九年级数学课件圆锥的侧面积和全面积_新课标

1、现代双语实验现代双语实验学学 曹曹伟伟华东师大义务教育课程标准华东师大义务教育课程标准数学（九年级下）数学（九年级下）知识回顾知识回顾一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式1、弧长公式、扇形的面积公式、弧长公式、扇形的面积公式2 2、若弓形的弦、若弓形的弦AB=2cm，高，高CD= cm，则，则弓形的弧长为弓形的弧长为_，弓形的面积为，弓形的面积为_。 33 3、如图，在、如图，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，

2、以，以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于点于点D，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 试一试 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个矩形的侧面展开图是一个矩形, ,它的一它的一边长是圆边长是圆柱柱的母线长的母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的底面圆周长2.2.圆圆柱柱的侧面积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆柱柱的母线长的母线长, ,它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的矩形面积，的底面圆周长的矩形面积，3.3.圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的底的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和面积的和演示请请 你你 欣欣 赏赏圆锥

3、的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围成的围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆, ,侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2.2.连接连接圆锥顶点圆锥顶点和底面圆周上任意一点和底面圆周上任意一点的的线段线段叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结连结顶点顶点与底面与底面圆心圆心的的线段线段 叫做叫做圆锥的高圆锥的高 图中图中 a a是圆锥的母线是圆锥的母线, , h h 就是圆锥的高就是圆锥的高 r 是底面圆的半径是底面圆的半径问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ a ah hr rOPABr rh ha a点击概念点击概念 4.4.

4、圆锥的底面半径、高线、母线圆锥的底面半径、高线、母线长长三者之间的关系三者之间的关系: :222rha填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 不试不知道童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥其圆锥形帽身

5、的母线长为形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料)? )?试一试二、圆锥的侧面展开图二、圆锥的侧面展开图 (1)(1)圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的关系？的关系？ (2)(2)扇形的半径其实是圆锥的什么线？扇形的半径其实是圆锥的什么线？ 若圆锥零件的母线长为若圆锥零件的母线长为a a，底面的半径为，底面的半径为r r，则它的侧面积则它的侧

6、面积=_;=_;全面积全面积=_=_ 圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是扇形扇形 2.侧面展开图扇形的 半径=母线的长1.侧面展开图扇形侧面展开图扇形的弧长的弧长=底面圆的底面圆的周长周长OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积3.3.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. . a ah hr r4.4.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和面积的和. .OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积3.3.圆锥的侧面积就

7、是弧长为圆锥底面的周长、圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积: : S S 侧侧 = = raraa ah hr r22236013603602883605 . 22360rrasssrlllrlsslr底侧全扇形圆锥侧4.4.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和面积的和: :1、圆锥的侧面展开图是一个扇形侧面展开图是一个扇形。2、扇形的半径扇形的半径圆锥的母线圆锥的母线3、扇形的弧长扇形的弧长圆锥的底面圆周长圆锥的底面圆周长4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r， S 侧侧 =ra

8、(r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, a 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 )在理解的基础上熟记，时间：在理解的基础上熟记，时间：1 1分钟分钟母线a2rrasss底侧全童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥其圆锥形帽身的母线长为形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料)? )?解解:, :, ra做做一做童心玩具厂欲生产一种圣诞老

9、人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥其圆锥形帽身的母线长为形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径径为为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料)? )?解解: a =: a =15cm,r=5cm15cm,r=5cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = = r ra a 75 10000=10000=750000750000(cm(cm2 2) )答答: :至少需至少需 750000平平方米的材料方米的材料.

10、=75 =75 =15155 5 ra做一做1.1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母，母线长线长50cm。（1）画出它的展开图；）画出它的展开图；（2）计算这个展开图的圆心角及面积。）计算这个展开图的圆心角及面积。 不试不知道 一试吓一跳2 2、根据圆锥的下面条件，求它的侧、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积面积和全面积（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 图 23.3.6 做一做填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角填空、根据下列条件求圆锥侧

11、面积展开图的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rha做一做 1.1.一个圆柱形水池的底面半径为一个圆柱形水池的底面半径为4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的内壁与底面抹上水泥，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是抹水泥部分的面积是_平方米平方米. . 2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3 3米，高都为米，高都为4 4米

12、米. .它们两者的侧面积相差为它们两者的侧面积相差为_侧面积的比值为侧面积的比值为_._.3.3.如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 20 , ,侧面展开侧面展开后所得的扇形的圆心角为后所得的扇形的圆心角为120120度度, ,则该圆锥则该圆锥的侧面积为的侧面积为_,_,全面积为全面积为_4 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。5.5.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角

13、是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .拓展提高拓展提高1.如图，一个直角三角形两直角边如图，一个直角三角形两直角边分别为分别为12cm和和5cm，以它的一，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。体，求这个几何体的表面积。变式：变式：已知：在已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900BCAD2 2、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6

14、 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路，问它爬行的最短路线是多少？线是多少？ABC变式变式：如：如图，圆锥的底面半径为图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬上，问它爬行的最短路线是多少行的最短路线是多少？ABC圆柱的侧面展形图圆柱的侧面展形图 用一张面积为用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成

15、一个的正方形硬纸片围成一个圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径 小试牛刀小试牛刀1、如果圆柱底面积为、如果圆柱底面积为 侧面积是侧面积是 那么它的母线长为那么它的母线长为_216 cm264 cm2 2、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程程 的两个根，则该圆柱的的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是侧面展开图的面积是_。 01522 xx3、钟面上的、钟面上的 分针的长是分针的长是5cm，经过，经过20分钟分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c，扇形的弧长为10，则圆锥的母线长是_1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的高为_本节课我们认识了圆锥的侧面