北师大版数学七年级下册 4.1.3 认识三角形 同步练习

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册 4.1.3 认识三角形 同步练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图，若B35° ， ACD120° ，则A（ ）A 35° B 75° C 85° D 95°2 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 的度数是（ ）A 75° B 105° C 115° D 100°3（微信： qqkt111）如图，把一副三角板的两个直角三

2、角形叠放在一起，则的度数（ ）A 75° B 135° C 120° D 105°4 如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，CE 交 BA 的延长线于点 E ， B35°，E25°，则ACD 的度数为（ ）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111A 100° B 110° C 120° D 130°5一副三角板如图方式摆放，BM 平分ABD，DM 平分BDC，则BMD 的度数为（ ）A 102° B 107.5° C 112.5° D 115°6把一

3、副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，ABC60°，C DBE90°， 其中 A ，D ，B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ）A 55° B 30° C 45° D 60°7 （微信： qqkt111）如图，点 B ，C 分别在EAF 的边AE，AF 上，点 D 在线段 AC 上，则下列是ABD 的外角的是（ ）A BCF B CBE C DBC D BDF8 在ABC 中，Ax°，B（2x+10） ° ，C 的外角大小（x+40） 

4、6; ，则 x 的值等于（ ）A 15 B 20 C 30 D 409如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP20°， ACP50° ，则A+P（ ）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111A 70° B 80° C 90° D 100°10 如图，在ABC 中，BP 平分ABC，AP 平分NAC，CP 平分ABC 的外角ACM，连接AP ，若BPC40°，则NAP 的度数是（ ）A 30° B 40° C 50° D 60°二、填空题（本大题

5、共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11如图，CE 是ABC 外角的平分线，且ABCE，若ACB36°，则A 等于 度12 如图， A20° ， B30° ， C50°，则ADB 的度数是 13 用一副三角板按如图方式放置，恰好与AOB 重合，则AOB 的大小为 °14 一副分别含有 30°和 45°的直角三角板，拼成如图，则BFD 的度数是 更多资料加齐齐老师微信：qqkt11115如图，CE 平分ACD，交AB 于点 E，A40° ，B30° ，D104°，

6、则BEC的度数为 16 如图，点 D 为 BC 的延长线上一点，图中 x 的值为 17 如图，在ABC 中， ABC ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC，内角ABC，外角ACF，以下结论：ADBC；ACB ADB；ADC+ABD90°； = 45° ，其中正确的结论有 18如图，在ABC 中，Am°，ABC 和ACD 的平分线交于点A1，得A1 ，A1BC 和A1CD 的平分线交于点A2，得A2，A2017BC和A2017CD 的平分线交于点A2018，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111则A2018 度三、解答题（本大题共 6 小题，

7、共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 已知： 如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点， 1 2 ， 3 4 ， BAC120°，求DAC 的度数20 如图，已知 D 是ABC 边 BC 延长线上一点，DF 交 AC 于点 E ， A 35° ， ACD 83°（1）求B 的度数；（2）若D42° ，求AFE 的度数21 有一个零件如图所示，现已知A 10° ， B75° ， C15° ，则ADC 为多少度？22 （1）探究： 如图 1 ，求证： BOC A+B+C（2）应用： 如图 2 ， ABC10

8、0°， DEF130°，求A+C+D+F 的度数更多资料加齐齐老师微信：qqkt11123 如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E（1）若B30°， ACB40° ，求E 的度数；（2）求证： BAC B+2E24如图所示，在ABC 中，BO ，CO 分别平分ABC 和ACB；BD 、CD 分别平分ABC和ACB 的外角（1）若BAC70° ，求： BOC 的度数；（2）探究BDC 与A 的数量关系（直接写出结论，无需说明理由）更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 【分析】 利用三角形的外角性质可

9、求出A 的度数【解析】 B35° ， ACD120°，A ACD B120° 35° 85°故选： C2【分析】 利用三角形的外角的性质解决问题即可【解析】 BOC BDC+OCD ， BDC60°， OCD45°，BOC105°，故选： B3【分析】 先根据三角板的性质得出1 及2 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解析】 图中是一副直角三角板，145° ， 230°，180° 45° 30° 105°故选： D4 【分析】 根据三角形的外角性质

10、求出ECD ，根据角平分线的定义解答即可【解析】 ECD 是BCE 的一个外角，ECD B+E35°+25°60°，CE 平分ACD，ACD2ECD120°，故选： C5【分析】 根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可【解析】 BM 平分ABD ，DM 平分BDC，更多资料加齐齐老师微信：qqkt11121MBD= = × (45° + 30°) = 37.5° ， BDM= = × 60° = 30°，BMD180° MBD BDM180° 30° 3

11、7.5° 112.5°，故选： C6【分析】 由角平分线的定义可知CBM= ABC = × 60° 30 ° ， CBN= EBC= × （60°+90°） 75° ，再利用角的和差关系计算可得结果【解析】 BM 为ABC 的平分线，CBM= ABC= ×60° 30°，BN 为CBE 的平分线，CBN= EBC= × （60°+90°） 75°，MBN CBN CBM75° 30° 45°故选： C7【分

12、析】 根据三角形的外角的定义得出即可【解析】 ABD 的一个外角是BDF，故选： D8【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【解析】 C 的外角 A+B，x+402x+10+x，解得 x15故选： A9【分析】 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A 的度数，根据补角的定义求出ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度数，即可求出结果（微信： qqkt111）【解析】 BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111ABP20°， ACP50

