建筑力学：第10章 压杆稳定

1、 复习1maxmaxmaxmax zzMMyIWmax zzQSI b1.弯曲梁的强度校核弯曲梁的强度校核:2.矩形截面矩形截面24.切应力分布切应力分布3.正应力分布正应力分布310-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念10-2 铰支细长压杆的临界力铰支细长压杆的临界力10-3 临界应力临界应力 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围10-4 压杆稳定的计算压杆稳定的计算10.-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施压杆稳定压杆稳定4不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置

2、，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置10-110-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念5所谓压扦的稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。所谓压扦的稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。6二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理EyE一、几何关系一、几何关系曲率半径曲率半径横截面上一点的轴向线应变是该点横截面上一点的轴向线应变是该点距中性层的距离的线性函数距中性层的距离的线性函数7三、静力关系三、静力关系轴向合力为零轴向合力为零中性轴通过形心中性轴通过形心yE8Z1EIMyE轴向合力矩为轴向合力矩为ZIMy曲率曲率9223/21( )(1)d ydxdyxdx

3、1dydx221d ydx Z1MEIyyyyy数学上定义数学上定义:10yyyyyy10-2 10-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力yy11y12y13适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形y14两端铰支两端铰支22cr)(lEIF1一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF222cr)( lEIF欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）计算长度计算长度l1510-310-3 临界应力欧拉公式适用范围临界应力欧拉公式适用范围11-3惯性

4、半径惯性半径（长细比）（长细比）16欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆17 1819 例101 图示之悬臂式压杆为工字型钢，其型号为20a，已知杆长l1.5m，材料的比例极限为200Mpa，弹性模量为2.06E5Mpa。试计算该压杆的临界力。 20例102 各杆均为圆形截面的细长压杆，已知各杆所用的物料及直径d均相同，长度如图所示，当压力F从零开始相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳? 21222324 10-4 压杆的稳定计算安全因数法安全因数法1.crstFFn2.crstn为安全系数.例:课本204页2526欧拉公式欧拉公式22()crEIFl越大越稳定越大越稳定crF减

5、小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11-610-5提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施27减小压杆长度减小压杆长度 l28减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）29增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）30小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、小柔度压杆的原则柔度、小柔度压杆的原则3 3、掌握计算压杆临界应力、掌握计算压杆临界应力4 4、掌握简单压杆的