2022年《“几何概型”省优质课比赛教学设计及说课反思》

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -“ 几何概型 ”教学设计一 教材分析本节课教学内容是一般高中课程标准试验教科书数学（3）（人教 A 版）中第三章的第三节“几何概型”（第一课时） “几何概型”是支配在“古典概型”之后的其次类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能大事的概念从有限向无限的延长，同时也更广泛地满意了随机模拟的需要. 概率是争论随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题供应了新的思想和方法，同时为统计学的进展供应了理论基础.二学情分析前面同学在已经把握一般性的随机大事即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型. 在古典向几何概型的过

2、渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难. 但只要引导得当，懂得几何概 型，完成教学目标是切实可行的三 目标分析教学目标：1. 通过同学对几个几何概型的试验和观看，明白几何概型的两个特点；能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；会利用几何概型公式对简洁的几何概型问题进行运算.2. 同学通过自主探究，经受概念产生与进展的过程，体验数学发觉与制造的历程，进一步培育学生观看、分析、类比、归纳等规律推理才能，渗透化归、数形结合等思想方法，提高同学的数学素养.3. 通过设置几个详细试验，引导同学积极探究、深化摸索，在几何概型建构的过程中提高他们的爱好和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对

3、自然和社会所产生的作用.教学重难点：重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式难点：建立合理的几何模型求解概率四教学策略对于高二的同学，学问体会已较为丰富，具备了较强的自主探究才能和概括归纳才能，所以本节课在教学方法上通过让同学亲历试验、观看包蕴在生活当中的问题，从中体会几何概型特点及其概率运算公式的几何意义，让同学在动手操作中，经受概念数学化的过程，让同学在感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维从困惑、迷茫直至清楚、透彻，从而让同学的思维从感性上升到理性.同时，借助多媒体的直观演示，帮忙同学懂得，并通过老师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点.

4、教法 :问题引导、启示探究和归纳总结相结合学法 :自主学习与合作争论相结合教学手段 :黑板板书为主结合多媒体帮助教学五教学过程精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -创设情境引入课题师： 上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们举一个生活当中的古典概型的例子.生甲： 掷一颗骰子，观看掷出的点数，求掷得奇数点的概率.师： 请同学们判定这个例子是古典概型吗？你判定的依据是什么？生乙： 是古典概型，由于此试验包含的基本领件的个数是有限个，并

5、 且 每个基本领件发生的可能性相等.师： 特别好，下面答应老师也举一个例子，请同学们作以判定.如图 : 把一块木板平均分成四部分, 小球随机的掉到木板上，求小球掉 在 蓝色区域内的概率.生丙： 此试验不是古典概型，由于此试验包含的基本领件的个数有很多多个.师： 特别好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中的确存在着一类不是古典概型的概率模型，因此我们有必要作进一步的学习和争论. 今日这节课我们共同争论几何概型. 那究竟什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验.设计意图 :正如本册教材主编寄语中所说：“数学是自然的，数学概念不

6、是强加于人的. ”创设情境时，同学举一个例子，老师举一个例子，老师自然启示，同学摸索作答，一问一答间既复习了古典概型的知识，又引出了几何概型的学问. 这样就防止了简洁直接出现概念，突出了本节课的重点，过程中师生公平沟通，同学的课堂主体位置得到表达，和谐的师生沟通必将打造和谐的课堂.试验探究形成概念试验一师： 请同学们依据我们的生活体会回答此试验发生的概率是多少？ 生丁： 四分之一师： 很好，那你是怎样得到这个答案的呢？ 生丁： 就是用蓝色区域的面积比上总面积.师： 特别好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在蓝色区域的面积仍是总面积的四分之一， 只不过蓝色区域的外形及位置发生了变化，那么此时

7、小球落在蓝色区域内的概率又是多少？生丁： 仍是四分之一，仍是用蓝色区域的面积比上总面积.师： 特别好，请坐. 我们梳理一下我们刚才的发觉. 第一此试验所包含的基本领件的个数为很多多个，并且每个基本领件发生的可能性相等，而所求的概率就是用蓝色区域的面积比上总面积，所以此概率仅与蓝色区域的面积有关系，而与蓝色区域的外形和位置并无关系.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -试验二在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出ml 水样放到显微

8、镜下观看，求发觉草履虫的概率.师： 第一请同学们观看这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西.生戊： 此试验所包含基本领件的个数仍是无限多个，每个基本领件发生的可能性都相等.师： 所求的概率是多少？生戊： 就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二.试验三取一根长为60 厘米的绳子 , 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于20 厘米的概率有多大.老师通过实物的演示帮忙同学在线段上找到可以使大事A 发生的点 .20cAB20c师: 通过刚才的演示我们可以发觉，当取到的点在A、B 之间的时候能够使得大事A 发生，因此这个问题又可以懂得为：在此线段上取一点，当这个点在A、B 之

