圆锥曲线的共同特征学习教案

1、会计学1圆锥曲线的共同圆锥曲线的共同(gngtng)特征特征第一页，共17页。第1页/共17页第二页，共17页。平面平面(pngmin)内到两定点内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值距离之差的绝对值等于常数等于常数2a (2a|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹复习回顾复习回顾表达式表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 椭圆的定义：椭圆的定义：2 、双曲线的定义：、双曲线的定义：表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求求P的的轨迹轨迹.caxl2:ac第5页/共17页第六页，共17页。acxcaycx 222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2

2、-c2)令令c2-a2=b2,则上式化为则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0, 0( 12222babyax 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点所以点P的轨迹的轨迹(guj)是焦点为是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚实轴长、虚轴长分别为轴长分别为2a,2b的双曲线的双曲线.解解:由题意由题意(t y)可得可得:第6页/共17页第七页，共17页。 平面内到一定点F 与到一条(y tio)定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当

3、当 0 e 1 时时, 点的轨迹点的轨迹(guj)是双是双曲线曲线.圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义: (3)当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.其中常数其中常数e叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的离心率离心率, 定点定点F叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的焦点焦点, 定直线定直线l就是该圆锥曲线的就是该圆锥曲线的准线准线.第7页/共17页第八页，共17页。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.准线准线(zhn xin):cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定义定义(dngy)式式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1

4、d2d2第8页/共17页第九页，共17页。 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 第9页/共17页第十页，共17页。 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll第10页/共17页第十一页，共17页。22(1)24xy

5、22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(, 0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 第11页/共17页第十二页，共17页。 例例2.2.已知双曲线已知双曲线 上一点上一点(y din)P(y din)P到左焦点的距离为到左焦点的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为|PF1|=142a , 所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点

6、分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d= |PF2|=24e1第12页/共17页第十三页，共17页。例例2.2.已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点到左焦点(jiodin)(jiodin)的距离为的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 设点 到左

7、准线的距离为 又到右准线的距离为1366422 yx22:ac分析 两准线间距离为第13页/共17页第十四页，共17页。1.动点动点P到直线到直线x=6的距离的距离(jl)与它到点与它到点(2,1)2.的距离的距离(jl)之比为之比为0.5,则点则点P的轨迹是的轨迹是2. 中心中心(zhngxn)在原点在原点,准线方程为准线方程为 ,离心离心率为率为 的椭圆方程是的椭圆方程是3. 动点动点P( x, y)到定点到定点A(3,0)的距离比它到定直线的距离比它到定直线(zhxin)x=-5的距离小的距离小2,则动点则动点P的轨迹方程是的轨迹方程是4 x 12练一练双曲线22143xy212yx4x 12第14页/共17页第十五页，共17页。1.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中2.心到准线(zhn xin)距离是( )3.2. 设双曲线的两条准线(zhn xin)把两焦点间的线段三等分,则此4.双曲线的离心率为( )43.3D45.5B85.5A83.3C.2 3C6.2D.3B. 2A选一选BD第15页/共17页第十六页，共17页