土中应力学习教案

1、土中应力土中应力(yngl)第一页，共45页。Z Z A A Z ZA A czcz czzczzz04 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2.1 均质土中自重均质土中自重(zzhng)应力应力4.2 土中自重土中自重(zzhng)应力应力第1页/共45页第二页，共45页。0 0k kzxzxyzyzxyxyczcz0 0cycycxcx K0土的静止侧压力系数。可由实验实测，或土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用经验公式用经验公式(gngsh)计算。计算。 K0=1-sin; k0一般小于一般小于1z zx x0 0k k 自自重重应应力力大小大小(dxio)等于该点以上单位

2、面积的土柱重量等于该点以上单位面积的土柱重量.z分布类似于静水压力分布分布类似于静水压力分布.是个主应力是个主应力.(=0)是个有效应力是个有效应力.(粒间力粒间力)czcx ； cx=k0cz4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力4.2 土中自重应力土中自重应力第2页/共45页第三页，共45页。不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。成层土成层土c 计算：土中某点的垂直计算：土中某点的垂直(chuzh)自重应力自重应力c，等于该点以，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。上单位面积上各土

3、层的土柱有效重量之和。 n n1 1i ii ii ic ch h 即：即： 4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2 土中自重应力土中自重应力Z1h2h3h2 23 31 1第3页/共45页第四页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2 土中自重土中自重(zzhng)应力应力4.2.2 成层土中自重成层土中自重(zzhng)应应力力第4页/共45页第五页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2 土中自重应力土中自重应力4.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力第5页/共45页第六页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yng

4、l)(yngl)4.2 土中自重土中自重(zzhng)应力应力4.2.3 地下水位升降地下水位升降(shngjing)时土中自时土中自重应力重应力第6页/共45页第七页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.2 土中自重土中自重(zzhng)应力应力4.2.4 土质土质(t zh)堤坝自身的自重应力堤坝自身的自重应力(有限构筑物的自重应力有限构筑物的自重应力)地面地面HH1H1HH00计算计算面面计算面计算面计算面计算面第7页/共45页第八页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3.1 4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律第8页/共

5、45页第九页，共45页。基础条件：形状、大小、刚度基础条件：形状、大小、刚度 荷载条件：大小、分布、作用时间荷载条件：大小、分布、作用时间(shjin)、 作用方向、基础埋深等作用方向、基础埋深等地基条件：基土性质地基条件：基土性质4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律第9页/共45页第十页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3 基底基底(j d)压力压力4.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性

6、土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型第10页/共45页第十一页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3 基底基底(j d)压力压力4.3.1 基底压力基底压力(yl)的分布规律的分布规律根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。决于荷

7、载的大小、方向和合力的位置。基底压基底压力的分力的分布形式布形式十分复十分复杂杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大第11页/共45页第十二页，共45页。A AG GF Fp p 对于荷载沿长度方向均布的条形对于荷载沿长度方向均布的条形(tio xn)基础，应视为平面基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。F F) )20kN/m20kN/m( (AdAdG G3 3G GG G 4 4 土中应力土中应力(y

8、ngl)(yngl)4.3 基底压力基底压力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算第12页/共45页第十三页，共45页。minmaxpp l l6e6e1 1lblbG GF Fminminmaxmaxp pp p b b6e6e1 1b bG GF Fminminmaxmaxp pp p矩形矩形(jxng)基础：基础： ( l/b10 )条形条形(tio xn)基础：基础： ( l/b10 )kN/m4 4 土中应力土中应力4.3 基底压力基底压力4.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算第13页/共45页第十四页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4

9、.3.2 基底压力基底压力(yl)的简化计算的简化计算4.3 基底基底(j d)压压力力eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区 l ll lebGFp61minmaxx xy yL Lb be ee ex xy yL Lb be ex xy yL Lb bK K3K3KF+GF+GF+Gmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpKbGFp3)(2max 高耸结构物下可能高耸结构物下可能的基底压力的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=L/2-eK=L/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载该式只有当该式只

