物理化学答案-上册-刘俊吉-周亚平-李松林修订.

1、第一章气体 pVT 性质1-1 物质的体膨胀系数V 与等温压缩系数T 的定义如下：1 V1 VVTVTpVpT试导出理想气体的V 、T 与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT1VVTV1VTpVpT1(nRT / p)V T1 ( nRT / p)Vp1nR1VT 1pVpVT1nRT1Vp 1TVp 2Vp1-2气柜内有 121.6kPa 、27的氯乙烯（ C2H3Cl ）气体 300m3，若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为npV 121.6 10330014618.623molRT8.31430

2、0.15每小时 90kg 的流量折合 p 摩尔数为v9010390 1031441.153mol h 1M C2 H3 Cl62.45n/v= （14618.623 ÷ 1441.153） =10.144小时1-3 0 、 101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。np10132516 1030.714kg m3解：CH 4M CH4RTM CH48.314273.15V1-4一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以 4水之后， 总质量为 125.0000g 。若改用充以 25、 13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.01

3、63g 。试估算该气体的摩尔质量。解：先求容器的容积V125.000025.000100.0000cm3100.0000cm3H 2 O( l )1n=m/M=pV/RTMRTm8.314298.15( 25.016325.0000)pV13330 10 430.31g mol1-5 两个体积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为nn1,in2,i2 pi V /( RTi )终态

4、（ f ）时nn1, fp fVVp f V T2 , fT1 , fn2, fT2 , fRT1, f T2, fRT1 , fnT1 , f T2, f2 piT1, f T2 , fp fT2 , fTiT1, fT2, fVR T1, f2101.325373.15273.15273.15(373.15117.00kPa273.15)1-6 0 时氯甲烷（ CH3Cl ）气体的密度随压力的变化如下。试作/p p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331-32.30741.52631.14010.757130.56660

5、 / （ g· dm ）解：将数据处理如下：P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331( /p)/ （g·dm-3 ·kPa） 0.022770.022600.022500.022420.02237作( /p) 对 p 图当 p 0 时， ( /p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为M/ p p 0 RT 0.022258.314 273.15 50.529g mol 11-7 今有 20的乙烷 - 丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3 容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g

6、 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：设 A 为乙烷， B为丁烷。pV101325200 106n8.314293 .150.008315molRTmy A M AyB M B0.38971M46 .867 gmol（ 1）n0. 00831530.0694 yA58.123 yByA y B1（ 2）联立方程（ 1）与（ 2）求解得 y B0.599, y B0.401p Ay A p0.401101.325 40.63kPapBy B p0.599101.32560.69kPa1-8 如图所示一带隔板的容器中， 两侧分别有同温同压的氢气与氮气， 二者均克视为理想气体。H3N3

7、3dm1dm22pTpT（ 1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。（ 2）隔板抽去前后， H2 及 N2 的摩尔体积是否相同？（ 3）隔板抽去后，混合气体中 H2 及 N2 的分压力之比以及它们的分体积各为若干？解：（ 1）抽隔板前两侧压力均为 p，温度均为 T。pH 2nH 2RTpN 2nN2 RTp（1）333dm1dm得： nH 23n N 2而抽去隔板后，体积为34dm，温度为，所以压力为nRT( nN 23n N2 )RT4n N2 RTn N 2 RT（2）p331dm3V4 dm4dm比较式（ 1）、（ 2），可见抽去隔板后两种

8、气体混合后的压力仍为p。（ 2）抽隔板前， H2 的摩尔体积为 Vm, H 2RT / p ， N2 的摩尔体积 Vm ,N 2RT / p抽去隔板后V总nH 2Vm,H 2nN 2Vm,N 2nRT / p(3nN 2nN 2 ) RT / p3nN 2 RTnN 2RTppnH 23nN2所以有Vm,H 2RT / p， Vm ,N 2 RT / p可见，隔板抽去前后，H2 及 N2 的摩尔体积相同。（ 3） yH 23nN 23,yN 21nN23nN244p H 2yH 23p ; p N2y N2 p1pp44所以有p H 2 : pN 23 p : 1 p3 :144VHyH V3

9、43dm 3224V N2y N2V141dm341-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89 、 0.09和 0.02 。于恒定压力101.325kPa 条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl 及 C2H4 的分压力。解：洗涤后的总压为101.325kPa ，所以有pC 2 H 3ClpC 2 H 4101.325 2.670 98.655kPa（ 1）pC 2 H 3Cl/ pC2 H 4yC 2 H 3 Cl / yC 2 H 4n C2 H 3 Cl/ nC 2 H 4

10、0.89 / 0.02（ 2）联立式（ 1）与式（ 2）求解得pC 2 H 3 Cl96.49kPa; pC 2 H 42.168kPa1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换， 步骤如下向釜内通氮直到4 倍于空气的压力， 尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。 这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1 4。解 : 高压釜内有常压的空气的压力为p 常 ，氧的分压为p O20.2 p常每次通氮直到4 倍于空气的压力，即总压为p=4p 常 ，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为pO 20.

