2021年度中考函数知识点

1、1、2、3、函数知识点总结(掌握函数定义、性质和图像)平面直角坐标系定义：平面上互相垂直且有公共原点两条数轴构成平面直角坐标系,各个象限内点特性:第一象限：(+, +)第二象限：(，+)第四象限：(+,-)坐标轴上点坐标特性:x轴上点，纵坐标为零;于任何象限。简称为直角坐标系点 P (x,y),则 x0,y0；点 P (x, y),则 x0；点 P (x,y),则 x0,y0,y0；y轴上点，横坐标为零：原点坐标为(0 ,0)o两坐标轴点不属4、点对称特性：己知点P(m,n),关于x轴对称点坐标是(m, -n),横坐标相似，纵坐标反号关于y轴对称点坐标是(-m, n)纵坐标相似，横坐标反号关于

2、原点对称点坐标是(-m, -n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴宜线上点坐标特性:平行于x轴直线上任意两点：纵坐标相等;平行于y轴宜线上任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上点坐标特性：第一、三象限角平分线上点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）几何意义:点P （x,y）到x轴距离为|y|,点P （x,y）到y轴距离为|x|。点P （x,y）到坐标原点距离为yjx2 +y28、两点之间距离:X 轴上两点为 AgO）、B（x2,0）Y 轴上两点为C（5）、D（，V2）|CD| =1 Vi I已知a（为，乂）、b（x2,j2）AB|=V0, y随x增

3、大而增大（单调增）：k0, y随x增大而增大；k0, y随x增大而减小.8、倾斜度（只与k有关）：|k|越大，图象越接近于y轴：Ik越小，图象越接近于x軸.k0-9、截点（与b关于）：（直线与y轴交点，该点到原点距腐叫做截距） 0时汽线Ljy轴交于原点I.方（即y轴正半轴）:，b0时，将直线y=kx图象向上平移b个单位：口诀“正上”当成0时，将直线y=kx图象向下平移b个单位.口诀“负下”例如：y=2x+3,将直线y=2x 图象向 上 平移 3 个单位y=2x-3,将II线y=2x 图象向下平移 3_个単.位练习：y=5x-6,将直线y=5x图象向 下 平移6个单位 注：一次函y=kx+b图像

4、平移，只与b关于，将丿=1图像平移，平移方向：b正上移,b负下移 11、一次函数丁 = 0 + 图象与性质b0b0b=0 （正比例函数）kX)通过：第一、二、三象限不通过：第四象限通过：第一-、三、四象限 不通过：第二象限通过：第一、三象限 不通过：第二、四象限X增减性（单调性），图象从左到右上升，y随x増大而増大，单调増k0通过第一、二、四象限通过第二、三、四象限通过第二、四象限必过点：通过隽,0）和0, b）两点，正比例函数即是通过原点（。，。）”、两直线之间位置关系（平行或相交）：若直线=y = k2x+b2 平行：当k.=k2时,i 相交：将两直线方程联立成一种方程组，.k2 + b2

5、，解得成果，即为交点。13、二元一次方程组与一次函数关系：两元-次函数图象交点坐标即为所相应方程组解。14、应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能依照题目中所给信息写出表达式。15、【思想办法】数形结合o巩固练习：试试画出尸=乂，y=x+l, y=-x, y=-x+l图像反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数基本知识1、定义：普通地，形如y = - （k为常数，As）函数称为反比例函数。y =史还可以写成y = kx2、解析式：y = - （k为常数，）x注：反比例函数解析式特性： 等号左边是函数y,等号右边是一种分式。分子是不为零常数A （也叫做比例系数A）, 分母中具有自变量

6、x,且指数为1. 比例系数10 自变量x取值为一切非零实数。（反比例函数故意义条件：分母砖0） 函数y取值是一切非零实数。3、増减性（单调性）：k0, y随X増大而减小（单调减）：k 0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小kvO时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内）随x的增大而增大（4）比例系数&几何含义（石图）：反比例函数y=-（蚌0）中比例系数k几何意义，即过双曲线y=- (30)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分 x别为A、B.则所得矩形OAPB面积(阴影面积)为网.(由y=-变形可得：k=xy由于面积为正数，因此k取绝对值。)x5、反比例函数性质如下表：k

7、符号k0k0时，抛物线解析式才可以用交点式表达.二次函数解析式这三种形式可以互化.二次函数y = a(x-h)1+k与、=四2+版+。比较从解析式上看，y = a(x-h)l+k与、=杯+弘+。是两种不同表达形式，后者通过配方可以得到前在即)=队, 3丫+_其中方=_纟宀丝兰 2a) 4a2a 4a3、二次函数解析式拟定：依照己知条件拟定二次函数解析式，普通运用待定系数法.用待定系数法求二次函数解析式必要依照 题目特点，选取恰当形式，才干使解题简便.普通来说，有如下几种状况：1. 已知抛物线上三点坐标，普通选用普通式；2. 己知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，普通选用顶点式：3. 己知抛物线

8、与x轴两个交点横坐标，普通选用两根式：4. 己知抛物线上纵坐标相似两点，常选用顶点式.4、二次函数y =技+瓜+（图象画法五点绘图法： 运用紀办法将二次函数y = cix2bxc化为顶点式y = a（x-h）2k ,拟定其开口方向、对称轴及 顶点坐标； 然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.普通咱们选用五点为：顶点、与y轴交点（0,c）、以 及（0,c）关于对称轴对称点（2/z,c）、与x轴交点（为，0）,（毛，0）（若与x轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称点）画草图时应抓住如下几点：开口方向，对称軸，顶点，与x轴交点，与y轴交点.4、二次函数图像：抛物线（1）对称性：抛物线是轴对称图形。对

9、称轴：直线x=-=,对称轴与抛物线唯一交点为抛物 2a线顶点P。特别地，当b=0时,抛物线对称轴是v轴（即直线x=0） 抛物线宜二种顶点住坐标为P （-#,箜芦）2a 4a当纟=0时，P在v轴上；当A =，一4“=0时，P在x轴上。 2a5、a.b.c与抛物线关系（是二次项系数，人是一次项系数，c是常数项）（1）a决定抛物线开口方向和大小：开口方向：a为正（a0）,开口朝上，有最小值; a为负（aVO）,开口朝下，有最大值;开口大小：a绝对值越大,抛物线开口越小a、b共同决定对称轴：直线x=-2a汕符号决定对称轴x = 位置，分两种状况： 2a 当a与b同号时（即ab0）,对称轴在V轴左侧；

10、当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右侧。概括说就是“左同右异”（3）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0, c）,分三种状况：（D当c0时，抛物线与y轴交点在x轴上方，即抛物线与）轴交点纵坐标为正:（2）当c=0时，抛物线与y轴交点为坐标原点，即抛物絞与），轴交点纵坐标为0;（3）当cvO时，抛物线与y轴交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点纵坐标为负.总之，只要a.b.c都拟定，那么这条抛物线就是唯一拟定.6、抛物线与X轴交点个数A= b2-4ac 0时，抛物线与X轴有2个交点。A （Xb0）和B （X2/0）A=/2-4c=0时，抛物线与X轴有1个交点。顶点P（-,0）2a7、类比一元二次方程根状况：特别地，二次函数（如下称函数）y = ax2+bx + c当y=0时，二次函数为关于X一元二次方程（如下称方程），即&+/u + c = 0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点横坐标即为方程根。8、二次函数T对注侦图像和性质a0a0)和y=;(kHO),在同一坐标系中图象也许是(B )在一次函数y=2x-l图象上，到两坐