偿债基金系数，记作（偿债基金系数，记作（A/F,i,nA/F,i,n） iin1)1

17、 (1)1nii补充：偿债基金补充：偿债基金(1)1nii拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，银行利率10%，每年需存入多少？ 已知：已知：FVAn=2000元，n=5，利率为10%。 则： A = 1000 1/（F/A，i，n） = 1000 1/（F/A，5%，10） = 1000 1/6.105 = 1638(元)例题例题 课堂练习：课堂练习： 刘宇打算刘宇打算4 4年后买一部摄像机，预计需要付款年后买一部摄像机，预计需要付款50005000元。若存款年复利率为元。若存款年复利率为3%3%，则为购买该摄，则为购买该摄像机刘宇每年需要存入多少钱？像机刘宇每

18、年需要存入多少钱？( (假设年底存假设年底存) ) 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：现值之和。其计算公式为： 上式中，上式中，PVAPVAn n为普通年金现值，为普通年金现值，A A为年金。为年金。 为普通年金现值系数（为普通年金现值系数（PVIFAPVIFAi,ni,n) )，记为，记为 ，可通过，可通过查阅查阅“1 1元年金现值系数表元年金现值系数表”求得有关数值。求得有关数值。iin)1 (1),/(niAP,11(1)nni niP V AAAP V IF Ai2134(1)(1)(1)(1

19、)(1)nAiAiAiAiAi 后后 付付 年年 金金 现现 值值 A A A A A0 1 2 3 4 . n普通年金(的现值PVAn = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + . + A/(1+i)n =i)i(An 11某人买不起住房，想办法租了一个廉租房，租期为6年，每年年末需要支付房租1000元，年利率为5%，试计算6年房租的现值是多少？ 已知：A=1000； i=5%；n=6，求：PVAn=？ PVAn = A(P/A，i，n) = A（1-（1+i）-n）/ i= 10005.076= 5076（元）例题例题投资回收：投资回收：是指收回现在的投资而应于未来每年年末等额回收的

20、金是指收回现在的投资而应于未来每年年末等额回收的金额，即根据年金的限制计算的年金。额，即根据年金的限制计算的年金。 普通年金现值系数的倒数， 称为投资回收系数,记作（记作（A/P,i,nA/P,i,n）。 补充：投资回收补充：投资回收 A = PVAn 1/1-(1+i)-n 某公司于今年年初向银行借款200万元购买成套设备，订立借款合同时，言明全部借款本息自今年年末起分5年偿清，每年年末等额支付一次，若银行借款利率为12，试问该公司每年年末需还款多少？ PVAnA（P/A，i，n） A=PVAn 2 000 000 = 2 000 000 =554 785.02(元)1(/, , )P A

21、i n1(/,12%,5)P A13.605例题例题n先付年金先付年金是指每期期初等额支付的年金，又称即付年是指每期期初等额支付的年金，又称即付年金或先付年金。金或先付年金。先付年金终值:是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。其公式为： XFVAn = A -1 = A(F/A,i,n) (1+i) = A(F/A,i,n+1)-1上式中，上式中，FVAn为普通年金终值，为普通年金终值，A A为年金，为年金，i i为利率，为利率， n n为期数为期数 。式中式中 -1 -1是预付年金终值系数，是预付年金终值系数，记为记为 （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1，与普通年金终值系数，与

22、普通年金终值系数 相比，相比，多了（多了（1+i1+i）或者或者期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1。(iin1)11 iin1)1 ( (iin1)11 先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值) 1(1,1,nininFVIFAAAFVIFAAXFVA某人连续6年于每年年初存入银行100 000元，在年利率为8的情况下，第6年年末可一次取出本利和为多少？ FVAnA A（F/A,i,n）（1+i） 100 000（F/A,8,8） （1+8%） 792 280（元）1(1)11nii例例 题题先付年金现值先付年金现值: :是指每期期初等

23、额收付款项的复利现值之和。其公是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。其公式为：式为： 注：注：上式中上式中 +1 +1 是预付年金现值系数，记作是预付年金现值系数，记作(P/A,i,n)(P/A,i,n)* *(1+i)(1+i)或或 （P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1，与普通年金现值系数的，与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数乘以（乘以（1+i1+i）或或期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1。 iin ) 1()1 (1 = A(P/A,i,n)(1+i)=A(P/A,i,n-1)+1先付年金（

24、先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值) 1(1,1,nininPVIFAAAPVIFAAXPVA 6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ PVAn=A(P/A,i,n-1)+1 =200(3.791+1) =958.20元例题例题延期年金的现值l延期年金延期年金最初若干期没有收付款项的情况最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金下，后面若干期等额的系列收付款项的年金延期年金现值的计算公式：延期年金现值的计算公式：0,()i ni mi m ni mVA PVIFA

25、PVIFA PVIFAPVIFA 延期年金的现值某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值应是：永续年金的现值永续年金期限为无穷的年金永续年金现值的计算公式：永续年金现值的计算公式：ni,n1 (1 i)PVIFAi i,1PVIFAi01VAi永续年金的现值 例题：一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，其现值为：01800100008%V （元）货币时间价值中的几个特殊问题货币时间价值中的几个特殊问题年金和不等额现金流量混合情况下的现值：年金用年金现值年金和不等额现金