11、2 p 常0.2yO2 ,14 p 常0.05p4pO2 ,1 p常yO2 ,10.05 p 常第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为yO 2 ,2pO 2 ,10.05 p常0.05p4 p常4pO2 , 20.05p常p常 yO2 ,24所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数yO 2 ,3pO2 ,2 (0.05 / 4) p常0.050.313%p4p常0.00313161-11 25 时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa ，于恒定总压下泠却到10，使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知

12、25及 10时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 和 1.23kPa 。解： pByB p ，故有 pB / p A yB / y A nB / nA pB /( p pB )所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为nH2 Op H 2 O3.17进口处：0.02339(mol )nC 2 H 2进pC2 H 2进138.73.17nH2Op H 2 O1230.008947 (mol )出口处：nC 2 H 2出pC2 H 2出138.7123每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.01444（ mol）1-12有某温度下的2dm3 湿空气

13、，其压力为101.325kPa ，相对湿度为60。设空气中O2 和 N2 的体积分数分别为0.21和 0.79 ，求水蒸气、 O2 和 N2 的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为 20.55kPa （相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。解：水蒸气分压水的饱和蒸气压×0.60 20.55kPa ×0.60 12.33 kPaO 分压（ 101.325-12.33）× 0.2118.69kPa2N2 分压（ 101.325-12.33）× 0.7970.31kPaVO 2yO 2 VpO 2V18.6920.3688dm3p101.325V

14、N 2yN 2 VpN 2V70.3123p101.3251.3878dmVH 2Oy H 2OVpH 2OV12.3320.2434dm3p101.3251-13一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条件下达到平衡时，器内压力为 101.325kPa 。若把该容器移至373.15K 的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为 3.567kPa 。解： 300K 时容器中空气的分压为p空101.325kPa 3.567kPa 97.758kPa373.15K 时容器中空气的分压为p空373.15373

15、.1597.758121.534(kPa )p 空300300373.15K 时容器中水的分压为pH 2O101.325kPa所以 373.15K 时容器内的总压为p= p空 + pH 2 O121.534+101.325=222.859（kPa）1-14 CO 2 气体在 40时的摩尔体积为0.381dm3· mol-1 。设 CO2为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa 作比较。解：查表附录七得CO气体的范德华常数为26-2； b=0.4267× 10-43-1a=0.3640Pa · m· molm· molpRTa8.3

16、14313.150.3640(Vm b)Vm20.381 10 30.426710 4(0.38110 3)22603.5291250756176952362507561 5187675 Pa0.33833 10-35187.7kPa相对误差 E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15 今有 0、 40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩3-1尔体积。其实验值为70.3cm · mol 。VmRT / p8.314 273.15 405300000.000056031m3 mol 156.031cm3 mol 1将范德华方程整理成Vm

17、3(bRT / p)Vm2(a / p)Vmab / p0(a)-16-2， b=0.3913 × 10-4 3-1查附录七，得 a=1.408 × 10 Pa·m· molm· mol这些数据代入式（a），可整理得Vm3 /( m3mol 1 )0.9516 10 4 Vm /( m3mol 1 ) 23.010 9 Vm /( m3mol 1 )1.010 130解此三次方程得Vm=73.1 cm 3· mol -11-16函数 1/ （1-x ）在 -1 x 1 区间内可用下述幂级数表示：1/ （ 1-x ） =1+x+x2+x

18、3+先将范德华方程整理成pRT1aVm1 b / VmVm2再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B（ T）=b-a （ RT）C=（ T）=b2解： 1/ （ 1-b/ V m）=1+ b/ Vm+（ b/ V m）2 +将上式取前三项代入范德华方程得pRTbb 2aRTRTb aRTb21VmV m2Vm2V mV m2Vm3Vm而维里方程（1.4.4）也可以整理成pRTRTBRTCVmVm2Vm3根据左边压力相等，右边对应项也相等，得B（ T）=b a/ （ RT）C（ T） =b2*1-17试由波义尔温度TB的定义式，试证范德华气体的TB 可表示为TB=a/ （b

19、R）式中 a、 b 为范德华常数。解：先将范德华方程整理成pnRTan2(Vnb)V 2将上式两边同乘以 V 得pVnRTVan2(Vnb)V求导数( pV )pTnRTVan2(V nb)nRT nRTVan2an 2bn2 RTp (V nb)VT(V nb) 2V 2V 2(V nb)2当 p 0 时 ( pV ) / pT0，于是有an2bn 2 RT0V 2(V nb) 2(Vnb) 2 aTbRV 222B当 p 0 时 V，（V-nb ） V ，所以有T= a/ （ bR）1-18 把 25的氧气充入3的氧气钢瓶中，压力达240dm202.7 × 10 kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解：氧气的临界参数为 T C=154.58K p C=5043kPa 氧气的相对温度和相对压力TrT /TC298.15/154.58 1.929prp / pC202.7102/ 50434.019由压缩因子图查出：Z=0.95npV202.71024010 3mol344.3molZRT0.958.314298.15钢瓶中氧气的质量mO2nM O2344.3 31.99910311.02kgkg1-19