9、间的时候的概率是多少？生己： 就是用线段AB 的长度比上总长度，答案是三分之一.老师对此问题作小结：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情形下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次绳子上一点”对应基础上，顺次建立“很多次立即剪线段上全部点”，“剪数量线段长度”对应关系，在“数（次数）形（点）数（长度）”转换过程中，解决无限性无法运算的问题. 这样对应是内在的，规律的，因此建立的测度公式是合理的.设计意图 :三个试验的设置是从同学简洁解决的几何概型的问题，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，进一步从等可能性、无限性两方面来区分古典概型与几何概型，深化同学对几何概型意义的体会，同时在同学的思

10、维里出现长度、面积和体积等几何测度. 向同学呈现几何概型中随机大事的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，易于同学懂得和接受，同时令同学印象深刻.争论争论深化概念1、想一想以上三个试验共同点:全部基本领件的个数都是无限多个.每个基本领件发生的可能性都相等.三个试验的概率是怎样求得的？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -师： 简洁的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比，详细的说，就是把基本领件空间懂得为一个区域，不妨记为

11、 ，而大事A 可以懂得为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域A的几何测度（长度、面积、体积）比上区域 的几何测度 .我们把满意上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出几何概型的定义.2、几何概型的定义大事 A 懂得为区域的某一子区域A， A 的概率只与子区域A 的几何测度（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和外形无关. 满意以上条件的试验称为几何概型 .在几何概型中，大事的概率定义为其中表示区域的几何测度，P AA表示区域A 的几何测度 .A3、古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型全部基本领件的个数有限个无限个每个基本领件发生的可能性等可能等可能概率的运算公式4、怎样求几

12、何概型的概率P AmnP AA对于复杂的实际问题, 解题的关键是要建立模型, 找出随机大事与全部基本领件相对应的几何区域, 把问题转化为几何概率问题, 利用几何概率公式求解. 利用几何概型的定义判定该问题能否转化为几何概型求解； 把基本领件空间转化为与之对应的区域 ； 把随机大事A 转化为与之对应的区域A； 利用几何概型概率公式运算.设计意图 :(1) 基于三个试验的分析，不难引导同学得到几何概型的概念，并从几何概型概率问题的解决过程中归纳概括得到几何概型中的概率运算公式. 这一概念的形成过程符合同学“争论新问题产生内在需求解决新问题”的认知规律. 而归纳是一种重要的推理方法，由详细结论归纳概

13、括出定义能使同学的感性熟悉升华到理性熟悉，培育同学从特别到一般的认知方法(2) 对两种概率模型的异同点进行类比分析，可以使同学精确的区分两种概型；同学已学习了第一章算法初步，对求几何概型概率的问题程序化，可以使同学的解题思路更加清楚精确.应用举例巩固新知精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【例题 】某人午觉醒来, 发觉表停了 , 他打开收音机, 想听电台报时, 求他等待的时间不多于10 分钟的概率 .同学分析 :收音机每小时报时一次，某人

14、午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型.设 A= 等待的时间不多于10 分钟 . 大事 A 恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内大事A 发生 .同学求解：pAA所在扇形区域的弧长 1 ;法一：（利用利用 50,60时间段所占的弧长） ：整个圆的弧长61 360pAA所在圆心角的大小 61;法二：（利用 50,60时间段所占的圆心角） ：p A法三：（利用 50,60时间段所占的面积） ：圆周角A所在扇形的面积整个圆的面积3606101 ;606法四：将时间转化成长60 的线段，争论大事A 位于 50,60之间的线段的概率:0102030

15、4050p A6060501 .【练习题 】EMBED Equation.DSMT4606一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽 20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.30米2a20米设计意图 :例题是一道实际应用题. 第一分解此题的两个难点. 难点一是基本领件的确定，难点二是几何测度的优化挑选 . 确定了构成大事的区域后，由于钟表外观具有明显的几何特点，同学可能会挑选弧长、圆心角、甚至扇形面积等作为测度，当然都可以得到问题的解决，而当以角度作为变量时，弧长和面积均

16、与角度成正比关系，故这三种测度的挑选在本质上是相同的. V回忆反思拓展延长1. 课堂小结组织同学分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间相互补充完成课堂小结，实现对几何概型熟悉的再次深化 几何概型的两个特点；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 古典概型和几何概型的比较； 怎样求几何概型的概率； 体会类比化归、数形结合的数学思想.设计意图 :小结的目的一方面让同学再次回忆本节课的活动过程，重点和难点所在，另一方面，更是对探究过程的

17、再熟悉，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为同学以后解决问题供应体会和教训.2. 作业布置必做题 : P142 A 组 1,2,3在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB上任取一点P，就点P 到点 A 的距离小于等于1 的概率为,在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面 AA1B1B上任取一点P，就点 P 到点 A 的距离小于等于1 的概率为,在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中任取一点P，就点 P 到点的距离小于等于 1 的概率为,选做题： 甲、乙两人商定在6 时到 7 时之间在某处会面，并商定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率.设计意图 :分层练习使同学在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主进展的空间，让不同层次的同学都可以获得胜利的欢乐，发挥自己的潜能六教学反思本节课制造性的使用教材，揭示冲突，创设问题的情境，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的本质区分，让同学获得新知的同时体会了数学学问的拓广过程,同时留意