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文档简介
1、授课人 高密二中 李绍尊课题:圆的标准方程课题:圆的标准方程OXY 1 1)建立适当的坐标系)建立适当的坐标系, ,设设M M(x x,y y)是曲线上任意一点;)是曲线上任意一点; 2 2)用坐标表示点)用坐标表示点M M所适合的条件,列出方程所适合的条件,列出方程f f(x x,y y)=0=0; 3 3)化方程)化方程f f(x x,y y)=0=0为最简形式为最简形式4 4)查缺补漏。)查缺补漏。问题:问题: 怎样给出一个圆,又怎样求它的方怎样给出一个圆,又怎样求它的方程?程?求曲线方程的主要步骤求曲线方程的主要步骤: 1)圆心在点)圆心在点C(- 3,- 4),半径是),半径是1的圆
2、的方程是?的圆的方程是?. 想一想:想一想:2)方程()方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示表示 的圆的圆心和半的圆的圆心和半径是?径是?(x+3)2+(y+4)2=1圆心:(圆心:(1,-4),半径:),半径:53) 圆圆 的圆心和半径的圆心和半径rbyax22(-a,-b) r 练习:练习:过点过点C(-1C(-1,1)1)和和D D(1 1,3 3),圆心在,圆心在X X轴上,求圆的方程。轴上,求圆的方程。解解 例例1:求以求以C(1,3)为圆心,并且和直)为圆心,并且和直线线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。解 例例2 1) :已知圆心在已知圆心在Y轴上轴上
3、,且过点(且过点(10,0)和()和(0,4)的圆的方程)的圆的方程.解解 试一试试一试:1)1)已知一个圆的圆心在原点已知一个圆的圆心在原点,并且与直线,并且与直线4x+3y-70=04x+3y-70=0相切,求圆的方程相切,求圆的方程。某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为20m,高度为,高度为4m,在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度。需用一个支柱支撑,求支柱的长度。例例2; 2 2) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的跨度跨度AB=20m,拱高,拱高OP=4m,在建造时每隔,在建造时每隔4m需用一
4、个支柱需用一个支柱支撑,求支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到的长度(精确到0.01m)例例3 3:已知圆的方程是:已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2,求,求经过圆上一点经过圆上一点M M(x xo o,y yo o)的切线)的切线的方程的方程XYOMBAOPA3A2P2A4A1xy 1)写出过圆写出过圆x2+y2=13上一点上一点M(2,3 )的切线的方程。)的切线的方程。 2)已知圆已知圆x2+y2=3,求过点(求过点(-3,0)的圆的切)的圆的切线方程。线方程。 1)圆心为)圆心为C(a,b),半径为),半径为r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 ;当圆心在原点时,;
5、当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的,那么圆的方程就是方程就是x2+y2=r2。 2)由于圆的方程含有)由于圆的方程含有a、b、r三个参数,因此必须具备三个参数,因此必须具备三个独立的条件才能确定一个圆,可用待定系数法求得。三个独立的条件才能确定一个圆,可用待定系数法求得。 3)可用圆的方程解决一些实际问题。)可用圆的方程解决一些实际问题。222rbyax 小结小结习题习题7.7第第1(2)、第)、第2(2)、)、第第4题。题。作业作业例例1解:已知圆心是解:已知圆心是C(1,3),那么再求出圆的半径,),那么再求出圆的半径,就能写出圆的方程。就能写出圆的方程。因为圆因为圆C和直线和直线3
6、X4Y70相切,所以半径等于相切,所以半径等于圆心圆心C到这条直线的距离,根据点到直线的的距离公式,到这条直线的距离,根据点到直线的的距离公式,得得因此圆的方程是因此圆的方程是516437341322252563122解:解:因为圆心在轴上,圆心的坐标是(因为圆心在轴上,圆心的坐标是(0,),圆的半径是,),圆的半径是,那么圆的方程是,那么圆的方程是2()()22因为点(因为点(10,0)和()和(0,4)在圆上。于是得方程组)在圆上。于是得方程组解得解得10.5,214.52所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是222222010402225 .145 .10解:解:因为圆心在因为圆心在X轴上,圆心的坐标是(,轴上,圆心的坐标是(,0),圆的),圆的半径是,那么圆的方程是半径是,那
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