25等腰三角形的轴对称性（2）

1、八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）ABC1等边对等角等边对等角等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？2顶角的角平分线、底边上的中线、底边顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一上的高三线合一2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）已知：等腰三角形ABC,BC为底边可得：AB=AC, A+B+C=1801.1. ABCABC中，有一角的度数为中，有一角的度数为3030，则底角，则底角的度数为的度数为（ ）2.2.在在ABCABC中中, A=30, A=30度度, ,当当B=B=

2、 时时, , ABCABC为等腰三角形为等腰三角形; ; 当当B=B= 时时, , ABCABC为直角三角形为直角三角形. .3.3.填空：在等腰填空：在等腰ABCABC中，中，（1 1）若两边长分别为）若两边长分别为6cm6cm和和3cm3cm，则该等腰三角形，则该等腰三角形的周长是的周长是 （2 2）若两边长分别是）若两边长分别是4cm4cm和和5cm5cm，则该等腰三角形，则该等腰三角形的周长是的周长是 （3 3）若该三角形的周长为）若该三角形的周长为1515，一边长是，一边长是6 6，则另，则另两边的长是两边的长是 如图，AD是等腰三角形的中线，B是60度，E是AD上一点，且AD=AE

3、，则EDC= B D A C E问题：问题：如右图所示如右图所示ABC是是等腰三角形，等腰三角形，ABAC，倘，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边边BC和一个底角和一个底角C同学们想一想，有没有办法把原同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看重新画出来？大家试试看BC方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画.BCA方法二方法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画.BCA情境引入情境引入2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）手手 推推

4、 门门探索发现一探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一条长为在半透明纸上画一条长为6cm的线段的线段BC2以以BC为始边，分别以点为始边，分别以点B和点和点C为顶点，用量为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A3用刻度尺找出用刻度尺找出BC的中点的中点D，连接，连接AD，然后，然后沿沿AD对折对折问题问题1：AB与与AC是否重合？是否重合？问题问题2：本实验的条件与结论本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？如何用文字语言加以叙述

5、？BCAD.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）在在BAT和和CAT中，中， 12( (角平分线定义角平分线定义) )， BC( (已知已知) )， ATAT( (公共边公共边) ) ， BATCAT(AAS) )，ABAC( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )已知：在已知：在ABC中，中，BC求证：求证：ABAC证明：（证明：（1）作作A的平分线交的平分线交BC于于TABCT（2）过过A点作点作ADBC，垂足为垂足为DABCDADBC，ADBADC，在在ADB和和ADC中，中， ADBADC， BC， ADAD，ADB ADC，ABAC思考：思考：通

6、过这题的证明你发现了什么结论？通过这题的证明你发现了什么结论？1 22.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）符号语言符号语言图形图形 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等 ( ( 简称简称“等角对等边等角对等边”) )BCABAC (等角对等边等角对等边)ABC2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2）请思考：请思考： “等边对等角等边对等角”与与“等角对等边等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？是否一样？它们的主要区别在哪里？（它们的条件与结论正好调换了过来，它们的

7、条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题这也叫互逆命题）2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（2 2） 将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的1与2相等吗？为什么？ 1 3 2ABCAB12将右半部分翻折，形成如图所示的图形，你有什么发将右半部分翻折，形成如图所示的图形，你有什么发现吗？说明。现吗？说明。探索发现二探索发现二思考思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？为什么？BA C思考思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？什么区别与联系？思考思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说说2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的