【8】数值计算

1、(授课讲稿) 吴剑辉第八讲 数值计算 Logo语言是一种绘画功能很强的程序设计语言。同时，它的计算功能也毫不逊色。可以说，其他计算机语言提供的计算能力，Logo语言都能实现。一、Logo的数和算术运算二、变量、函数及表达式三、数值计算程序选编一、Logo的数和算术运算1、Logo的数 、大家熟悉的十进制整数和小数在Logo语言中任意使用。例如：198913，60285，4.73，13.85，18.0。 、Logo可以小数形式表示在1.00E6到1.00E+6之间的数。超过此范围的数，Logo会自动转换为科学记数法。例如：1000000应写成：1.00E+06，1356108应写成：1.36E+

2、11， 4.27 106应写成： 4.27E+06， 5. 31015 应写成：5.30E15。 说明：E前面保留两位小数的数，而E后面表示正或负指数。（ 1.57E+07 ） 想一想，做一做：123108 12344566 987654321 10000000000.000012 0.0000034 765432111 1.698 107 15687347.609 LOGO科学计数法是多少？科学计数法是多少？ Random x 此函数能随机地产生 1-X 间的一个正整数 Random 20 (random 100)/200 (random 100)*2 (x-1)+ random( y+1-

3、x) 100+ random 100、各种进位制数：Logo的数可用多种进位制数表示。 、十进制数，如123、123、二进制数，如（1010）2是表示二进制数1010。1010的值：1*23+0*22+1*2+0=8+2=10，是十进数的10。、十六进制数，如：（12）16表示十六进制数12。12的值：1*16+2=18，是十进制数18。十进制数012345678910二进制数011011100101110111100010011011十 进 制 数012345678十六进制数012345678十 进 制 数91011121314151626十六进制数90A0B0C0D0E0F101A、十进制

4、数与二进制数、十六进制数换算对照表 、输出数定制函数(BASE)：十进制数转换为多进制数【格式】：MAKE BASE 数【功能】：BASE是一个预设的变量，它决定了LOGO输出的数的进制数。BASE的输入数必须是介于2和16之间的整数。 ？MAKE BASE 2？PRINT 101010？MAKE BASE 16？PRINT 100A、数制函数 例题：十进制数173856105二进制数 十六进制数 想一想，做一做：根据下列表中的十进制的数，填写。 、输入数定制函数(IBASE): 多进制数转换为十进制数【格式】：MAKE IBASE 数【功能】：IBASE是一个预设的变量,它决定了输入到Log

5、o的数的进制数。IBASE的输入必须是介于2和16之间的整数。Logo输出的数的进制数是由系统变量BASE单独控制的。 ? MAKE IBASE 16? PRINT 1218? MAKE IBASE 2? PRINT 10100 20例题：想一想，做一做：把下列表中的补写完整。十进制数18 160 二进制数 10101010000001 十六进制数 3A 632、基本算术运算 、基本运算符。 、运算规则。 有括号时则括号优先，无括号时则先乘除，后加减，这与数学中的运算顺序相同。 想一想，做一做：写出下列算术运算的结果 、(2+(3+(7+9/3)/2)/2)*5 、1+2-3*4/5 、(5/

6、15+(18-12)/12)/(5/(2*3) 、(37+8)/9-2)*4、(15+5)*3/2-(12*2+3) -9/3 、2/2/2/2/(2/2/2)、(9/3+3*5+(88-33)/11*3)） 、1*2*3/3*2*1 加减乘除数学中的运算符号+Logo中的运算符号+/在Logo语言中无论大括号、中括号、小括号, 一律用圆括号。1、变量二、变量、函数及表达式 变量即前面程序中用到的形式参数，它可以用在数值和函数运算中。变量名可以用一个或多个字母和数字符号组成。在为变量取名时，必须注意Logo语言的命令不能再作变量名。含有多个字符的变量名中不能夹杂空格或运算符号。 变量名前一定带

7、有冒号，这是Logo变量同其它语言变量最明显的区别。 例如：、以下的变量名是正确的： :X , :Y , :AM , :A2 , :M123 , :3B 、以下的变量名是错误的： :FD , :CS , :A+B , :M N , :42、基本函数命 令格 式说 明求随机数RANDOM :X产生一个从1:X之间(包括1和:X)的随机的整数。取整函数INT :X取X的整数部分,小数部分截去。求余函数REMAINDER :X :Y求X除以Y所得的余数。求平方根SQRT :X求X的平方根。3、运算与表达式 由常数、变量、函数进行各种运算的式子称为表达式。 表达式的写法与数学中有些不同，注意：参量符号

