一元二次方程根的判别式_第1页
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1、一元二次方程根的判别式1、解一元二次方程（1）y22y40 （2）y22y+40；2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？我们在一元二次方程的配方过程中得到（x）2.（1）发现只有当 0时，才能直接开平方，得.也就是说，一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件 时才有实数根.观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac 0时，方程有两个相等的实数要x1x2； 当b24ac 0时，方程没有实数根.这里的 叫做一元二次方程的根的判别式，通常记作：=3、用它可以直接判断一个

2、一元二次方程是否有实数根。例1：判断一元二次方程x2x10是否有实数根由b24ac 0（填< 、>、 = ）所以它 （有、没有）实数根。4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如：例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以 0,即= = 0解这个关于m的方程得练习1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。（1）y2y40 （2）y2y+40；（3）y2y40 （4）y2y+40；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx2m2 m0(1) 有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数

3、根？ (3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)xm20(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？还有另外的情况吗？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60.探索太妙了！我想知道为什么？乘以 一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，能得出以下结果：x1x2= 即：两根之和等于 x1x2= 即：两根之积等于 由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知. =练习1、（1）x2x40 （2）x24x+10；= = =2、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和 q的值；3、已知方程x2+kx=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、如果2x2 mx4=0的两个根分别是、,且=2，那么实数m的值是？5、如果2x2 5x4=0的两个根分别是、，那么+=？5、已知

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