九年级人教版圆心角,弧,弦,弦心ppt课件

1、 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念一、概念DABO1、判别以下各图中的角是不是圆心角，并阐明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OAB探求探求OABABAB二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，他能发现哪些等量关系？为什么？他能发现哪

2、些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB.ABA B AB=AB在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三、圆

3、心角与弧、弦的关系定理三、圆心角与弧、弦的关系定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦1假设假设AB=CD，那么，那么_，_2假设假设 ，那么，那么_，_3假设假设AOB=COD，那么，那么_，_4假设假设AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等相等吗？为什么？吗？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD练习练习AB CDAB CDAB CDOABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,由于 BOAAOB 根据圆

4、心角、弧、弦的关系定理可知： BAAB1.以下命题中真命题是以下命题中真命题是 A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，那么，那么A=ABA、如图：、如图：AB为为 O的直径，的直径， = = ， COD=35， 那么那么AOE=度。度。BCCDDEABCDEo练习练习14.如图：知如图：知OA.OB是是 O中的两条半径，且中的两条半径

5、，且OAOB,D是弧是弧AB上的一点，上的一点，AD的延伸线的延伸线交交OB延伸线于延伸线于C。知。知C=250，求圆心角，求圆心角DOB的度数，的度数，证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.练习练习1如图，知如图，知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，求证，求证ABCD. D C A B OO AD=BC 知：知：AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中的中点。点。

6、CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。 求证：求证：AC=BD练习练习2 2O例例2：知如图：知如图1 O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦，1= 2，求证：，求证：AB=CD变式练习1：如图1，知弦AB=CD，求证： 1= 212ABCDO1变式练习变式练习2：如图：如图2， O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图：如图2， O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D的数量关系。的数量关系。例例3：知：如图：知：如图1，知点，知点O在在BPD的角平分线的角平分线PM 上，且上，且 O与角的两边交于与角的两边交于A、B、C、D，

7、 求证：求证：AB=CDOPACDMB1变式变式1：如图：如图2，P的两边与的两边与 O交与交与A、B、C、D，AB=CD求证：点求证：点O在在BPD的平分线上的平分线上OPACDB2变式变式2：如图：如图3，P为为 O上一点，上一点，PO平分平分APB，求证：求证：PA=PBPABO(3)变式变式3：如图：如图4，当，当P在在 O内时，内时，PO平分平分BPD，在，在 中还中还存在相等的弦吗？存在相等的弦吗？APCBDO1弧n1n弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,那么每一份的圆那么每一份的圆心角是心角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360份份.那么每一份这样的弧叫做那么

8、每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧的度数和它所对圆心角的度数弧的度数和它所对圆心角的度数相等相等. .1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等吗相等吗? (3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相度的弧相等度数相度的弧相等.为什么为什么?2.假设把圆假设把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?假设把圆假设把圆8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圆心到弦的间隔叫做这条弦的弦心距圆心到弦的间隔叫做这条弦的弦心距.求证求证:在同圆或等在同圆或等圆中圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 试一试试一试如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求ABAB的长的长OABC31OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两的两条互条互 相垂直