10、有当el / 6 时适用时适用第14页/共45页第十五页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3.2 基底基底(j d)压力的简化计算压力的简化计算4.3 基底压力基底压力2. 2. 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力第15页/共45页第十六页，共45页。矩形基矩形基础础:条形基础条形基础:4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3.2 基底压力的简化基底压力的简化(jinhu)计算计算4.3 基底压力基底压力3. 3. 斜向偏心荷载下的基底压力斜向偏心荷载下的基底压力PPvPh第16页/共45页第十七页，共45页。h hp pp pp pm mch

11、ch0 0 P基底压力；基底压力；ch基底处土中自重应力，基底处土中自重应力，kPa；m基底标高以上基底标高以上(yshng)天然土层的加权平均值；天然土层的加权平均值；H从天然地面算起的基础埋深。从天然地面算起的基础埋深。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.3.3 基底附加压力基底附加压力4.3 基底压力基底压力第17页/共45页第十八页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)附加附加(fji)应力：是建筑荷载在地基中产生的应力应力：是建筑荷载在地基中产生的应力 增量。增量。基本假定基本假定: 地基土是均质、各向同性、半无限的地基土是均质、各向同性、半无限

12、的直线变形体。直线变形体。计算理论：以线弹性理论为基础。计算理论：以线弹性理论为基础。第18页/共45页第十九页，共45页。布辛奈斯克解（布辛奈斯克解（1885）4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基地基(dj)附加应力附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基竖向集中力作用时的地基(dj)(dj)附加应附加应力力yzxox y xy yz zx z PMxyzrRM第19页/共45页第二十页，共45页。23232252)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx23232252)()2()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy3253c

13、os2323RPRzPz235)()2(32123zRRzRxyRxyzPyxxy2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxz)()21(2)1(3zRRxRxzEPu)()21(2)1(3zRRyRyzEPv RRzEPw1)1(22)1(32第20页/共45页第二十一页，共45页。22zrR竖向集中力作用竖向附加(fji)应力系数（4-14 a、b）z=f ( P，位置，位置(wi zhi) )4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附

14、加应力)/(zP(r/z)1123)z(rz23P225/225/2223zzP 第21页/共45页第二十二页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应应力力4.4.14.4.1竖向集中力作用竖向集中力作用(zuyng)(zuyng)时的地基时的地基附加应力附加应力2/52)/(1 123zr 特点特点1.1.P P作用线上，作用线上，r=0, =3/(2r=0, =3/(2）;z=0, ;z=0, z;z ,z; z，z=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, z最大，最大，rr，z减小减小

15、3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0; z; z，z 先先后后5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡2zPz PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01Pz4.4.当当r/z=2.0时时,很小很小,该边界上的该边界上的z为同深度最大为同深度最大z的的1.8%,故可忽略不计故可忽略不计.rr应力忽略不应力忽略不计计r/z =2.0=2.0应力忽略不应力忽略不计计应应力力边边界界(奇异点奇异点)第22页/共45页第二十三页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(f

16、ji)应力应力4.4.14.4.1竖向集中力作用竖向集中力作用(zuyng)(zuyng)时的地基附加时的地基附加应力应力第23页/共45页第二十四页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应力应力4.4.14.4.1竖向集中力作用时的地基竖向集中力作用时的地基(dj)(dj)附加应附加应力力布氏解的应用布氏解的应用l1、桩基下的附加应力求解。、桩基下的附加应力求解。l2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。 将荷载面分成若干面积规则的面积单元。将荷载面分成若干面积规则的面积

17、单元。 将面积单元上作用的荷载简化为集中力。将面积单元上作用的荷载简化为集中力。 用布氏解分别计算各荷载对地基中用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的点的z，最后叠加之。，最后叠加之。第24页/共45页第二十五页，共45页。n空间空间(kngjin)问题问题n平面问题平面问题矩形基础矩形基础圆形基圆形基础础均布荷载均布荷载三角形、梯形荷载三角形、梯形荷载水平荷载水平荷载条形基础条形基础第25页/共45页第二十六页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应应力力4.4.2 4.4.2 矩形矩形(jxng)(jxng)荷载和圆形荷载作用时的地基荷

