2001年高考广东数学试题分析及启示

1、2001年高考广东数学试题分析及启示卢镇豪内容提要：本文对2001年高考广东数学试题作了初步分析，阐明了试题的主体内容，能力要求，以及突出的特点，提出高三数学教学及高考复习应注意的问题。1 考查内容与能力要求2001年高考广东数学试题的内容仍然体现了数学科知识体系的整体性、系统性与层次性，以及蛛网结构的特点。对高中数学教学的重点内容，如函数中的函数性质；数列中的等差数列，等比数列，数列求和方法；立体几何中的异面直线所成的角，二面角，面积，体积的计算；解析几何中的椭圆（抛物线，双曲线）与直线的综合问题仍然当作考查的重点。函数的分数占41分，三角的分数占15分，数列及其极限的分数占17分，立体几何

2、的分数占27分，解析几何的分数占28分，其它内容总和才占22分。可见对知识的考查既全面又重点突出。同时对重要的数学思想和方法，如等价转化（题1，题14），分类讨论（题15，题21），观察法（题12），赋值法（题22（I），几何方法（题21）等也作了考查，以及对解题技巧如恒等变形（题17），拆项相消（题18），延伸图形（题19），设而不求（题21），应用定义（题21），配凑目标（题22），也作了考查。在能力要求方面，仍然表现在两个层次上，第一层次是常规的基本技能如代数变换，几何变换的技能，以及逻辑思维能力，运算能力和空间想象能力的考查。第二层次是较高的层次，如对数学知识与数学思维方法的综合应用的

3、考查。2 试题的特点2001年高考广东数学试题有如下特点：2.1试题总体难度比近几年的难度低，更贴近考生的水平纵观今年的数学试题，12道选择题中，除了第12题的网络传递信息的背景学生不是很熟悉的，其余的选择题都是学生较熟悉的问题，且没有复杂的计算过程，只要考生的“三基”知识掌握得好，就能顺利解答；4道填空题更是常规题型；前3道解答题是比较基础的题目，第4大题（20）是应用题，其模式是考生比较熟悉的建立函数模型应用均值不等式及单调性解决最小值问题，第5大题（21）是椭圆与直线的综合问题，虽然要经过一定推理运算，但解法仍然是常规解法，若能从椭圆几何性质入手利用几何比例求解，则解答更简洁，第6大题（

4、22）虽然是抽象函数的综合问题，按理说应该最难，但比预测的容易且简单。总之，今年的题目难度低，更贴近广大考生的实际水平，对中层学生有利。2.2深化“三基”知识，突出主体知识今年的数学试题有较多题目如题111、1319是考基础知识、基本技能和基本方法的。对于主体知识仍然是突出考查，例如围绕函数的问题，设置了第（4）题考查对数函数值大于零的问题，第（6）题反函数问题，第（9）题单调性问题，第（20）题函数应用问题，第（22）题抽象函数，函数性质综合问题。且函数的单调性问题、周期性问题从多角度进行考查，如第（9）题考查两个单调函数之差的单调性判断，第（20）题又考查单调性的证明及单调性应用于求最小值

5、，第（7）题是三角函数的单调性用于比较大小，第（17）题考查三角函数的最小正周期，第（22）题第（II）问则要求证明抽象函数f(x)是周期函数，第（III）问需要利用周期性进行解题。这充分体现了重点知识的考查力度，很好地考查出不同层次的考生的能力。2.3不回避已考的重点知识和方法 今年第（14）题与去年第（14）题的内容和解法比较，就可发现数学本质问题和解法相似。 今年（14）题解：双曲线的半焦距为c=5 点P在圆x2+y2=25上，由 消去x得25y2=162 |y|=,即点P到x轴的距离为去年（14）题解：先求F1PF2=90o时的P的横坐标， 点P在圆x2+y2=5上，由 消去y得5x2

