积、商、幂的对数

1、指数对数积、商、幂的对数积、商、幂的对数指数对数4.2.2 积、商、幂的对数积、商、幂的对数1. 对数的定义对数的定义 若若 a b = N ( a 0 且且 a 1 ) ，则则 log a N = b 2. 指数幂的运算法则指数幂的运算法则 （1）a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n；（3）( a b ) m = a m b m.解解 设设 log a M = p， log a N = q ，根据对数的定义，可得根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，因为因为 M N = a p a q = a pq ，所以所以 log a M N = pq

2、 = log a M log a N 已知已知 log a M， log a N（M，N 0）求求 log a M N 探究探究 1探究探究 2已知已知 N1 ， N2 ， ， N k 都是大于都是大于 0 的数的数，解解 log a ( N1 N2 N k ) = log a N1 log a N2 log a Nk log a ( N1 N2 N k ) 等于什么？等于什么？MN已知已知 log a M， log a N（M，N 0）求求 log a 探究探究 3解解 设设 log a M = p， log a N = q ，根据对数的定义，可得根据对数的定义，可得 M = a p，N =

3、 a q ，因为因为 = = a pq ，所以所以 log a = pq = log a M log a N MNa pa qMN解解 设设 log a M = p，根据对数的定义，可得根据对数的定义，可得 M = a p ，因为因为 M b =( a p ) b = a b p ，所以所以 log a M b = b p = b log a M 已知已知 log a M（M 0），求），求 log a M b 探究探究 4结论：结论：（1）log a M N = log a M log a N log a( N1 N2 Nk ) = log a N1 log a N2 log a Nk 正因

4、数积的对数等于各因数对数的和正因数积的对数等于各因数对数的和（2） log a = log a M log a N MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数（3） log a M b = b p = b log a M 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数例例1 用用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：表示下列各式： 解解 （1） loga = log a (x y)log a z = log a xlog a y log a z ；xyz（2）log a

5、x3 y5 = loga x3 log a y5 = 3 log a x5 log a y ；（1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a xyz yx2 z3 xyz例例1 用用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：表示下列各式： 解解 （1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a xyz yx2 z3 xyz（3） log a = log a log a ( y z ) = log a x( log a ylog a z ) = log a x log a y l

6、og a z ； xyzx1212例例1 用用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：表示下列各式： 解解 （1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a xyz yx2 z3 xyz（4）loga log a x2log a y log a z 2 log a x log a y log a z yx2 z312131312练习练习1请用请用 lg x，lg y，lg z，lg (xy)，lg (xy) 表示下列各式表示下列各式：(1) lg (x y z)； (2) lg (xy) z；(3) lg (x2y2)

7、； (4) lg xy2z log 2 (47 25) = log 2 47log 2 25 = 7 log 2 45 log 2 2 = 145 = 19 例例 2 计算：计算：log2(47 25) lg 100 ，5解解lg 1005= lg 100 = ；1525练习练习2计算计算(1) log 3 ( 2792 )；(2) lg 1002 ；(3) log 2 6log 2 3 ；(4) lg 5lg 2 结论：结论：（1）log a M N = log a M log a N log a( N1 N2 Nk ) = log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积的对数等于各因数对数的和正因数积的对数等于各因数对数的和（2） log a = log a M log a N MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数（3） log a M b = b p = b log a