13、76;，ABC2ABP40°， ACM2ACP100°，A ACM ABC60°，ACB180° ACM80°，BCP ACB+ACP130°，PBC20°，P180° PBC BCP30°，A+P90°，故选： C10【分析】 根据三角形外角性质和角平分线的定义解答即可【解析】 BP 平分ABC，CP 平分ABC 的外角ACM，PCM= ACM， PBC= ABC，ACM ABC+BAC， PCM PBC+BPC，PCM= ABC+BAC= + BPC，BPC= BAC40°，BAC

14、80°，NAC100°，NAP50°，故选： C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11 【分析】 根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可【解析】 ACB36°，ACD180° ACB180° 36° 144°，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111CE 是ABC 外角的平分线，ACE= = × 144° = 72°，ABCE，A ACE72°，故答案为： 7212【分析】 根据三角形的外角性质求出AEB ，再根据三角形的

15、外角性质计算，得到答案【解析】 AEB 是ACE 的一个外角，AEB A+C20°+50° 70°，ADB 是DEB 的一个外角，ADB AEB+B70°+30° 100°，故答案为： 100°13【分析】 根据三角板得出度数，进而相加解答即可【解析】 由三角板可得： AOC30° ， BOC45°，AOB AOC+BOC30°+45°75°，故答案为： 7514【分析】 先根据三角形内角和定理求出CDF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论（微信： qqkt111）【解析

16、】 CDE 中， C90° ， E30°，CDF60°，CDF 是BDF 的外角， B45°，BFD CDF B60° 45° 15°更多资料加齐齐老师微信：qqkt111故答案为： 15°15【分析】 延长 CD 交AB 于 F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可【解析】 延长 CD 交AB 于 F，BDC 是BFD 的一个外角，BFD BDC B104° 30° 74°，BFD 是AFC 的一个外角，ACF BFD A74° 40°34°，C

17、E 平分ACD，ACE FCE= ACF17°，BEC 是AEC 的一个外角，BEC ACE+A17°+40°57°，故答案为： 57°16 【分析】 根据三角形外角的性质得出方程解答即可【解析】 由三角形外角性质可得： x+70x+x+10，解得： x60，故答案为： 6017【分析】 根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC， EAC2EAD ， ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180° ，根据三角形外角性质得出ACF ABC+BAC，EAC ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解

18、析】 AD 平分EAC，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111EAC2EAD，ABC ACB，EAD ABC，ADBC，故正确；ADBC，ADB DBC，BD 平分ABC， ABC ACB，ABC ACB2DBC，ACB2ADB，故错误；在ADC 中， ADC+CAD+ACD180°，CD 平分ABC 的外角ACF，ACD DCF，ADBC，ADC DCF， ADB DBC， CAD ACBACD ADC， CAD ACB ABC2ABD，ADC+CAD+ACD ADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180°，ADC+ABD90°，故正确；BD 平分ABC，A

19、BD DBC，ADBC，DCF ADC，ADC+ABD90°，DCF90° ABC DBC+BDC，更多资料加齐齐老师微信：qqkt11122018 2201822018BDC90° 2DBC，DBC45° BDC，故正确；故答案是： 18 【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1= A ，进而可求A1，由于A1= A ， A2= A1= A ， ，以此类推可知A2018 即可求得【解析】 A1B 平分ABC，A1C 平分ACD，A1BC= ABC， A1CA= ACD，A1CD A1+A1BC，即ACD A1+ABC，A1= （ACD A

20、BC），A+ABC ACD，A ACD ABC，A1= A，A2= A1= A ，以此类推可知A2018= 1 A（ ） °，故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】 根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【解析】 BAC120°，2+360°更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 2，4 3 1+222把代入得： 3260°，220°DAC120° 20° 100°20【分析】（1）（2）根据三角形的外角性质计算即可【解析】（1）

21、 ACD 是ABC 的一个外角， A35° ， ACD83°，B ACD A48°（2） AFE 是BDF 的一个外角， B48° ， D42°，AFE B+D48°+42°90°21【分析】 连接 BD ，设点 E 为 BD 延长线上一点，由三角形的外角性质可得出ADE A+ABD，CDE C+CBD，进而可得出ADC ADE+CDE A+C+ABC，再代入A10° ， ABC75°， C15°即可求出结论【解析】 连接 BD ，设点 E 为 BD 延长线上一点，如图所示.ADE A

22、+ABD ， CDE C+CBD，ADC ADE+CDE，（A+ABD）+（C+CBD）， A+C+ （ABD+CBD）， A+C+ABC，10°+15°+75°，100°22【分析】（1）连接 OA ，由三角形外角的性质可知1+B 3 ，2+C 4 ，两式相加即可得出结论；更多资料加齐齐老师微信：qqkt111（2）连接 AD ，由（ 1）的结论可知F+2+3 DEF， 1+4+C ABC，两式相加即可得出结论【解析】（1）连接 OA，3 是ABO 的外角，1+B 3 ，4 是AOC 的外角，2+C 4 ，+得， 1+B+2+C 3+4，即BOC A+B+C；（2）连接AD ，同（ 1）可得， F+2+3 DEF ， 1+4+C ABC，+得， F+2+3+1+4+C DEF+ABC130°+100° 230°，即A+C+D+F230°23 【分析】（1）根据三角形外角性质求出ACD ，即可求出AC