6、=9 |x|= 依题意知，当F1PF2为钝角时，P的横坐标的取值范围是-<x<再比较今年的第（20）题和97年的汽车运输问题，发现它们所建立的函数模型、所要解决的问题以及具体的解法相似，其实它们的数学本质是相同的。可见重要的数学问题，考过以后，只要进行改装，仍然是好题目，仍然是考查的重点。2.4对二面角的考查达到更高的层次 近几年的高考数学试题考查二面角的问题较多，今年考查二面角问题有第（11）题和第（19）题占立体几何分数27分中的13分，且题型更新颖，要求更高，如（11）题是以屋顶盖法问题考二面角的应用。（19）题第（II）问题考查二面角的计算问题更有新招，没有给出二面角的棱，

7、需要考生自己去延伸平面，作出二面角的棱，这对考生的要求达到了更高的层次。2.5对不等式的考查主要体现在与其它内容相结合今年对不等式的考查力度比去年有所下降，除了第（1）题简单的分式不等式的解集是单独考查以外，其它涉及到不等式的题目都是与其它内容相结合的，如第（4）题是函数与不等式问题，第（7）题是三角与不等式问题，第（10）题是解析几何中不等式恒成立问题，第（20）是函数最值中均值不等式的应用。由此可见，不等式内容的考查主要是考学生如何应用不等式工具解决问题。2.6对数列的考查以中档题为主近几年对数列的考查主要考查数列的基本概念基本公式，以及数列的求通项、求和，且题目为中档题。今年也不例外，主

8、要考查等差数列，等比数列的基本公式基本性质，以及求和的常用方法，拆项相消法。去年广东是考错位相减法，今年的拆项相消求和法是在预测之中。由于近几年的数列考题是以中档题为主，所以复习过程应该把数列列为重点复习对象，使广大学生都能掌握这一内容。2.7应用性问题的背景更贴近现代生活今年的第（11）题是以民房的屋顶的盖法为背景考查二面角与面积问题，学生较熟悉。第（12）题是以网络传递信息为背景考查最大信息量问题，虽然学生不熟悉，但是这是现代技术发展的方向，对激励学生热爱科学有较好刺激性。第（20）题是以宣传画面的设计为背景考查所用纸张面积最小问题，背景学生较熟悉，建立函数模型学生也较熟悉，这增强了学生应

9、用数学知识解决实际问题的信心。3 对中学数学教学与高考备考的启示从今年的数学高考试题来看，总体难度已经下降，更贴近广大考生的数学水平。对“三基”知识的考查，对主体知识的考查尤为突出，且重要的知识和方法会反复考查，考查的力度会有所突破。其次对各部分内容的考查要求及档次多数题目相对较稳定，少数略有创新。因此新一年的高三复习必须注意：3.1协调好基础训练与综合训练之间的关系高考最根本的考查，归根到底还是对基础知识的考查，是对基础知识掌握的多少，理解的深浅、运用的熟练程度的考查。能力的考查最终都是建立在对基础知识的深厚掌握的基础上的。因此只有把基础训练做好，才能使得综合训练取得更好的效果，所以高三第一

10、轮的复习一定要务实，一步一个脚印把基础知识，基本技能和基本方法复习好。在学生掌握“三基”知识的基础上适时地进行能力训练，提高解题能力。一般来说，进行综合训练的时间可以设计在每一大知识板块复习完之后的综合练习与考试或第二轮复习时的综合训练时进行。3.2要加强对重要知识和重要思想方法的复习力度由于重要知识和重要思想方法是考查的主要对象，每年都可以从不同的角度进行考查。虽然它出现在考生面前年年都不一样，但是只要考生对它的掌握能达到熟练程度，它披着什么样的外衣都无法改变它的数学本质，只要对它的复习能到位，能掌握数学的本质问题，一定可以用不变对付万变，取得更好的效果。3.3选好例题搞好学生数学思维的训练备考的最终目的，是提高考生的解题能力，以取得较好的成绩，训练学生的数学思维是提高解题能力的关键一环，在复习过程中应启发学生发现问题，提出解决问题的思路和方法，把学生从被动的状态中解放出来，成为学习的主体。要把开拓学生的解题思路，活跃学生的思维，培养正确思维习惯与思维方法贯穿在复习的整个过程中，扎扎实实地提高解题能力。进行数学思维的训练的载体是数学题，因此复习过程一定要选好数学题，题目不宜太难，要富于启发性，而且必须切合学生的思维实际和高考的命题实际，使每道