2022年《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计说明

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计说明湖北省黄冈市浠水试验高级中学周少雄1内容和内容解析“杨辉三角 ”与二项式系数的性质是全日制一般高级中学教科书人教A 版选修2-3 第 1 章第 3 节第 2 课时 .教科书将二项式系数性质的争论与“杨辉三角 ”结合起来，是由于“杨辉三角 ”包蕴了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角 ”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的杰出聪明和才能，应抓住这一题材，对同学进行爱国主义训练，鼓励同学的民族骄傲感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数

2、组成的数列就是一个离散函数，引导同学从函数的角度争论二项式系数 的性质， 便于建立学问的前后联系，使同学体会用函数学问争论问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特别到一般的数学思想方法进行摸索，这对发觉规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培育同学的思维才能、理性精神和实践才能；也有利于同学懂得数学学问，培育其数学应用意识.争论二项式系数这组特定的组合数的性质， 对巩固二项式定理， 建立相关学问之间的联系，进一步熟悉组合数、 进行组合数的运算和变形都有重要的作用， 对后续学习微分方程等也具有重要位置 .依据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下：体会用函数学问争

3、论问题的方法，懂得二项式系数的性质. 2教学目标分析“杨辉三角 ”是我国古代数学重要成就之一，包蕴了丰富的内容，显示了我国古代人民的杰出聪明和才能， 明白我国古代数学成就之一的“杨辉三角 ”包含的规律， 结合 “杨辉三角 ”，运用函数的学问深化对二项式系数性质的懂得，联系函数图象和性质、赋值法、 两个计数原 理等学问探究证明二项式系数的性质，体会用函数学问争论问题的方法，体验数形结合、 特别到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，表达老师引导、 同学探究的教学方式，培育同学问题意识，提高数学思维才能，培育同学理性精神.依据以上分析特制定教学目标如下：1通过课前组织同学开展“明白杨辉三角、探究与发

4、觉杨辉三角包含的规律”的学习活动，让同学感受我国古代数学成就及其数学美 ， 激发 同学的民族骄傲感.2通过同学从函数的角度争论二项式系数的性质，建立学问的前后联系，体会用函数学问争论问题的方法，培育同学的观看才能和归纳推理才能.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3通过体验 “发觉规律、查找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使同学把握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特别到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题 的“再制

5、造 ”过程 .4通过恰时恰点的问题引入、引申，采纳同学课前自主探究 、课上合作探究、课下延长探究 的学习方式， 培育同学问题意识，提高同学思维才能，孕育同学创新精神，激发同学探究、争论我国古代数学的热忱.3教学问题诊断分析教科书将二项式系数性质的争论与“杨辉三角 ”结合起来， 不仅是由于 “杨辉三角 ”是我国古代数学重要成就之一，包蕴了丰富的内容，显示了我国古代人民的杰出聪明和才能，对同学进行爱国主义训练，鼓励同学的民族骄傲感，而且 “杨辉三角 ”与二项式系数的性质紧密相 联，由它可以直观的看出二项式系数的性质，同时课程体系在本节课后编排了关于探究与发现“杨辉三角 ”中的奥妙的阅读材料， 为了

6、凸现数学史教学，更好的把握本节学问， 促进同学进展， 在高中同学学习的各个领域渗透争论性学习， 因此对教材内容进行了细心加工， 合理调整，课前开展了探究与发觉 “杨辉三角 ”的一些规律的学习活动，课上进行展现 .同学不难发觉和概括二项式系数的对称性和增减性与最大值，如何证明呢？这就需要适当引导同学联系函数学问，画出和 7 的函数图象，争论函数的性质，让同学经受再发现、再提炼、深化探究的学习过程，培育理性思维.在证明各二项式系数的和的过程中，教 材中运用赋值法，求证很简略， 但是让同学记住这个结论并不难，难的是在这个学习过程中如何遵循同学的认知规律，提高同学的思维才能？基于此，让同学自己归纳、猜

7、想各二项式系数的和，运用多种方法予以求证，如：（ 1）利用赋值法：在中，令可得；（ 2） 利用模型化思想：引入元集合子集的个数的问题，利用分类计数原理和分步计数原理进行说明，很好的解决了上面的问题.依据以上分析，制定教学难点如下：（ 1）结合函数图象，懂得二项式系数的增减性与最大值时，依据n 的奇偶性确定相应的分界点；（ 2）利用赋值法证明二项式系数的性质.4、教法特点及预期成效分析数学是思维的科学，数学学习不是简洁的“告知 ”，而应是同学个性化的“体验 ”.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名

8、师归纳总结 - - - - - - - - - - - -在本节课的学习中，采纳问题引导、合作探究的教学方法，设计六大教学环节：展现成果话杨辉、感知规律悟性质、联系旧知探新知、合作沟通议方法、反馈升华拨思路、悬念小结再求索 .提倡自主探究、独立摸索、动手实践、合作沟通，为同学开展数学体验，丰富学习方式，形成积极主动的、多样的学习方式制造了有利的条件和宽阔的空间.在探究二项式系数的性质中，设计为探究 “三部曲 ”：第一步是数形结合、概括性质. 通过同学画出=6 和=7 时函数图象，并观看分析其对称性和增减性与最大值，引导同学概括性质，同学有目的地动手实践，亲身参加探究活动远比目睹幻灯播放更能体验

9、数学包蕴的规律，使抽象的数学学问直观生成.其次步是分组争论、证明性质. 在同学初步熟悉“杨辉三角 ”包含的规律及“杨辉三角 ”与二项式系数的关系的基础上，在画出=6 和=7 时函数图象并观看分析其对称性和增减性与最大值的情境下， 实行分组争论、 沟通展现的学习方式，诱发同学内在的认知冲突， 激发同学沉淀的学问，培育同学解决问题的才能， 让学问经受一个再发觉、 再制造的过程， 体验到探究过程中涉及的思维策略，促进同学对内容的深刻懂得，把课堂教学的 “话语权 ”、“生成权 ”、“展现权 ”、“沟通权 ”交给同学，用同学的 “亮点 ”，点亮同学的聪明 .第三步是师生合作、 再探性质 . 在探究各二项

10、式系数的和的教学中， 设计探究性的问题串，运用特别到一般的归纳思想，猜想结论， 再运用赋值法证明这一性质， 培育同学思维的严谨性和深刻性，引导同学挖掘问题的本质特点，同时出现用分类和分步计数原理说明的绽开式的各二项式系数的和，引发同学的认知冲突，培育同学思维的敏捷性和独创性，激发同学的探究爱好.同学经受课前初探、课中深探、 变式细探的探究过程，对“杨辉三角 ”及二项式系数的性质有比较深刻的熟悉，不断提高同学探究和解决问题的才能，促进同学数学思维进展.5教后反思通过本节课的教学实践，熟悉到多一点细心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注学问 ”转向 “关注同学 ”在.教学过程中， 留意到

11、了由 “给出学问 ”转向 “引起活动 ”，由“完成教学任务 ”转向 “促进同学进展 ”，同学成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方 式，师生会有共同的、积极的情感体验.胜利之处： 一是教学设计独到而又新奇，打破常规，不走平常路，通过三步探究实现本节课的教学目标，突出以同学为主体，老师以引导者的身份参加其中；二是教态自然得体，亲和力强，能很好的驾驭课堂，积极调动同学摸索问题，课堂气氛活跃 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -改进之处： 一是可考虑通过网上链接搜集一些杨辉三角包含的规律，比较同学展现的结论，让同学享受胜利