求三角函数定义域和值域题型-文档资料

1、1 一一. .复习复习(3(3分钟完成分钟完成) )1.1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinxy= sinx和和 y= cosxy= cosx， x x 0, 20, 2 的简图：的简图：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0, 20, 2 y=cosxy=cosx，x x 0, 20, 2 221sin1.x67216-23)32(3.cosx看作一个整体将32x623611三三、解解三角三角不等式（数形结合）不等式（数形结合）3题型一：利用正弦函数和余弦函数的图象，解三角不等题型一：利用正弦函数和

2、余弦函数的图象，解三角不等式式解（解（1 1）作出正弦函数）作出正弦函数y=sinxy=sinx，x x00，2 2 的图象：的图象：1/23 /2/2o21-1xy由图形可以得到，满足条件的由图形可以得到，满足条件的x x的集合为：的集合为：(1)sinx1/2 (2)cosx 1/2/6+2k ,5 /6+2k k Z41 /2o2 yx3 /2-11/2解：作出余弦函数解：作出余弦函数y=cosxy=cosx，x x00，2 2 的图象：的图象：(2)cosx 1/2由图形可以得到，满足条件的由图形可以得到，满足条件的x x的集合为：的集合为：/3+2k,5 /3+2k k Z 5点拨点

3、拨:1.列出三角不等式列出三角不等式 2.根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集题型二题型二. . 求三角函求三角函定义域定义域: :67二二. .求求 三角函三角函值域值域的几种典型形式的几种典型形式一）一）一次型一次型2sin1yx 例例1 1：求求值值域域。1cos1x 分分析析：利利用用 s si in nx x有有界界性性 2sin11 3yx函函数数的的值值域域为为，y=asinx+b练习：练习：口答下列函数的值域口答下列函数的值域 (1)y=-2sinx+1(1)y=-2sinx+1 (2) y=3cosx+2 (2) y=3cosx+2 1 1，33 1 1，55总结

4、：总结：形如形如y=asinx+by=asinx+b的函数的最大值是的函数的最大值是 最小值是最小值是ab ab 直接代入法直接代入法8二二) )二次型二次型 2sinsinyaxbxc 22sinsin1yxx 例例 ：求求 的的值值域域。213(t)24y tsin1,1x 解解: :令令13ty24 mmi in n当当时时，maxty当当 = =- -1 1时时，= =3 30 0y yt t 121 1-1-12cossin2yxx 练练习习： 的的值值域域。点拨点拨:1.换元换元(注明新元取值注明新元取值) 2.运用二次函数图象性质运用二次函数图象性质(一看一看对称轴对称轴,二看二

5、看区间端点区间端点) 点拨点拨:统一函数名统一函数名二次函数法二次函数法9三）三） 分式型分式型sinsinaxbycxd sin3sin2xyx 例例 ：求求的的值值域域。11,3 值值 域域 为为点拨点拨:1.反表示反表示1 cos1x 2 2. .利利用用 s si in nx x, ,有有界界性性2sin1yxy 解解: : 两边平方两边平方2| 11yy 1 s si in nx xcos2cos1xyx 练练习习： 反表示法反表示法10四）四）二合一二合一sincosyaxbx 22sincossin()axbxabx 利利用用sin3cosyxx例例4. 4. 的的值值域域. .

6、3sin()3x 2 22 2解解：原原式式= = 1 1（）2 sin(3x ） 2 2 原原式式的的值值域域为为，2sincos.yxx 练练习习：的的值值域域55 值值域域为为, ,2cossincosyxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.降降次次2.二二合合一一sin cosxx1sin 22x 2cos x 1 cos22x 2sin x1cos22x 22cossin()3sinsincos3yxxxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.统统一一角角2.降降次次3.二二合合一一11sincossin cos .xxxx一般一个式子中同时出现了和想到了五）五） 其他形式：其他形式：21sincos (2, 2 )sin cos2ttxx txx 令则5sincossincosyxxxx例 ：,解： 设t=sinx+cosx