三角函数模型的简单应用(二)20101214

1、圣米切尔山圣米切尔山涨潮涨潮落潮落潮 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻时刻0.003.006.009.0012.00 15.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一

2、个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.作出散点图作出散点图用平滑的曲线连接用平滑的曲线连接 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。出各点，并用平滑的曲线连接。 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 刻画刻画水深与时间的关系。水深与时间的关系。hxAy)sin(从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin

3、5 . 2xy由由 得得21 2 ,T6时时刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时时刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船的吃水深

4、度（船底与水面的距离）为4 4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？x x3691215182124Oy2465 . 5yABCD0.3848Ax 65.6152BAxx1212.3848CAxx17.6152Dx 在（在（2）的条件下，若货船在港口停留）的条件下，若货船在港口停留8小时以上，小时以上，则货船的吃水深度至多是多少？则货船的吃水深度至多是多少？x x3691215182124Oy246ABCDx x36912151821

5、24Oy246ABCD时时刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时时刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754x x3691215182124Oy246)2(3 . 05 . 5xy（3 3）若某

6、船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船米，该船在在2 2：0000开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。6.715Px P在货舱的安全水深正在货舱的安全水深正好与港口水深相等时，好与港口水深相等时，停止卸货吗？停止卸货吗？ 现在该港口提高卸货效率，使得货轮的吃水深度以每现在该港口提高卸货效率，使得货轮的吃水深度以每小时小时1米的速度减小，问该港口能否一次性接卸吃水深度米的速度减小，问该港口

7、能否一次性接卸吃水深度为为6米的大货轮？（注：该货轮空载时的吃水深度为米的大货轮？（注：该货轮空载时的吃水深度为1米）米）嘿，有挑战性嘿，有挑战性!Oyx?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14( )2.5sin5.56f xxx小结反思:1.1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型模型, ,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题, ,我们可以通过建立三角我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题函数模型来解决实际问题, ,如天气预报如天气预报, ,地震预

8、测地震预测, ,等等等等. .2.2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚: :搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，思考对具有周期（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，思考对具有周期性实际问题函数处理的方法和手段性实际问题函数处理的方法和手段（二）书面作业：（二）书面作业：（三）实践探究性作业：（三）实践探究性作业：宁波港与潮汐宁波港与潮汐天安门广场国旗升降时间天安门广场国旗升降时间 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北

9、和长江宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ “ T ”T ”型结构型结构的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在港航道水深在 18.2 18.2 米米 以上，以上，20 20 万吨以下船舶自由进港，万吨以下船舶自由进港，25 25 万吨万吨 30 30 万吨船舶可候潮进出港。万吨船舶可候潮进出港。 （1） 请查阅宁波港的请查阅宁波港的2010年年12月潮汐表，以日期为横轴，月潮汐表，以日期为横轴

10、，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型。画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型。（2）请查阅各式货轮的吃水深，北仑港的航道水深及潮汐表，）请查阅各式货轮的吃水深，北仑港的航道水深及潮汐表，考察考察30万吨以上万吨以上“海上巨无霸海上巨无霸”型货轮候潮进港的可能性？型货轮候潮进港的可能性？我国主要港口我国主要港口2010年年12月潮汐预报月潮汐预报http:/ 天安门广场国旗的升降时间，是根据北京的日出日落时间确天安门广场国旗的升降时间，是根据北京的日出日落时间确定的，具体时间是由北京天文台的天文学家林亨专门计算的。早定的，具体时间是由北京天文台的天文学家林亨专门计算的。早晨，当太阳的上缘与天安门广场所见地平线相平到下缘离开地平晨，当太阳的上缘与天安门广场所见地平线相平到下缘离开地平线（共线（共2 2 分零分零 7 7 秒）为升旗时间，下缘落入地平线开始至上缘消秒）为升旗时间，下缘落入地平线开始至上