金属槽电场分布研究与均匀电场中介质圆柱体的静电场分析解析

1、P. 5实验名称： 姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx专业：电气工程及其自动化姓名： xxx学号： 311xxxxxxx日期：2013年6月19日星期三地点：紫金港东三406课程名称： 工程电磁场与波指导老师：xxx 成绩： 实验名称：仿真实验实验类型:探究学习同组学生姓名:一一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填） 五、实验数据记录和处理四、操作方法和实验步骤六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得,、金属槽电场分布研究一、实验目的和要求（必填）1 .研究金属槽的静电场分布2 .进一步加强掌握基于 pdetool仿真的静电场分析方法3 .深化对静

2、电场边值问题、介质参数等知识点的理解二、实验内容和原理（必填）2-14：设一个长直接接地金属槽，如图3-7所示，其侧壁和低面电位为零， 顶盖电位为？=?msin（ Tt/a*x）求槽内的电位分布。y I= m § n L* a * xtp Qb(p 3 Ql-' Ih /(p 2 = d三、主要仪器设备（必填）MATLAB 中 PDETOOL 组件四、操作方法和实验；五、实验数据记录和处理解题思路：金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程：卡?=0且满足边界条件：?|h = ?msin（兀 /a*x）?|下=0?忤=0?| 右=0本题运用 MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE T

3、oolbox)进行数值求解。在命令窗口中输入命令 pdetool,打开PDE图形用户界面，计算步骤为：(1)网格设置：选择菜单 Options 下的 Grid 和 Grid Spacing,将 X-axi s linear Spacings 设置为0: 0.2: 1.2, Y-axis linear Spacings 设置为0: 0.1: 0.6。(2)区域设置：首先在 option中勾选Grid (网格)和Snap (吸附到格点)，然后使用菜单 Draw下的Rectangle/Square功能(或直接按1I按键)，画矩形框。(3)应用模式设置：在工具条中单击 Generic Scalar下拉

4、列表框，选择 Electrostatics (静电学)应 用模式。(4)输入边界条件：进入Boundary Mode 或按,输入:1、左边界：Diriehlet条件2、右边界：Diriehlet条件3、上边界：Dirichlet条件4、下边界：Dirichlet条件(5)方程参数设定：点击密度rho为0o(6)网格剖分：点击h = 1, r= 0 oh = 1, r= 0 oh=1, r= 100*sin(pi*x)h = 1, r= 0 oPDE 打开PDE Spacification对话框，设介电常数 epsilon为1,体电荷按钮或选择菜单Initializc Mesh ,需加密网格可重

5、复单击三分(7)图形解显示参数设置：点击菜单 Plot下的Parameter或按个,在Plot Selection对话框中选 择Arrows , Contour和Plot in x-y grid三项，并在 Contour plot levels设置等位线条数为 15,选择合适的 Colormap参数，点击plot按钮画出电位的等位线和电场线分布图。显示内容设置为：实验所得图像为:本题是混合边值问题，只要用 MATLAB的偏微分方程工具箱按相应的边值条件输入就能得到结果 图。而对有限差分法来说，则需要根据不同的边界条件，目程序作相应的修改。.田 Q 金 > q.POE=碘何| * uasa

6、. '； 口皿-Set itomiilfio-hta Clcktn zoom DDubte-dkek reslDre-用颜色表示的电磁场电位P. 7实验名称:姓名:xxx学号:311xxxxxxx3D表示的电位分布3D表示的电场强度分布六、实验结果与分析（必填）从上图结果分析可以看出 pdetool分析的上极板电位分布为 ？=?msin（兀/a*x）我们取a=1, 则有？=?msin（jtx）于是在x=0到1的上极板坐标范围内，只有半个周期的电位，是关于 中心对称的，于是我们可以看到一个轴对称的图像。七、讨论、心得通过这个简单的实验，我学会了简单的利用pdetool分析电磁场的方法和过

