七(下)培优训练(二)实数(提高版)知识分享

1、（下）培优训练（二） 实数（提高版）培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数 x的平方是a,那a,那么x n ；逆向理解：若x是a的平方么x是a的平方根；符号概念：若x 根，那么x2 a。(2)性质：在平方根、算术平方根中, 在算术平方根中，其结果被开方数 a>o式子有意义;va是非负数，即而学0；计算中的性质1：（国2计算中的性质2:v'a2a(3)在立方根中，计算中的性质实数的分类：正有理数3 a 3 a3:诲3a (a>0);a(a 0) a(a 0)&#

2、39; (符号法则)实数有理数正实数正有理数正无理数无理数负无理数实数正无理数负无理数负实数负有理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M ba 8是a 8的算术数平方根，N 2a b $b 3是b 3立方根，求M N的平方根。练习：1.已知x 2y 3,"4x 3y 2,求x y的算术平方根与立方根。2.若2a+1的平方根为±3, a- b+5的平方根为±2,求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是 5,求2, 21 Zc d xy a的值。2、利用性质解题:例1已知一个数的平方根

3、是2a 1和a11,求这个数.变式：已知2a1和a11是一个数的平方根，则这个数是 若2mi-4与3vm- 1是同一个数两个平方根，则 m为。例 2.若 y= v,3x + v x3 + 1,求（x + y） x 的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。旦72K 7工一 2例4.已知帘2x与3/3y 2互为相反数,求Lx的值. y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x 1和x 3,求a2005的值2 .若（x3） 2+ Jy 1=0,求 x + y 的平方根；3 .已知y2,求xy的值.4 .当x满足下列条件时，求x的范围。 V（2 x）2 =x 2 *3 x = vx 3 V

4、x=x5 .若3;a 3；7 ,则a的值是y 75一x中x的取值范围是6 .y G"2中x的取值范围是 ?y5区中x的取值范围是_1_ y 中x的取值范围是, x 37.若 x=5,则 >/2X1;若 3/X3 ,则 x- 1 =3、利用取值范围解题:例1.已知有理数a满足2004 a 例 2005a ,求a 20042的值。例2.已知实数x, y满足x 123x y 10 ,贝U，5x y2的值是例3.y已知.1 x2、x2 1x 14,则（汨x例4.设等式J0&a） Ja（ya） xx a Ja y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相22等的实数，则3xxy

5、y t-彳的值是xxy y4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较1 V2与1 6的大小。解（1 一 炎）一（1 一、,'3） =43 22. >0 ,1 一 V2 >1 - 33 o商值比较法（适用于两个正数）如：比较出1与1的大小。55解：.金 +1=Q-1<1.<5555倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数 a, b,先分别求出a与b的倒数，再根据当工>1时，a<bo来比较a与b的大小。（以后介绍） a b取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1 一如：当0<x<1时，x ,

6、 x , 一的大小顺序是x1c 1111C1解：（特殊值法）取 x =-，则：x = , 一 =2。- < <2,x < x < o2 4 x42x估算法的基本是思路是设a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1.比较与1的大小 87例2.若3 V5的小数部分是a, 3-75的小数部分是b,求a+b的值。例3.设A娓也B而点则A、B中数值较小的是练习：1.估计/+ 1的值是（）（A）在2和3之间 （B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间2.比较大小： 5-11 ;3工上1（填“、"'）5、利用

7、数形结合解题:例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+J（b a）2的结果是（）A 2b B 、 2a11rG -2a D -2ba0 b例2如图，数轴上表示1、V2的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表CAB L 11012示的数是（）A、22.一 1 B、1 一 22.G 2 J2D、&一2例3若实数a,b, c在数轴上的位置如图，化简:练习:1.如果有理数a、b、ab 0 cc在数轴上的位置如图所示，那么a b V（ca）2 b c可以化简为（）A. 2c-aB. 2a-2bC. 一 aD. a2.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、

8、b、c,其中AB= BG如果,那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边C.点B与点C之间B.点A与点B之间D.点B与点C之间或点C的右边ABC_111_abc6、实数的计算例1.计算：出-阕卜'3-2-同练习：（1）西河 |3T8| ；（2）|3 | 41 47；例2、解方程（x+1） 2=36.1O练习：(1) (x 1)2 9(2) (x 1)3 25(3) 8x3 27 = 0;5(4) (x- 1)2 121 = 0.（三）【常见错误诊断】由81的平方根是±9得V8i=±91、混淆平方根和算术平方根：由-3是9的平方根得：V9=-3-.5是5的平方根

9、的相反数2、混淆文字表示和符号表示：J16的算术平方根是4;痴的立方根是43、概念理解不透彻:（1）平方根、算术平方根的概念不清：J6是6的平方根；6的平方根是灰;视与6互为相反数；a的算术平方根是 a填空：计算 囱的结果是;相的算数平方根是 ;25的算数平方根是;9的平方根是;5的算数平方根是（1）2的算数平方根是.25的算数平方根是一8的立方根是.（2）无理数的概念不清：开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积还是无理数；223填空：在-1.414 , V2 ,泥，3.

10、14, 2+J3 , 3.212212221 ，,0.303003.这些/数中，无理数的个数有 个；4、计算错误：(13)2 =-1 9若 x2=16,贝Ux=j16=4.4 5 205、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）若代数式河有意义，则x的取值范围是若代数式号有意义，则x的取值范围是心6、公式用错:(-6)26;'(3.14- )2 =3.14-兀；若 c 满足 J(c 3)2(c 3),则 c=-3（四）【巩固练习】1. .3 64的平方根（）A 8 B. 8 C.2D.22 .如果jy 0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. -0.5 C, 0.5 D .

11、77;0.53 .下列说法中正确的是（,）A. 481的平方根是±3B.1的立方根是±1 C. <1 =± 1 D.-V5是5的平方根的相反4 .若后 a,则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B .原点右侧C原点或原点左侧D .原点或原点右侧5 .若 «=3.136,则、上二（）1, 100±0.03136 D 、±0.3136b a Va2的结果是（）A、0.03136 B 、0.3136 C 、6 .数a、b在数轴上的位置如图，那么化简A. 2ab B . biiib0aC. b D . 2a b7 .下列说法正

12、确的是（）A. 0.25是0.5的一个平方根B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 7 2的平方根是7 D.负数有一个平方根8 .若J（a 3）2a-3 ,则a的取值范围是（）.A. a >3 B. a >3 C. a <3 D. a <39 .若a、b为实数，且满足2|+/V=0,则b a的值为（）A. 2B. 0C. -2D.以上都不对10 .在22, 3.1415926,币，也, 原 0.1这6个数中，无理数有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个11 .若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。12 .若2b 1而和3 67都是5

13、的立方根，则3/4a 3b=.13 .观察下歹J各式：3 2M2 1 3&3 1 4g ，根据你发现的规律，若式8db （a、b为正整数）符合以上规律，则 VOF =14 .由下列等式：3b2 23g, 3',3A 3/，3叵 4起所揭示的规律，可得出一 .7； 7262663. 63般的结论是 L用字母n表示，n是正整数且n>1)。15 .比较下列实数的大小：、汗40 12三50.5;16 . 一个正方形的面积变为原来的 m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变 为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。17 .计算：14 3 H + 3)2 |2而I 的闽版1 3闽18 .已知一个2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是±7, c是J13的整数部分，求 a 2b c2的平方根。19 .已知a、b满足J2a 8 b翼0,解关于x的方程a 2 x b2 a 120 .若 a 5, Vb2 7, a b b a ,求 a+b 的值21.22.设2+庶的整数部分和小数部分分别是