黑龙江省青冈县一中高二数学下学期月考试题A卷理

1、黑龙江省青冈县一中高二数学下学期月考试题A卷理、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 y J2017,则 yA.B.x2,函数f(x) (x 3)e的单调递增区间是(D. 0)A. (，2)B.(0,3)C.(1,4) D.(2，)3.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)x2 3xf'(2) lnx,则 f'(2)-3 -,其中a是常数，则cc9A. 2 B.2 C.44.随机变量X的概率分布列规律为9D.4aRX= n) = n n+1 (n = 1,2,3,4)15P 2<X<

2、;2的值为()A.2 B.3C.D.5.设 X N1 ,2,1，则X落在48, 3.5 U0.5, 8内的概率是(A.0.3%B . 99.7% C . 4.6%D. 95.4%6.若函数f (x) kx ln x在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是(A. (, 2B. (, 1 C. 1,) D. 2,)7.设函数f (x)在R上可导，其导函数为f (x)且函数y (1 x) f (x)的图像如图所示，则卜列结论一定成立的是()dI1110iY厂、 X/二; -A.函数f (x)的极大值是B.函数f (x)的极大值是C.函数f (x)的极大值是D.函数f(x)的极大值是f(2)，极小值是

3、f (1)f( 2),极小值是f(2)f(2),极小值是f( 2)f( 2),极小值是f(1)8 .若 P(己 Wx2) = 1 B , RE >xi) = 1- a ,其中 xi<x2,则 P(xiW E Wx2)等于()A(1 a )(1 B ) B , 1 ( a + B )C. 1 a (1 § ) D . 1 § (1 a )9 .已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)3,且对任意实数x,总有f (x) 3则不等式f (x) <3x15的解集为()A. (-°°, 4)B. (-°°, 4)C. (-&#

4、176;°, - 4) U (4, +8) D. (4, +8)1 2 ,10.已知f(x) alnx -x(a 0),若对任意两个不等的正实数x1,X2,都有f(x1)f(x2)2恒成立，则实数a的取值范围是()x x2A. 1,) B . (1,) C . (0,1) D (0,111.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0. 200. 350. 300. 15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A . 706 元

5、B . 690 元 C . 754 元 D . 720 元ln x,0 x 112 .设直线l1, l2分别是函数f(x)图象上点Pi, P2处的切线，l1与l2垂直lnx,x 1相交于点P,且l1, l2分别与y轴相交于点A, B,则 PAB的面积的取值范围是A.(0,) B , (0,2) C, (0,1)D, (1,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a, b, c成等差数列，则 P(| X = 1)=14 .已知函数f(x)=(x+1)ln x x+ 1.若xf' (x) w x2+ax+1恒成立，求a的取值范

6、围15 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 .3- 216 .已知曲线C： y x 3x 2x ,直线上y kx ,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00)则直线i的方程三解答题(共70分)17 .抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8” .求 P(A), P(B), P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为 3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.3 218.已知函数 f(x) minx x 4x . 2(1)若曲线y f (x)在x 1

7、处的切线与y轴垂直，求函数 f(x)的极值；(2)设g(x) x3 4,若h(x) f (x) g(x)在(1,)上单调递减，求实数 m的取值范围. 19.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3) 一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率.20 .某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为 (490,49

8、5,(495,500，(510,515,由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求 Y的分布列 及期望；(3)从该流水线上任取 5件产品，求恰有2件产品的重量超过 505克的概率.21 .(本小题满分12分)设函数f (x) in x x 1.(I)讨论f(x)的单调性；x 1(n)证明当x (1,)时，1 x ；In x(出)设 c 1,证明当 x (0,1)时，1 (c 1)x cx.22.已知 a、b 为常数，且 aw0,函数 f(x) = ax+b+axln x, f(e)=2, (e=2. 71828是 自然对数的底数)。(I)求实数b的值； (n)求函数f(x)的单调区间；(出)当a=1时，是否同时存在实数 m和M (m< M ,使得对每一个te 项M ,直线y=t