7、程，也对理论课的学习有了更深的体会，从而达到了实践与理论结合的目的。二、均匀电场中介质圆柱体的静电场分析一、实验目的和要求（必填）1 .研究均匀电场中介质圆柱体的静电场分布2 .进一步加强掌握基于 ANSYS仿真的静电场分析方法3 .进一步加强掌握基于 pdetool仿真的静电场分析方法4 .深化对静电场边值问题、介质参数等知识点的理解二、实验内容和原理（必填）【实验内容】：2-15 一板间距离为d=1 cm的平行板电容器，其中的介质（介电常数为e2 = 9e0的玻璃）内存在圆柱形 气泡，气泡直径为2r = 1 mm,如题2-15图所示。已知玻璃和空气的击穿场强分别为15'103 kV

8、/m和3103kV/m。求该平行板电容器在下述情况下的最大工作电压：（1）存在上述圆柱形气泡缺陷的情况；（2）无缺陷的情况。（设在这两种情况下，相应的最大工作场强值取为击穿场强值的1/4。）订【实验原理】：均匀外电场中介质圆柱体的静电场分布：设圆柱的横截面半径为 Po ,长直圆柱体的介电系数为 82。均匀外电场的场强值为 EO ,方向与介质圆柱体的轴线相垂直。均匀外场中介质的介电常数为国。显然均匀的外电场可以通过带电平行平面板实现。在这个均匀外电场与介质圆柱体系统中，右平行平面板的电位为零，而左平行平面板的电位=0。而且因为平行平面板足够大，可以忽略其两端电场的边缘效应。因此可以对其理想化为平

9、行平面场问题。根据场的形状，可以建立直角坐标系，如下图。En因为介质圆柱体与其周围电场中不存在自由电荷,所以其电位平（x, y）应该满足拉普拉斯方程。将空间分为圆柱体外 明与圆柱体内中2。列写边值问题如下:1n12=0（'' > 'o）1：2 2c2 2 0 0P2j "2则对于均匀的外电场单独作用的情况，相应的电位为o = -Eox = Eo Pcos一；2P cP（:一）cP因为题设的均匀场表明， 无限远处的电位已并不是有限值，因此在此题中选择坐标原点作为电位的参考点,即2 U0 （0）又因为介质圆柱体的激化电场在无限远处的影响微乎其微，此时的电位值

10、应该由均匀外电场提供，即;：1 = o = -Eo：、cos '在不同介质分界面（P = Po）处，边界条件为:D1n = D2n = - ；1 = - ；2cP cP以上所列式就是均匀外电场中介质圆柱体电场分布的边值问题 通过对待求位函数的求解得到：1 = -（1 -D2、2）EoP cos2 ；1；2 v <1Eox（- ： o）2 二一 2 1 E。P cos :-<2 <1根据位函数，进而可以求得介质圆柱体中的电场强度为:P. 23实验名称： 姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx，- W：p22 ；1E2 =:2 = -ex =Eoex；：x ；2，8

11、1则可以得出圆柱体内部场强均匀，方向均朝向x轴的正方向。三、主要仪器设备(必填)ANSYS软件MATLAB 中 PDETOOL 组件四、操作方法和实验；五、实验数据记录和处理一、【ANSYS软件仿真】运用ANSYS软件对以上均匀电场中介质圆柱体的电场进行仿真，仿真模型如下:以介质圆柱体的轴线为原点，圆柱半径为 Po = 20mm。平行平面板之间5 ,的距离为d =8m,长度为L =8m,极板间的电势差为 U =4父10 V 。且存在着两种媒质：设置材料1的相对介电常数为W1=赏，设置材料2的相对介电常数为 82 = 4助。令圆柱内为材料 2,圆柱外为材料1。具体ANSYS仿真设置如下：1 .

