什么是数学？PPT课件

1、你眼中的数学？逻辑性强，思维缜密，聪明人的游戏？枯燥乏味、晦涩难懂、百无一用？你心中的数学学习？他们这样说：一门科学只有当它成功地运用到数学时，才算达一门科学只有当它成功地运用到数学时，才算达到比较完善的地步。到比较完善的地步。 马克思数学是科学的皇后。数学是科学的皇后。 高 斯数学是一种艺术，如果你和它叫上了朋友，你就数学是一种艺术，如果你和它叫上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。会懂得，你再也不能离开它。 爱因斯坦“数学是现实世界中的空间形式与数量关系数学是现实世界中的空间形式与数量关系。” 恩格斯“数学不但拥有真理，而且也具有至高的美！数学不但拥有真理，而且也具有至高的美！” 罗素

2、我 说：1、数学是由多个数字和多种奇妙图形组合起来的乐园试一试？试一试？ 一位魔术师拿着一块边长为一位魔术师拿着一块边长为8 8英尺的正方形地毯，对他的英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长成一块长1313英尺，宽英尺，宽5 5英尺的长方形地毯。英尺的长方形地毯。”1、数学是由多个数字和多种奇妙图形组合起来的乐园 这真是不可思议的事！你猜得到那神奇的这真是不可思议的事！你猜得到那神奇的一平方英尺究竟跑到哪儿去呢？一平方英尺究竟跑到哪儿去呢？1、数学是由多个数字和多种奇妙图形组合起来的乐园“中、日、目

3、、由中、日、目、由”能一笔写出吗？能一笔写出吗？A AB BC CD D 一笔画问题一笔画问题（平面上由曲线段构成的一个图形能平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复） 利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有走法一共有50405040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？因而形成了著名的呢？因而形成了著名的

4、“哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题”。 1736 1736年，年仅年，年仅29岁欧拉在交给彼得堡科学院的岁欧拉在交给彼得堡科学院的哥尼斯堡哥尼斯堡7 7座桥座桥的论文报告中，阐述了他的解题方的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支法。他的巧解，为后来的数学新分支拓扑学的建立的建立奠定了基础。欧拉回路关系奠定了基础。欧拉回路关系要使得一个图形可以一要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：笔画，必须满足如下两个条件： 1.图形必须是连通的。 2.途中的“奇点”个数是0或2图图4 4图图5 5图图6 61、数学是由多个数字和多种奇妙图形组合起来的乐园“斐波那契数列斐波那

5、契数列(Fibonacci)”(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家的发明者，是意大利数学家列列昂纳多昂纳多斐波那契斐波那契（Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci，生于公元，生于公元11701170年，年，卒于卒于12401240年，籍贯大概是比萨）。也叫兔子数列年，籍贯大概是比萨）。也叫兔子数列)251()251(51nnna3百合和蝴蝶花 5蓝花耧斗菜. 金凤花. 飞燕草.毛茛花 8翠雀花 13金盏和玫瑰21紫宛 34、55、89雏菊斐波斐波那契那契数与数与植物植物花瓣花瓣 游戏游戏有一种两人游戏，名叫有一种两人游戏，名叫“尼姆尼姆”。游戏方法

6、是由两个人轮流。游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的火柴。先取的一方可以取任意根，但不能把取一堆粒数不限的火柴。先取的一方可以取任意根，但不能把这堆火柴全部取走。这堆火柴全部取走。后取的一方后取的一方，取数也多少不拘，但，取数也多少不拘，但不能超不能超过另一个人刚取走火柴数的过另一个人刚取走火柴数的1 1倍倍。然后又轮到先取的一方来取，。然后又轮到先取的一方来取，但也不能超过对方最后一次所取火柴的一倍。这样交替地进行但也不能超过对方最后一次所取火柴的一倍。这样交替地进行下去，直到全部火柴被取光为止，谁能拿到最后一根火柴，谁下去，直到全部火柴被取光为止，谁能拿到最后一根火柴，谁就算胜利者。就算

7、胜利者。 在这个游戏中，若最初及每一轮后所有火柴的粒数是个斐在这个游戏中，若最初及每一轮后所有火柴的粒数是个斐波那契数的话，那么后取的一方稳操胜券，但所有的砂子不是波那契数的话，那么后取的一方稳操胜券，但所有的砂子不是一个斐波那契数的话，那么先取的一方稳胜。一个斐波那契数的话，那么先取的一方稳胜。 例如：例如： 共有共有5 5个个 1. A 1. A拿拿1 B1 B就拿就拿1 1 2. A 2. A如果如果1 1 还剩还剩2 2个，个，B B拿拿2 2个赢了个赢了 A A如果拿如果拿2 2，还剩一个，还剩一个，B B拿拿1 1个赢了个赢了 每每3 3个数有且只有一个被个数有且只有一个被2 2整

