新湘教版八年级数学上册三角形(第课时)

1、三角形三角形(第3课时)湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册本课内容本节内容2.1.3 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结团结. .可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷老二很纳闷. . 同学们，你们

2、知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? ?通过以上操作发现通过以上操作发现可以将三角形的三可以将三角形的三个角拼成一个平角。个角拼成一个平角。1800那么怎样运用几何知识来说明呢那么怎样运用几何知识来说明呢? ?CBA1.1.如图：已知，求证：如图：已知，求证：A+B+C=180A+B+C=180分析：关键是将三个角之和转化为一个平角！分析：关键是将三个角之和转化为一个平角！【合作探究合作探究】分析：分析：2 21

3、 1F FE EC CB BA A由此得到：三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和定理证法一：证法一：过过A作作EFBC， B=2,(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180,B+C+BAC=180. (等量代换等量代换)证法证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1,A=1, ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2. B=2. ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801

4、+2+ACB=180, , A+B+ACB=180A+B+ACB=180. . (等量代换等量代换)21EDCBA证法证法3 3：过点过点A A作作AEBCAEBC，B=BAE,B=BAE, ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) EAB+BAC+C=180 EAB+BAC+C=180, , ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180. . ( (等量代换等量代换) )C CB BE EA A 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作线叫作辅助线辅助线. .

5、 辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线. . 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补内角互补, ,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. .思考：我们还学习过哪些数学思想？思考：我们还学习过哪些数学思想？分类讨论思想；分类讨论思想；数形结合思想；数形结合思想；换元思想；换元思想；整体思想；整体思想；举举例例例例3.在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍， C比比B 大大150，求，求A ，B， C的度数。的度数。解：设B为x0,则 A为(3x)0, C为（x+15)0,根据三角形

6、的内角和定理得： x+(3x)+（x+15)=180解得x=333x=99，x+15=48答： A ，B， C的度数分别为的度数分别为990，330，480。几何与代数的综合运用！几何与代数的综合运用！1.1.填空：填空：(1)(1)在在ABCABC中，中，A=60A=60，B= B= C,C,则则B=B= ，(2)(2)在在ABCABC中中,A-B=50,A-B=50,C-B=40,C-B=40, ,则则B B_. _. 30306060 课本练习课本练习2.2.如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，B=36B=36，C=76C=76, , 求求DACDAC的度数。的度

7、数。3636 7676 ABCD 一个三角形的三个内角中，最多有几个锐角？一个三角形的三个内角中，最多有几个锐角？最多有几个直角？最多有几个钝角？最多有几个直角？最多有几个钝角？分析：由三角形的内角和定理可知：三角形的三个分析：由三角形的内角和定理可知：三角形的三个内角之和等于内角之和等于1800，因此一个三角形中，因此一个三角形中最多有最多有3个个锐角锐角；最少有最少有2个锐角个锐角；最多有最多有1个直角个直角；最多有最多有1个钝角个钝角。三角形的分类三角形的分类（1）三个角都是锐角的三角形叫。 （2）有一个角是直角的三角形叫。 （3）有一个角是钝角的三角形叫。 直角三角形用符号“Rt”来表

8、示。直角边直角边直角边直角边斜边斜边1.1.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为2 23 34 4， 那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 【解析解析】选选B.B.设每一份角为设每一份角为x x，则三个角分别为，则三个角分别为2x2x,3x,3x,4x,4x ，由三角形内角和定理，可得：由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=1802x+3x+4x=180，解得，解得 x=20.x=20.所以三所以三个角的度数分别为个角的

9、度数分别为4040，6060, 80, 80，所以这个三角形为锐角三角形，所以这个三角形为锐角三角形. .2.2.在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,一个锐角为一个锐角为4040, ,则另一个锐角是则另一个锐角是_. .【解析解析】直角三角形中有一直角为直角三角形中有一直角为9090，所以另外两锐角的和为，所以另外两锐角的和为9090 ，因为一个锐角为，因为一个锐角为4040, , 所以另一个锐角是所以另一个锐角是5050. .3.3.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角. . （2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角. . （3 3）一

10、个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角个锐角. . （4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . .【提示提示】 根据三角形的内角和可得出结论根据三角形的内角和可得出结论. .答案答案: :（1 1）1 1 （2 2）1 1 （3 3）2 2 （4 4）60604.4.在在ABCABC中，中， A :B:C=2:2:4,A :B:C=2:2:4,求求A,A,B, CB, C的度数的度数. .解：解：设每一份角为设每一份角为x x，则，则A A2x2x,B=2x,B=2x, C=4x, C=4x ， 由三角形内角和定理，可得：由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180,2x+2x+4x=180, 解得解得 x=22.5,x=22.5, 所以所以2x=22x=222.5=45, 4x=422.5=45, 4x=422.5=90.22.5=90.答：答： A A 为为4545，B B为为4545, C, C为为9090. .1.1.如图如图C=D=90C=