12、选择电场仿真Electric2 . 选择单元为 PLANE1213 .设置材料属性，材料 1相对介电常数为10,材料2相对介电常数为14 .设置几何模型，先建立关键点：(4,4);(4,-4);(-4,-4);(-4,4)。并按顺序将各个关键点用线连接好，进而建立一个正方形的面。然后再建立一个圆形面，半径为 0.02m。5 .对几何模型设置属性，选择圆外的面，设置为材料1,单元为PLANE121 ,坐标系为0再选择圆面，设置材料 2,单元为PLANE121 ,坐标系为0此时就完成了对电场求解模型的设置。建立好求解模型后， 对模型选择所有的平面进行剖分，建立网格。并对边界条件进行设置。设置边界条

13、件，左平面电压为4e5 V,右平面电压为 0V,即外电场强度为 50V/mm1LEHE5LCNE HUH43ANSYSJW 15 2D13IF2HL 注意：其中圆较小，放大后才能看见 边界条件和网格剖分后结果为：注意：其中圆位于圆心处，放大后才能看清以下进入求解过程，选择SolutionAnalysis TypeNew Analysis。并选择静态分析类型(Steady-State)再点击Soke中的Current LS求解。求解后可以通过Plot Results查看结果如下：L介质圆柱周围的电场强度分析图：通过 Plot Results >Vector Plot >Predefi

14、ned 中的 Elec field EF 查看通过 Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的 Electric field vector sum 查看2.电位移矢量分析图:通过 Plot Results >Vector Plot >Predefined 中的 Elec flux dens D 查看订 通过 Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的 Electric flux density vector sum 查看3.查看x轴路径上电位移及电场强度的变化情况通过 G

15、eneral Postpro >Path Oprerations >Define Path >By Location 定义一条路径 LINE1 ,从点(-0.06m, 0, 0) 至点(0.06m, 0, 0)。通过 General Postpro >Path Oprerations >Plot Paths,查看所画路径是否正确通过 General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择 Flux & gradient 中的 DX ,并命名为 dx,再通过General Postpro >P

16、ath Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下图形在X轴上，取-0.06m0.06m,沿着这条路径查看电位移大小的变化通过 General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择 Flux & gradient 中的 EFX,并命名为 ex,再通过ANSYSJUM IS 2013General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下图形:PQ5T1i TINE-1 PAIB

17、PLOT1ST在X轴上，取-0.06m0.06m ,沿着这条路径查看电场强度大小的变化4.查看y轴路径上电位移及电场强度的变化情况先定义一条 LINE2从点(0, -0.06m, 0)至点(0, 0.06m, 0),方法同上。通过 General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择 Flux & gradient 中的 DY,并命名为 dy,再通过General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下在Y轴上，取-0.06m0.0

18、6m,沿着这条路径查看电位移大小的变化通过 General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择 Flux & gradient 中的 EFY,并命名为 ey,再通过 General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下图形：在Y轴上，取-0.06m0.06m ,沿着这条路径查看电场强度大小的变化【pdetool软件仿真】解题思路：金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程:寸？=0*1I!V +I *1Ir II *1Ir-i- I+

19、*1I，加 +I *Ii装 订 线T TI +aiI + iI +II + ii +II+I *1Ir+ Ii *1且满足边界条件：?|h = ?ms?| 下二0S 右 n=0本题运用 MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)进行数值求解。在命令窗口中输入命令 pdetool,打开PDE图形用户界面，计算步骤为：(1)网格设置：选择菜单 Options 下白G Grid 和 Grid Spacing,将 X-axi s linear Spacings 设置为 -1.5: 0.05: 1.5, Y-axis linear Spacings设置为-1: 0.05: 1。(2)区域设

20、置：首先在 option中勾选Grid (网格)和Snap (吸附到格点)，然后使用菜单 Draw下的Rectangle/Square功能 (或直接按 二匕按键)，画圆柱形区域。(3)区域设置：首先在 option中勾选Grid (网格)和Snap (吸附到格点)，然后使用菜单 Draw下 的Rectangle/Square功能(或直接按 口已 按键)，画矩形框。(4)应用模式设置：在工具条中单击 用模式。Generic Scalar下拉列表框，选择Electrostatics （静电学）应(5)输入边界条件：进入 Boundary Mode或按,输入：1、左边界：Neumann 条件：g=0