8、除，整除， 每每4 4个数有且只有一个被个数有且只有一个被3 3整除，整除， 每每5 5个数有且只有一个被个数有且只有一个被5 5整除，整除， 每每6 6个数有且只有一个被个数有且只有一个被8 8整除，整除， 每每7 7个数有且只有一个被个数有且只有一个被1313整除，整除， 每每8 8个数有且只有一个被个数有且只有一个被2121整除，整除， 每每9 9个数有且只有一个被个数有且只有一个被3434整除，整除， 第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多积多1 1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 1 2、数学

9、开启智慧的钥匙 红楼梦红楼梦成书迄今已逾成书迄今已逾200200年，流传到世界各国，被翻译年，流传到世界各国，被翻译成各种文字，透过不同的文字翻译，感动了不同民族的人民。成各种文字，透过不同的文字翻译，感动了不同民族的人民。 长期以来，人们普遍认为曹雪芹只写了长期以来，人们普遍认为曹雪芹只写了红楼梦红楼梦的前的前8080回，回，后后4040回是高鹗续写，但数学统计进入文学领域后，这个定论遭回是高鹗续写，但数学统计进入文学领域后，这个定论遭到了计算机的质疑。到了计算机的质疑。19811981年，首届国际年，首届国际红楼梦红楼梦研讨会在美研讨会在美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了

10、题为国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词汇上的统计论从词汇上的统计论红楼梦红楼梦作者的问题作者的问题的论文，首次借的论文，首次借助计算机进行助计算机进行红楼梦红楼梦研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对红楼梦红楼梦后后4040回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为120120回均系曹雪芹所作。回均系曹雪芹所作。2、数学开启智慧的钥匙 1964 1964年，美国统计学家摩斯泰勒和瑕莱斯考证了年，美国统计学

11、家摩斯泰勒和瑕莱斯考证了1212篇署名篇署名“联邦主联邦主义者义者”的文章作者，可能的作者是两个人，一个是美国开国政治家汉密尔顿，的文章作者，可能的作者是两个人，一个是美国开国政治家汉密尔顿，另一位是美国第四任总统麦迪逊。究竟是哪一位呢？统计学家在进行分析时另一位是美国第四任总统麦迪逊。究竟是哪一位呢？统计学家在进行分析时发现汉密尔顿和麦迪逊在已有著作中的平均句长几乎完全相同。这使得这一发现汉密尔顿和麦迪逊在已有著作中的平均句长几乎完全相同。这使得这一能反映写作风格特征的数据此时失效了。能反映写作风格特征的数据此时失效了。 于是，统计学家转而从用词习惯上来找出这两位作者的有区别性的风于是，统计

12、学家转而从用词习惯上来找出这两位作者的有区别性的风格特征，而且终于找到了两位作者在虚词的使用上有明显的不同。汉密尔顿格特征，而且终于找到了两位作者在虚词的使用上有明显的不同。汉密尔顿他已有的他已有的1818篇文章中，有篇文章中，有1414篇使用了篇使用了“enough”“enough”一词；而麦迪逊在他的一词；而麦迪逊在他的1414篇篇文章中根本未使用文章中根本未使用“enough”“enough”一词。一词。 汉密尔顿喜欢用汉密尔顿喜欢用“while”while”，而麦迪逊总是用，而麦迪逊总是用“whilst”whilst”。汉密尔顿喜。汉密尔顿喜欢用欢用“upon”upon”，而麦迪逊很少

13、用。然后，再把两位可能的作者的上述风格特，而麦迪逊很少用。然后，再把两位可能的作者的上述风格特征指标，与未知的征指标，与未知的1212篇署名篇署名“联邦主义者联邦主义者”的文章中表现出来的相应的风格的文章中表现出来的相应的风格特征进行比较。结果发现那位署名特征进行比较。结果发现那位署名“联邦主义者联邦主义者”的作者就是美国第四任总的作者就是美国第四任总统麦迪逊。这样就了结了这一考据学上长期悬而未决的公案。两位统计学家统麦迪逊。这样就了结了这一考据学上长期悬而未决的公案。两位统计学家所使用的数学方法也得到了学术界的好评。所使用的数学方法也得到了学术界的好评。2、数学开启智慧的钥匙 长篇小说长篇小