8、中不要忘了冒号（:）,乘号不能省略。下面举例说明： X+Y 应写成 :X+:Y 3a+2b1 应写成 3*:a+2*:b1 应写成 1:X/4+:X*:X/5 5412XX三、数值计算程序选编 1、使用Logo计算器：中小学阶段数学课本中的所有算式都可以使用Logo进行计算。、计算：数学算式 (88+7) 869 3? (88+7) * 8/6-9) *3 结果： 353、计算：数学算式711312? 2+1/3-(1+1/7) 结果： 1.19想一想，做一做：使用Logo计算器计算下列算式的结果)520()15105(10304)2575()732818(125.18)3224 . 251(

9、7412、在屏幕上打印显示计算。、知识点：命 令全 称简 写说 明打印输出PRINT 输出项PR 输出项在屏幕上打印显示输出后面的内容。显示输出TYPE 输出项印出后不换行, 参数间无空格。显示输入TURTLETEXT 字或表TT 字或表打印它的输入在图形区中当前海龟位置上。输出数据OUTPUT 输入项OP 输入项把执行的结果应用到其它过程或命令中去, 不直接输出到屏幕上。赋 值MAKE “变量名 表达式把表达式的值赋给变量。 、比较PR、TYPE、TT的显示方法及屏幕状态的差异。 例题分析：计算两个数(100以内)相加的算术题。（由计算机随机出题并判断正确与否）、使用PR命令TO JF1 M

10、AKE X RANDOM 101-1 MAKE Y RANDOM 101-1 MAKE Z :X+:Y (PR :X + :Y =) MAKE C READ IF :C=:Z PR 对了！ STOP (PR 错了!正确的答案是 :X+:Y=:Z再试做一道!) JF1ENDTO JF2 MAKE X RANDOM 101-1 MAKE Y RANDOM 101-1 MAKE Z :X+:Y (TYPE :X + :Y =) MAKE C READ IF :C=:Z PR 对了！ STOP (PR 错了!正确的答案是 :X+:Y=:Z) PR 再试做一道! JF2END、使用TYPE命令、使用TT

11、命令TO JF3 DRAW HT PU SETY 120 PD JF3A END TO JF3A MAKE A RANDOM 101-1 MAKE B RANDOM 101-1 MAKE C :A+:B PU SETXY SE -100 YCOR-20 PD (TT :A+:B=) MAKE Q READ PU SETX -40 PD TT :Q IF :Q=:C PU SETXY SE -100 YCOR-20 PD TT 对了! STOP PU SETXY SE -100 YCOR-20 PD (TT 错了!正确的答案是:A+:B=:C 再试做一道!) JF3A END？JF3 (结果在图

12、形窗口显示)? 100 ? 121 3、使用Logo不同计算方式进行一题多解。 用Logo 过程我们能够写出许多趣味数学题目,让计算机进行复杂的计算，可以用不同的方法或命令进行编程。 例题分析：求前100个自然数的和。方法一：简便运算法TO JS100A TYPE 1+2+3+.+100= TYPE (1+100)*50 PR END? JS100A 1+2+3+.+100=5050方法二：累加计算用尾部递归TO JS100B :N MAKE S 0 MAKE M 1 E :NENDTO E :N IF :M:N (PR S= :S) STOP MAKE S :S+:M MAKE M :M+1

13、 E :NEND? JS100B 100S = 5050方法三：累加计算用重复命令TO JS100C MAKE N 1 MAKE S 0 REPEAT 100MAKE S :S+:N MAKE N :N+1 (PR S= :S)END? JS100C S = 5050方法四：用OP命令TO JSD1 :N IF :N100 OP 0 OP :N+(JSD2 :N+1)ENDTO JS100D MAKE X JSD1 50 MAKE Y JSD2 51 (PR S=:X+:Y)END【指导说明】:? PR JSD1 692415? PR JSD1 70太多的递归过程调用！在函数JSD1状态OP

14、:N + (JSD1 :N - 1)? ? JS100D S = 5050方法五：用步长型循环语句TO JS100E MAKE S 0 FOR N 1 100MAKE S :S+:N (PR S= :S)END方法六：用当型循环语句TO JS100F MAKE S 0 MAKE N 1 WHILE :N:N STOP FD :S BK :S SETX XCOR+10 JG :A+1 :S+:A :NEND ? JGQX 20 想一想，试一试： 修改上面的过程，设计出如右图的模式图形。? LJTX 20 图1-连加数的图形 例题2分析：日本科学家角谷有个猜想：对于任意正整数N，总可通过若干次以下

15、的变换，使得N变为1。 变换的规则是：如果N为偶数，N变为它的一半；如果N为奇数，N变为它的3倍加1。 请你编写一个程序，验证角谷猜想，并以每次变换后的N为长度画出一组线段，相邻两条线之间间隔30，同时在每条线段下面用TT命令显示出变换过程中N的值。(如图2)? CLXD 9 ? CLXD 11 编写过程如下：TO CLXD2 :N IF :N=1 CLXD1 :N STOP CLXD1 :N IF NOT (INT :N/2)=(:N/2) MAKE N :N*3+1 CLXD1 :N MAKE N :N/2 CLXD2 :NENDTO CLXD :N DRAW HT PU SETX -30