18、载和圆形荷载作用时的地基附加应力附加应力1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载zxyBLdPpdxdydP pcz ),(),(),(nmfBzBLfzLBfc 矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c c 查查表表4-5p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （4 41818）100100页页zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B第26页/共45页第二十七页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应应力力4.4.2 4.4.2 矩形矩形(jx

19、ng)(jxng)荷载和圆形荷载作用时的地基荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力附加应力1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载角点法角点法第27页/共45页第二十八页，共45页。2542222215411111;ccbZnblmbZnblm 查表查表查表查表12b1L1L2b2M)(21ccczmp 第28页/共45页第二十九页，共45页。pz)( M第29页/共45页第三十页，共45页。pofbgoeagofchoedhz)( M第30页/共45页第三十一页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基地基(dj)附加应力附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载

20、作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力222zyxR t0t1 t1p p第31页/共45页第三十二页，共45页。同理可得：同理可得：) )( (p pt1t1c ct2t2z z t1（零荷载角点下）、（零荷载角点下）、t2 （最大荷载角点下）（最大荷载角点下）的附加应力的附加应力(yngl)系数系数均为均为m，n的函数。的函数。 （m= l/b；n= z/b）查表）查表4-8b三角形分布荷载的一边为三角形分布荷载的一边为b。p三角形分布荷载的最大值（基底附加应力三角形分布荷载的最大值（基底附加应力(yngl)）。）。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4

21、 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力第32页/共45页第三十三页，共45页。2. 矩形面积矩形面积(min j)三角形分布荷载角点下的附加应力三角形分布荷载角点下的附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.2 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力第33页/共45页第三十四页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应力应力4.4.3 4.4.3 线荷载线荷载(hzi)(hz

22、i)和条形荷载和条形荷载(hzi)(hzi)作用时作用时的地基附加应力的地基附加应力n线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载近于零沿无限长直线均布的荷载n著名的著名的FlamantFlamant解解第34页/共45页第三十五页，共45页。4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基地基(dj)附加应力附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形线荷载和条形(tio xn)(tio xn)荷载作用时的地荷载作用时的地基附加应力基附加应力1、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解由于线荷载沿由

23、于线荷载沿y坐标无限延伸，坐标无限延伸，因此与因此与y轴垂直，平行于轴垂直，平行于xoz任何任何平面上的应力状态完全相同。这种情平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力平面问题只有三个独立的应力分量分量第35页/共45页第三十六页，共45页。 P P107 107 式（式（4-23a4-23a4-23c4-23c）4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加地基附加(fji)应应力力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用线荷载和条形荷载作用(zuyng)(zuyng)时的地基时的地基附加应力附加应力1、

24、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解同理得：同理得：弗拉曼解弗拉曼解同理得：同理得：第36页/共45页第三十七页，共45页。将 Flamant 解在宽为b范围内积分(jfn)，其结果用极坐标的形式表示为：4 4 土中应力土中应力(yngl)(yngl)4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力4-26a4-26b4126c第37页/共45页第三十八页，共45页。用直角坐标(zh jio zu bio)表示为：000pppxzzxxzsxxszz即：4 4 土中应力土中应力(y

25、ngl)(yngl)4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力（4-29a）（4-29b）（4-29c）第38页/共45页第三十九页，共45页。= f（m，n） m=z/ b ； n=x/ b可由表可由表4-10查得查得x投影点距投影点距O点的距离点的距离(jl)；O点位于条形荷点位于条形荷载中点。载中点。4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力第39页/共45页第四十页，共45页。将均布条形荷载下附加(fji)应力的极坐标表达式（3-30）代入下式（3-31）（3-32）视角地基中某点至基础两边缘(binyun)连线的夹角2.均布条形荷载作用下的地基附加应力均布条形荷载作用下的地基附加应力4 4 土中应力土中应力4.4 地基附加应力地基附加应力4.4.3 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力（4-27）（4-28）第40页/共45页第四十一页，共45页。 0p0b13z主应力等值线2.均布条形荷载作用下的地基均布条形荷载作用