初二数学全等三角形倍长中线法_第1页
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文档简介

1、第一题如图15所示，在/丽岫W中，AD为BC边上的中线，试比较AB+AC与2AD的关系。图】5答案详解AB+AC2AD解析：证明：在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接CE/AD是BC边上的中线.BD=CDVAD=ED,/ADB=/EDC/.AADBAEDC(SAS)CE=AB.在AACE中：CE+AOAE.AB+ACAE/AE=AD+ED=2AD.AB+AC2AD第二题中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=4延长BE交AC于F,求证:4F=匕1.答案详解DG，连接BG证明:如图，延长AD到点G使得AD=AD是bc边上的中线（已知），DC=DB在山世和励亚中,fAD=DGADC

2、=对顶角相等）DC=DBI：AADC=/XGDB（SAS）:ZCAD=GBG=AC：BE=AC,：,BE=BG,BED=1G：/BED=AAEF：/AEF=CAD即：/4E尸二AF=EFw：根据点d是bc的中点，延长ad到点G得到AADC=AGDB,利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到MEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于Ef|.本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质彳导到对应的角相等，然后证明两线段相等下载安装占八、1中,AD是BC边上的中线上是AD上-AD是BC边上的中线（已知）,二DC=DBBl_在四口B中

3、,AD=DGAD+DF,且FN+DFDN,AB+BF+FN+DFAD+DF+DN.AB+BNAD+DN.即AB+ACAD+AE.点悟：结论中的四条线段都共点于提示：A,没有相应的结论或定理使用，只有利用三角形中的不等关系来证明.故设法构造基本图形.第四题如图，AD为4ABC的中线，DE平分/DBA交AB于E,DF平分/ADC交AC于F.求证：BE+CFEF证明：延长ED至ijH,使DE=DH,连接CH,FH,.AD是4ABC的中线，BD=DC,DE、DF分另I为/ADB和/ADC的平分线，./1=/4=12/ADB,/3=/5=12/ADC,/1+/3=/4+/5=12/ADB+12/ADC=12X180=90, /1=/2,.Z3+22=90,即/EDF=/FDH,在AEFD和4HFD中，?DE=DH/FDE=/FDHDF=DF,.EFDAHFD,EF=FH,在ABDEffiACDH中，?DE=DH/1=/2BD=DC,/.BDEACDH,BE=CH,在4CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CHFH, CH=BE,FH=EF,BE+CFEF.故答案为：略.解析延长ED至ijH,使DE=DH,连接CH,FH,证EFDAHFD,推出EF=FH,证BDECDH,推出BE=CH,在4CFH中，由三角形三边关系定理得出CF+CHFH,代入求出即可.本题考查了全等三

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