26、流量混合情况下的现值：年金用年金现值公式计算，其余的用复利现值公式计算公式计算，其余的用复利现值公式计算计息期短于一年的货币时间价值的计算计息期短于一年的货币时间价值的计算贴现率的计算：插值法贴现率的计算：插值法混合现金流混合现金流 如果一个项目将得到如下现金流如果一个项目将得到如下现金流, , 按按10%10%折现的折现的PVPV是多少？是多少？ 0 1 2 3 4 $600 $600 $400 $400 $100PV0单个计算现金流 0 1 2 3 4 5$600 $600 $400 $400 $100$545.45$495.87$300.53$273.21$ 62.09$1677.15

27、= PV0分组计算年金 0 1 2 3 4 $600 $600 $400 $400 $100$1,041.60$ 573.57$ 62.10查表查表$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10名义利率与实际利率 名义利率概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。关系：i=(1+r/M)M-1，其中r名义利率；M每年复利次数；i实际利率名义利率与实

28、际利率计息期短于一年的时间价值 当计息期短于当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。息期数和计息率应分别进行调整。nmtmir计息期短于一年的时间价值例题：某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？5,10%,510001000 0.621 621i nPVFV PVIFPVIF（元）1025%52%10nmtmir105%,101000 0.614614PVFVPVIF元例：向银行借入例：向银行借入1000010000元，年

29、利率为元，年利率为12%12%，分别按年、，分别按年、按半年、按季复利计息，按半年、按季复利计息，5 5年后本利和？年后本利和？元元）(.)%(FV17908790811000021211000052 一年计息一年计息2 2次，次，R=I/2=6%R=I/2=6%元元）(.%)(FV176237623110000121100005 一年计息一年计息1 1次，次，R=I=12%R=I=12%元元）(.)%(FV18061806111000041211000054 一年计息一年计息4 4次，次，R=I/4=3%R=I/4=3%课堂练习有一项银行存款100元，年利率是10%，每季复利一次，期限是2年

30、，那么其终值的计算公式为（ ）。A.100（F/P,10%,2） B.100（F/P,2.5%,8） C.100（F/P,10.38%,2） D.100（F/P,5%,4） E.100（F/P,10%,8）第一步，由换算关系，求出相应的系数第一步，由换算关系，求出相应的系数 。第二步，查阅相应表格，并用插值法求出第二步，查阅相应表格，并用插值法求出i i或或n n。计算贴现率或计息期：通过系数求计算贴现率或计息期：通过系数求i,ni,nAPVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,计算贴现率或计息期：通过系数求i,n例题：把100元存入银行，10

31、年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？ 386.04.25910010,iPVIF查复利现值系数表，与查复利现值系数表，与1010年相对应的贴现率中，年相对应的贴现率中，10%10%的系数为的系数为0.3860.386，因此，利息率应为，因此，利息率应为10%10%。How?How?当计算出的现值系数不能正好等于系数表当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？中的某个数值，怎么办？插值法计算贴现率例题：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。 667. 6750500010,iPVIFA查年金现值系数表，当利率为查年金现值

32、系数表，当利率为8%8%时，系数为时，系数为6.7106.710；当利率为；当利率为9%9%时，系数为时，系数为6.4186.418。所以利率应在。所以利率应在8%8%9%9%之间，假设所求利率超过之间，假设所求利率超过8%8%，则可用插值法计算，则可用插值法计算例例: :某人现在存入银行某人现在存入银行2000020000元，按银行存款年利率元，按银行存款年利率10%10%计算，多少年后他能取出计算，多少年后他能取出100000100000元？元？5200001000001010 nn%)(PVFV解：解：( (1)1)计算复利终值系数计算复利终值系数(2)(2)查表，查表，i=10%i=1

33、0%，找到相邻两个系数，分别为找到相邻两个系数，分别为n=16n=16，系数系数=4.595=4.595；n=17n=17，系数系数=5.054=5.054(3)(3)应用插值法计算计息期应用插值法计算计息期n=16+(5-4.595)/(5.054-4.595) n=16+(5-4.595)/(5.054-4.595) (17-16)=16.88(17-16)=16.88年年 1.计算出计算出P/A的值，设其为的值，设其为P/A=。 2.查普通年金现值系数表。沿着查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于若能恰好找到某一系数值等于 ，则

34、该系数值所在的列相，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率对应的利率即为所求的利率i。 3.若无法找到恰好等于若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中行上找与最的系数值，就应在表中行上找与最接近接近的两个左右临界系数值，设为的两个左右临界系数值，设为1、2（ 1 2或或 1 2 ）。读出所对应的临界利率）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步然后进一步运用运用内插法内插法。 4.在内插法下，假定利率在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：)(1

35、21211iiii 课堂练习1.将100元存入银行，利息率为10%，计算5年后的终值应用（）来计算。A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.年金终值系数 D.年金现值系数2.下列项目中的（）称为普通年金。A.先付年金 B.后付年金 C.延期年金 D.永续年金课后习题作业P68 1,2,3，4，5，6,7P69-70 案例一 瑞士田纳西镇巨额账单案例时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（1 1） ninnninnnninnFVIFAAiiAFVPVIFFViFVPVFVIFPViPVFVniFVPVniPVFVniPVI,11. 61. 51. 4)1(. 31. 21 .或或后付年金终值：后付年金终值：或或复利现值：复利现值：或或复利终值：复利终值：单利现值：单利现值：单利终值：单利终值：单利：单利：时间价值的主要公式（时间价值的主要公式（2） ) 1(111.10) 1(111. 911. 8111. 71,11,1, ninninnninninnPVIFAAiiAXPVAFVIFAAiiAXFVAPVIFAAiiAPVAFVIFAFVAiiFVAA 或或先先付付年年金金现现值值：或或先先付付年年金金终终