高中代数部分知识框架,教学要点及教育价值

1、不等式与复数一、数与代数知识结构及课标要求必修五不等式不等式（约（约1616课时）课时）（1 1）不等关系）不等关系 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2 2）一元二次不等式）一元二次不等式 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。的联系。 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝会解一

2、元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。试设计求解的程序框图。（3 3）二元一次不等式组与简单线性规划问题）二元一次不等式组与简单线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组。从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。示二元一次不等式组。 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。并能加以解决。（4 4）基本不等式：。）基本不等式：。 探索并了解基本不等式的证明过程。探索并了解基本不等式的证明过程。 会

3、用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。选修2-2数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 （1 1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。数与现实世界的联系。 （2 2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 （3 3）了解复数的代数表示法及其几何

4、意义。）了解复数的代数表示法及其几何意义。 （4 4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。数形式的加、减运算的几何意义。二、数与代数教学要点不等式总体思想淡化：淡化： 不等式的解法突出突出： 不等式是刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具，是描述刻画优化问题的一种数学模型不等式教学要点1、准确把握教学要求2、加强与现实及相关内容的联系3、重视信息技术的使用设计求解一元二次不等式的程序框图充分重视与算法的结合问题目的：不但使算法有了用武之地，对学生认识不等式的结构有很大帮助算法思想（融入）首位“经历从实际情境中抽象出

5、一元二次不等式模型的过程”通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”充分注重数形结合对一元二次不等式的求解不要过分展开，只要达到最基本要求即可强调淡化增加把握教学要求二元一次不等式组（刻画区域的工具）从实际情境中抽象出二元一次不等式组模型（现在）从纯数学角度（以往）强调几何意义点与数对线与方程平面区域与不等式组数形结合铺垫线性规划问题优化思想方法几何直观引导学生搜集案例把握教学要求基本不等式基本不等式让学生探索并了解基本不等式的最大（小）的值问题求解不等式模型的基本方法突出强调人为设置技巧化难题，繁琐计算题过分强调细枝末节的内容不要不要把握教学要求例：不等关系例：不等关系与实际生活

6、结合不等式与函数不等式与方程不等式与程序框图不等式与等式的类比不等式与相关知识的联系不等式与相关知识的联系1、可以为求解不等式的过程提供形象、快捷的技术支持2、可以显现那些有丰富内涵的不等式的几何背景，为传统教学中抽象思维的培养注入形象思维的活力。3、培养学生数学思维的完整性、连续性。特别是在二元一次不等式组与简单线性规划问题的教学中在观察坐标的连续变化的具体情境中，分析引起数量发现各数学对象之间的逻辑关联，从动手实践、观察猜想中发现规律。与信息技术的整合复数教学要点1、与以前所学过的数的内容的衔接2、与初中、高中数学其他内容的联系3、把握好教学要求4、突出数学思想方法 在高三以前，学生学过整

7、数、有理数、实数的概念和运算，在本章，则要系统地学习复数的概念的发展过程，复习实数的有关概念、运算律、运算顺序等，从而为学好本章的内容打好基础。与以前数的内容的衔接本章内容，与初中、高中所学过的1、平面直角坐标系、2、一次方程（组）和一元二次方程、3、平面向量等知识均有密切的联系。用平面向量来处理复数中的一些问题，也是本章有别于现行教材中“复数”一章中的一大特色，因此，教学时，应充分注意联系有关的知识。与初、高中其他内容联系把握教学要求1、从新大纲来看，教学要求有所降低。如现行教材要求“掌握复数的几何表示，理解复数运算的几何意义”，但新大纲没有单独列出来，教学时，应灵活处理，不必过于强调只向学

8、生介绍就可以了。2、本章内容的难题和技巧性的题目也较多，如果补充进去，势必增加学生的学习负担。教学时，只要求掌握基本内容，基本思想和解题的基本方法即可。3、与其他各章一样，本章的习题也有一定的弹性，一般的例、习题和复习参考题供全体学生使用，习题中带“*”号的题目和复习参考题中的B组题供学有余力的学生选用。本章内容中，蕴含着较为丰富的数学思想方法，1、转化思想，在本章的各部分中都有体现。例如，在求复数相等的问题时，就可根据复数相等的条件，转化为解一个二元方程组。2、数形结合思想在用复数和向量的关系解一些几何问题时经常用到。本章还用到类比、分类、归纳、概括、分析、综合等方法教学时，应充分挖掘这些数

9、学思想方法，培养学生的能力。突出思想方法三、数与代数部分教育价值不等式教育价值u1数学的实用性u 本章一开始的章头图是一幅山峦重叠起伏的壮观画面，给学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中大量存在着，由此产生用数学研究不等关系的愿望。u 教科书通过学生感兴趣的上网问题及大家关注的计时收费问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，从中认识到学习不等关系及不等式的必要性。从银行贷款中的资金分配问题中引入二元一次不等式组的数学模型，从现实生产、生活中，经常遇到的资源利用、人力调配、生产安排等问题中引入二元线

10、性规划问题。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。不等式教育价值u2.让学生体验数学知识的形成过程，培养学生的思维u 一元二次不等式解集的求法对学生而言并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程。遵循人们认识事物的一般规律，从具体的二次函数与一元二次方程的关系出发，利用二次函数图象的直观性，借助方程的根是二次函数的两个零

11、点，引导学生观察二次函数图象上任意一点P(x,y)在图象上移动，随着点P的横坐标x变化，点P的纵坐标y的变化情况，在获得感性认识的前提下，归纳出一元二次不等式解集的求法，进而由特殊推广到一般。不等式教育价值u3培养数学思想方法u利用函数图象及坐标系中坐标、平面区域的直观，为学生创设观察、比较、归纳、探究的问题情境，将数形结合的数学思想贯穿于全章。 例如，在求一元二次不等式解集的过程中，教科书在画出二次函数图象，借助图象的直观，通过观察图象上任意一点P(x,y)横、纵坐标变化情况得到一元二次不等式解集，在这一过程中，学生既发现了二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集间的联系，又对一元二次不等式的解集有了直观的理解。 又如，对于简单的线性规划问题，借助直观的平面区域的几何背景，帮助学生理解二元一次不等式组的解集这样比较抽象的概念。“ “数系的扩充及其复数的引入”的教育价值体现在：u数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时也体现了数学发生、发展的客观需要，复数引入实现了中学阶段数系的又一次扩充，其实我们在必修1学习指数函数的时候就已经经历了一次指数的扩充，指数可以扩充为任意的整数、分数、有理数和无理数.现又通过这部分内容的学习，有助于学生体会数学理论产生与发展的过程，认识到数学发展既有来自数学外部的实际需求，也有来自数