16、0 PD CLXD2 :NENDTO CLXD1 :N FD :N BK :N PU BK 5 PD TT :N PU FD 5 PD PU RT 90 FD 30 LT 90 PDEND复合条件: （逻辑判断 ）NOT 条件(非): 条件不成立时输出为真(TRUE),条件成立时输出为假 (FALSE)。(OR 条件1 条件2 条件3)(或):有一个成立时, 则输出为真, 否则输出为假。(AND 条件1 条件2 条件3)(与):当多个条件中均成立时则输出为真, 否则为假。 【指导说明】：? CLXD 35 例题3分析：堆木块。用每块方砖边长为10，叠成塔形。要求用X块叠造，有剩余的放于一边，并

17、显示说明用去块数(S)、堆叠层数(N)、剩余块数(A)。（如图3所示）图3-堆木块? DM 20 TO DM :X DRAW HT MAKE N 0 MAKE A 0 DM1 :N :A :XENDTO ZFX :X REPEAT 4FD :X RT 90ENDTO DM1 :N :A :X IF :A:X MAKE N :N-2 MAKE A :X-(:A-:N-1) DM2 :N DM4 :A STOP MAKE “X :X MAKE N :N MAKE A :A+:N DM1 :N+1 :A :XEND(计算用X块方木所能堆叠层数及剩余块数)TO DM5 :N :S IF :N1 (TT

18、用去=:S块) STOP MAKE N :N MAKE S :S+:N DM5 :N-1 :SENDTO DM3 :X :N IF :N:N/2 THEN PR :N STOP IF NOT :N/:I=INT :N/:I THEN GO A （TYPE :I ,） LABEL A YSH :N :I+1END【指导说明】： 、GO W：跳转到标号为W的语句，Logo语言不提倡GO语句。 、LABEL W：设置标号W。 、求两数的最大公约数。方法二：TO ZDGYS2 :M :N LABEL L MAKE Q INT (:M/:N) MAKE R :M-:Q*:N MAKE M :N MAKE

19、 N :R IF :R0 THEN GO L PR :MEND方法一： TO ZDGYS1 :M :N IF (REMAINDER :M :N)=0 OP :N ZDGYS1 :N REMAINDER :M :N END? PR ZDGYS1 36 5418? ZDGYS2 36 5418、求两数的最小公倍数。TO ZXGBS :M :N MAKE N1 :N MAKE M1 :M IF :M:N THEN GO A MAKE T :M MAKE M :N MAKE N :T LABEL A MAKE S INT (:M/:N) MAKE R :M-:S*:N IF :R=0 THEN GO

20、B MAKE M :N MAKE N :R GO A LABEL B (PR :M1和:N1的最小公倍数是:M1*:N1/:N)END? ZXGBS 36 48 36 和 48 的最小公倍数是 144、分解质因数。 TO FJVYS :N TYPE :N TYPE = MAKE I 1 LABEL A MAKE I :I+1 LABEL B IF :ISQRT :N THEN GO C IF (NOT :N/:I=INT :N/:I) THEN GO A TYPE :I TYPE * MAKE N :N/:I GO B LABEL C PR :NEND?FJVYS 72 72=2*2*2*3*

21、3? FJVYS 200 200=2*2*2*5*5? FJVYS 10921092=2*2*3*7*13、比较三个数的大小。 TO BJDX :A :B :C (PR A=:AB=:BC=:C) IF :A:B THEN MAKE X :A MAKE Y :B GO P MAKE X :B MAKE Y :A LABEL P IF :Y:C THEN (PR :X:Y:C) STOP IF :X:C THEN (PR :X:C:Y) STOP (PR :C:X:Y)END? BJDX 12 63 11 A=12 B=63 C=1163 12 11? BJDX 0 6.3 11 A=0 B=6

22、.3 C=1111 6.3 0 、只要输入角度值，计算机就能画出该角度的图像和平分线。 TO PFJD :JD DRAW HT PU BK 15 PD (TT 输入角度为:JD度) PU BK 20 PD (TT 平分角度为:JD/2度) PU FD 35 PD RT 90 FD 100 BK 100 LT :JD FD 100 BK 100 RT :JD/2 REPEAT 10FD 5 PU FD 5 PD PU HOMEEND? PFJD 130 、按图中标注的尺寸画图，并求阴影部分的面积。 TO JSMJ DRAW HT REPEAT 6FD 80 RT 90 RT 180 HOME PU RT 90 FD 80 LT 90 PD REPEAT 6FD 50 RT 90