14、说静静的顿河静静的顿河是一部既磅礴壮观又委婉细腻、扣是一部既磅礴壮观又委婉细腻、扣人心弦的史诗性长篇小说，是当代世界文学中流传最广泛、读者人心弦的史诗性长篇小说，是当代世界文学中流传最广泛、读者最多的名著之一。他的作者肖洛霍夫因此获得最多的名著之一。他的作者肖洛霍夫因此获得19651965年诺贝尔文学年诺贝尔文学奖。但小说出版后即有人说这本书是肖洛霍夫从一位名不见经传奖。但小说出版后即有人说这本书是肖洛霍夫从一位名不见经传的哥萨克作家克留柯夫那里抄袭来的。俄国流亡在国外的一些作的哥萨克作家克留柯夫那里抄袭来的。俄国流亡在国外的一些作家如索尔仁尼琴、麦德维杰等，认为家如索尔仁尼琴、麦德维杰等，认

15、为静静的顿河静静的顿河的大部份内的大部份内容是抄袭哥萨克作家克留科夫的作品，理由是该书第一卷出版时，容是抄袭哥萨克作家克留科夫的作品，理由是该书第一卷出版时，肖洛霍夫年纪尚轻，并无生活经历；另外，他以后未能写出具有肖洛霍夫年纪尚轻，并无生活经历；另外，他以后未能写出具有同样文学价值的作品。肖洛霍夫充其量是合作者罢了。同样文学价值的作品。肖洛霍夫充其量是合作者罢了。 为了弄清真相，捷泽等学者从为了弄清真相，捷泽等学者从静静的顿河静静的顿河中随机地挑选中随机地挑选出出20002000个句子，再从肖洛霍夫、克留柯夫的各一篇小说中随机地个句子，再从肖洛霍夫、克留柯夫的各一篇小说中随机地挑先挑先5005

16、00个句子，总共个句子，总共3 3组样本，组样本，30003000个句子，输入计算机进行处个句子，输入计算机进行处理。处理的步骤如下：理。处理的步骤如下： 1 1、首先计算句子的平均长度，结果、首先计算句子的平均长度，结果3 3组样本十分接近。于是再按不同组样本十分接近。于是再按不同的长度细分成若干组，对的长度细分成若干组，对3 3组样本中对应的句子组进行比较，发现肖洛霍夫组样本中对应的句子组进行比较，发现肖洛霍夫的小说与的小说与静静的顿河静静的顿河比较吻合，而克留柯夫的小说与比较吻合，而克留柯夫的小说与静静的顿河静静的顿河相相距甚远。距甚远。 2 2、进行词类统计分析。从、进行词类统计分析。

17、从3 3个样本中各取出个样本中各取出1000010000个单词，结果发现，个单词，结果发现，除了代词以外，有除了代词以外，有6 6类词肖洛霍夫的小说都与类词肖洛霍夫的小说都与静静的顿河静静的顿河相等，而克留相等，而克留柯夫的小说则与之不相符。柯夫的小说则与之不相符。 3 3、考察处在句子中的不同位置的词类状况。捷泽等学者统计了、考察处在句子中的不同位置的词类状况。捷泽等学者统计了3 3种样本种样本中句子开头的词类和句子结尾的词类，发现肖洛霍夫的小说与中句子开头的词类和句子结尾的词类，发现肖洛霍夫的小说与静静的顿河静静的顿河十分接近，而克留柯夫的小说则与之有相当大的距离。十分接近，而克留柯夫的小

18、说则与之有相当大的距离。 4 4、进行句子结构的分析，统计、进行句子结构的分析，统计3 3种样本中句子的最常用格式。结果发现，种样本中句子的最常用格式。结果发现，肖洛霍夫的小说与肖洛霍夫的小说与静静的顿河静静的顿河的最常见句式都是的最常见句式都是“介词介词+ +体词体词”起始的起始的句子，而克留柯夫的小说的最常见句式是以：句子，而克留柯夫的小说的最常见句式是以：“主词主词+ +动词动词”起始的句子。起始的句子。 5 5、统计、统计3 3种样本中频率最高的种样本中频率最高的1515种开始句子的结构，发现肖洛霍夫小说种开始句子的结构，发现肖洛霍夫小说中有中有1414种结构与种结构与静静的顿河静静的顿河相符，而克留柯夫小说中只有相符，而克留柯夫小说中只有5 5种出现在种出现在静静的顿河静静的顿河中。中。 6 6、统计、统计3 3种样本中频率最高的种样本中频率最高的1515种结尾句子的结构，发现肖洛霍夫小说种结尾句子的结构，发现肖洛霍夫小说中中1515种结构与种结构与静静的顿河静静的顿河完全相符完全相符结束语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对科，透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、