21、, q=0。2、右边界：Neumann 条件：g=0, q=0。3、上边界：Dirichlet 条件：h=1, r= 100。4、下边界：Dirichlet 条件：h=1, r= 0。(6)方程参数设定：点击。巳 打开PDE Spacification对话框，设介电常数 epsilon为1,体电荷密度rho为0。(7)网格剖分：点击I按钮或选择菜单Initializc Mesh ,需加密网格可重复单击八一I。丁;VTTTTT h厂工二口工二三三三三Q：三三二I二I：号二工二工三工r-rrrvYr-r-yi-y yyr-ry-P-i -i' i-yy4-r':i赧;林恭节;拓拓居

22、其同里芯其就符;将其恭特或拓其小由:其其.vrHT-?T='. . -yrtT-H-rrrrrT然二以审牛尊金，俱挣:普科搭骂:其霓卷:坤翼券学臂卷二国饕翼翼骂群铮 n Tk.bah. J- +,=4上一1 4占一 I-.=a .一.-4 一一“4一，“一.-，-d 3_石嗑对匕性匪，三上势交田立土出土理办埃霍史£出注:让世透出雪上警熔Q56 44-i444"S4=M-i-i+14&口-，4一，$4中-7-h-、4十州十十i十4-；7”4-中+上号十卜千 UZH噂IDW 号HFM。则节工“口重口 1W'fl31 巡小个工 HBFiniE(8)图形解显

23、示参数设置：点击菜单Plot下的Parameter或按,在Plot Selection对话框中选择Arrows , Contour和Plot in x-y grid三项，并在 Contour plot levels设置等位线条数为15,选择合适的Colormap参数，点击plot按钮画出电位的等位线和电场线分布图。(1).设置显示内容如下：<2dai V V-idcrkrid E就着用女中:i:胃:篝毋牡由壮用心用肉苜第环_|.-口.14%图-1.|/一 TT-4 一支% 十干% TTq-l-2 瑞篓至等接 ZljZjTXIlII: jILlI =i：j：j：nin：i：j=j#J.J.

24、L±±.lJ.LJ.L»LiJ_LJLJLL-lL-+-卜&T：$乙二力赤£号1二即落0国宿丁布g蹲母4亚口鼻NgRD15734HI里/遇、在中济1用白非 M1ZTE空中斗L±1-1.LJ.J.1.±±1_L.L二三一二m稔士/4，-上|显示电场及等位线国Pib Eflg玷凸PWlyg到8K到 Ccwtour豆Arrows* Deramttl Beidh 阳。叼 g埠20阳34小山。啊10号Sh&w E白hCabrnap!ciPtal匕 lose | CircwI £i也 -OS D55 05嚼 理

25、 itd -CWW-E - +-S-4+1:.二-Fr>9.:-4 才»t：FHI.J.H-':':HE#林上!：；：444:中亚笈出:江工二二z巢：一一六 打一!:-:七：七日:拄密:4：.：3TWM+!,卜s1D出工？H14 fM介I遢门上I变形网络显示电场强度及等位线3D显示电场强度及等位线0 Pib $4*rtien W lyp4即>四附回 C<*reiednc frstefitiiJ司 CwbourArrowsBladnc dQ4An»n«4Uur iwyJ Dtrarrntd tHtflhUWptaflJpISMj即n

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27、电位移矢量及等位线Cw V VHJtf ilk! E LJKipucinm EWffl川”Eberg 司 tdilinpr印xlianHl7 MU4A ifailomflliHiy珏券昌写耳:其二二二工工IIHT-rl-rrm京%:岂裆士次i燃生工弹J.J.ti:rTj:j:"士翼器对手株馍国:匕熏rm：益之 :用书之寻科用:耳耳泽日耳二库年1 E 空I 揖，2EJ 片1】即»Q WiXK »E 4E4 S> JIE «d (HD (S3 «t DO »44S »T ?14 SI E«t1 KI *f 12E » H；! !4变形网络显示电位移矢量及等位线Z rior Y bMgii VV»d*fa«uurtfWr.J Ptt£ SAtalAn iuUWnkbtilvFu B£yM3D显示电位移矢量及等位线| 六、实验结果与分析（必填）从仿真结果可以看出，圆柱面内为匀强电场,而且方向均朝向x轴正方向，这与理论推导的结果一致。理论上计算：圆柱面内 E