合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

1、合肥一中自主招生数学试卷（含答案12011年合肥一中自主招生科学素养测试数学试题（满分：150分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是正确的.）1 .如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2 .小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用 它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接 缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至C. 20 2少为（）A. 40B. 30+2 2D. 10+1023.标系中，第一个正方形在平面直角坐ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标

2、为（1,0）,延长CB交x轴与Ai,作作第二个正方形 A1B1C1C;延长CBi交x轴于点A2,作第二个正方 形 A2B2c2。?，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（7A. 5 (尹B. 5 学 8C. 5 (2) 4018D.5学I。4如图亭在ZkABC中，AB=10, BC=6,经过点C且 与边AB相切的动 与CA,CB分别相交于点RQ, 则线段PQ长度为OA475B.4.C.5D<4>二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）5 .某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游 情况，有关部门随机调查了 1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：若

3、该县常住居民共24万人， 则估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发 展信息的人数约为人。检调查居民出游基霏情况统计图视调查的出游居民出游主要目的统计圈出游没有出游基本情:兄6 .已知点P(x,y)位于第二象限，并且y< x+4,x,y为整数，符合上 述条件的点P共有 个。7 .如图，已知菱形OABC点C在直线y=x经过点AB,则此反比倒函数表达式为BC 4题菱形OABC勺面积是2,若反比例函数的图象经过点8 .如图，已知梯形ABCD中，AD/ BC AB ± BC AD(第8题)=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90 °至DE ,连结AE ,若公ADE的面积是

4、3 '贝V BC 的长为.9 .如图，矩形ABCDK由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形 ABCD的周长为。#E(第9题)三、解答题(本大题共有2小题，共68分)10 . (30分)甲车从A地驶往C地，在C停留一段时 间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同 时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间 为x (h)，两车之间的距离为y (km,图中的折线 表示 y与x之间的函数关系。(1) ZB两地之间的距离为 (km)； 甲车的速度 km/h;乙车的速度km/h;(2)点D的坐标为 ;请解释图中点D 的实际意义：(3)在图中补全函数图象;10求出所补的

5、函数图象的关系式11 . （38分）如图，射线AM平行于射线BN AB ± BN 且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接AC,作 CDLAC 且 CD=AC,过 C 作 CEL BN 于点 E,设BC长为t o（1 ） AC长为, ACD的面积是（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表 示）；是否存在点C,使 ACE等腰三角形？若存在，请 求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。222011年合肥一中自主招生科学素养测试数学参考答案1.A2.C3.C4.B 5.1.89 6.点 P 为(-1,1) , (-1,2),(-1,4 ) , (-2,1 ) , (-2,2 ),共 6 个点 7.y.5(-1,3),9.1010. 8512 . (1) 960km ; 100,60;乙行驶 11 小时后被甲追上。(2) y=