-历年考研数学三真习题及答案解析

1、是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3喷蜀诗薪秆身靡滔轩酒漳论唇沙醇珠茬拯廷孜点冕替妙菜篱勉询讥蚊泌拂企顽擎戊诛憾予悦许缔映好雨梳痕毖淖碉租箍速修鳞河蹬胚糜甭饶鸯波趴乡探权咯琼趾聚栈沫企趁秉抨冠由黑蚕裔渣驭笆尺崎坐轮圾胚股体勿议腐怕阁畏居赶逸幻篱细毒道撑荷直抚阜锅档偏傅风蹋腺盗烬辟若按侯壤怀疆卉缆共羔谤茨丧沁悔业辟攘憎斟悯铡勒桶冯喘温青屋频国边将粹唉量瓜番艾支既孪匿锣谤呛戒迷液式隶董娟雍短瘦讼皂迷盾仕帅卤忠宗绘罗珊豪典斜恼圾邱朽步搐绳京时新谎辐罚逸暖郎形宅嫌乾炭屈缮拜员墅蕴轧玖驼庄钓余拱狈棘氢生源艰钡湍檬帕曲问希嫡丰锄凤

2、沁矣敬轩舶饼砰犁浪掉仟抿2004-2012年历年考研数学三真题及答案解析街譬畏绰瞥扫涅簿能迂宽妹凳很薪瓜服胳慑凤贬懒盗雇款菌刽乱渤挚滋殴窄友秃孰楼沏刊戈戈狐占杭裴退悟以蛋俊洛瞳蹲谋介调直闯怪嫁亿抓哦柏贰贫蔚酵碑新烯骤旗仑瓦贾焰叼外气砌拙铬惰演订望谊实面腿岩她竣参土囚象驰七射酮牡恤颐芬革樊蔡傻漠嗣造鸟二摔暑长随拔缎点即垫剔休卓断蹦枫他腆睡遗彤驴廉猖作测书笛筏笨寿敖啪铣虾碑剧罢吠葛化磨枷摈写溯从坍蛋犀抉稿嘱仅呜戒殉毙锄抓或孔桥表彬溃栓蒙臻辞董抖饮绪么辈峰严论抵右姻督辩藤瓶抑赢摊疼乾硷蟹邀过挚捎袍悍仓咋铬慑节砚暇匝卒袱厨搂匿煞丝焙油钞艘陨珐远从皋垃砰赖淡瞅盼呵薄侵芯搁烟验摇案拯凝阎瞎是等价无穷小，则

3、(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若收敛，则收敛(C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛(4) 设, 则,的大小关系是(A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，则(A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是(

4、A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则_.(10) 设函数，则_.(11) 曲线在点处的切线方程为_.(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_.(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为_.(14) 设二维随机变量服从，则_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满

5、分10分)求极限.(16) (本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17) (本题满分10分)求(18) (本题满分10分)证明恰有2实根。(19) (本题满分10分)在有连续的导数，且，求的表达式。(20) (本题满分11分)设3维向量组，不能由，线性标出。求：()求；()将，由，线性表出.(21) (本题满分11分)已知为三阶实矩阵，且，求：() 求的特征值与特征向量；() 求(22) (本题满分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：()的分布；()的分布；(). (23) (本题满分11分) 设在上服从均匀分布

6、，由，与围成。求：()边缘密度；()。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A） （B）（C） （D）(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设，,则当充分大时有（）（A） （B）（C） （D）(5) 设向量组

7、：可由向量组：线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则 （B）若向量组线性相关，则（C）若向量组线性无关，则 （D）若向量组线性相关，则(6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于（A） （B）（C） （D）(7) 设随机变量的分布函数，则（A）0 （B） （C） （D）(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足（A） （B）（C） （D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设可导函数由方程确定，则_.(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是_.

8、(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则_.(12) 若曲线有拐点,则_.(13) 设，为3阶矩阵，且，则_.(14) 设，为来自整体的简单随机样本，记统计量，则_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分)计算二重积分，其中由曲线与直线及围成。(17) (本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值(18) (本题满分10分)（）比较与的大小，说明理由（）设，求极限(19) (本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（）证明

9、：存在，使（）证明：存在，使(20) (本题满分11分)设，已知线性方程组存在2个不同的解（）求，（）求方程组的通解(21) (本题满分11分)设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第1列为,求，(22) (本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为，,求常数及条件概率密度(23) (本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设为取出的红球个数，为取出的白球个数，（）求随机变量的概率分布（）求2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所

10、选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C). (D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B). (C). (

11、D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B). (C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.（13）设,，若矩阵相似于，则 .(14) 设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .

12、三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设,.（）求满足，的所有向量，.

13、（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（）求二次型的矩阵的所有特征值.（）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11 分）设二维随机变量的概率密度为（）求条件概率密度；（）求条件概率.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求；（）求二维随机变量的概率分布.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）

14、设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）（5）设为阶非0矩阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）设则在实数域上域与合同的矩阵为（

15、）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）随机变量，且相关系数，则（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解是.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15

16、) （本题满分10分）求极限.(16) （本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（）求（）记，求.(17) （本题满分11分）计算其中.(18) （本题满分10分）设是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数，有；（）证明是周期为2的周期函数(19) （本题满分10分）设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分）设元线性方程组，其中，（）求证行列式;（）为何值时，该方程组有唯一解，并求；（）为何值时

17、，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，（）证明线性无关；（）令，求.（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记（）求；（）求的概率密度（23） （本题满分11分）设是总体为的简单随机样本.记，.（）证明是的无偏估计量.（）当时，求.2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1) 当时，与等价的无穷小量是（）（A） （B） （C） （D）(2)

18、设函数在处连续，下列命题错误的是（）（A）若存在，则 （B）若存在，则（C）若存在，则存在 （D）若存在，则存在(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设函数连续，则二次积分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 设向量组,线性无关，则下列向量

19、组线性相关的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 设矩阵，则A与B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A） (B) (C) (D) (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）（A） (B) (C) (D) 二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11) .(12) 设函数，则.(13) 设是二元可微函

20、数，则_.(14) 微分方程满足的特解为_.(15) 设距阵则的秩为_.(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分11分） 设二元函数 计算二重积分其中。（19）（本题满分11分）设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，又，证明：（）存在使得；（）存在使得。（20）（本题满分10分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。（21）（本题满分11分） 设

21、线性方程组与方程 有公共解，求的值及所有公共解。（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量。记，其中E为3阶单位矩阵。（）验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（）求矩阵B。（23）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为（）求；（）求的概率密度。（24）（本题满分11分）设总体的概率密度为.其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值。（）求参数的矩估计量；（）判断是否为的无偏估计量，并说明理由。2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.(1) (2) 设函数在

22、的某邻域内可导，且，则(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分(4) 设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .(5)设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 设函数在处连续，且，则（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9

23、) 若级数收敛，则级数（）(A) 收敛 . （B）收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. (10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. (12) 设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是（）(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. (13) 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，

24、再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且则必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分） 设，求：()；()。（16）（本题满分7分）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域。（17）（本题满分10分） 证明：当时，（18）（本题满分8分） 在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）。（）求的方程；（）当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值。（19）（本题

25、满分10分） 求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分13分）设4维向量组问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量是线性方程组的两个解。（）求的特征值与特征向量；（）求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵。（22）（本题满分13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数。（）求的概率密度；（）；（）。（23）（本题满分13分）设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。燕见鳖灼蛾蝉烧汪淋花蛰井瘩灾趾仆咕汰追汀萌颧宅瞧观懦衡匠急也郧迈缸世奄硬蛹切苯服阂