16、17章电磁感应 例习题习题

1、第十六章 电磁感应例题例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i，下列哪一种情况可以做到 (A ) 载流螺线管向线圈靠近 (B) 载流螺线管离开线圈 (C) 载流螺线管中电流增大 (D) 载流螺线管中插入铁芯 B 例16-2如图所示，一电荷线密度为l的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)解：长直带电线运动相当于电流 （2分） 正方形线圈内的磁通量可如下求出 例16-3电荷Q均匀分布在半径为a、长为L ( L &g

2、t;>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度w 绕中心轴线旋转一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)若圆筒转速按照的规律(w 0和t0是已知常数)随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向解：筒以w旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流，它和通电流螺线管的nI等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： (方向沿筒的轴向) 筒外磁场为零穿过线圈的磁通量为： 在单匝线圈中产生感生电动势为 感应电流i为 i的流向与圆筒转向一致 例16-4如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则

3、t秒末导线两端的电势差 j ； k 点电势高 N例16-5一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为s，其中心有一半径为r的导体小环(R1 >>r)，二者同心共面如图设带电圆环以变角速度w =w(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少方向如何(已知小环的电阻为R)解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带，环带内有电流 dI在圆心O点处产生的磁场 在中心产生的磁感应强度的大小为 选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中 方向：当dw (t) /d t >0时，i与选定的正方向相反；否则 i与

4、选定的正方向相同例16-6求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场的方位角为q，杆的角速度为w，转向如图所示 解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 de e 的方向沿着杆指向上端例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度此式表明： (A) 闭合曲线L上处处相等 (B) 感应电场是保守力场 (C) 感应电场的电场线不是闭合曲线(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念 D 例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示的大小以速率dB/dt变化在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线ACB

5、，则 (A) 电动势只在直导线AB中产生 (B) 电动势只在弯曲导线ACB中产生 (C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等 (D) 直导线AB中的电动势小于弯曲的导线ACB中的电动势 D 例16-9两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI /dt =a >0一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中的感应电动势e，并说明线圈中的感应电动势的方向 解：(1) 无限长载流直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为： 以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为： 总磁通量 感应电动势为：

6、 由e >0，所以e 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa和bb，当线圈aa和bb绕制如图(1)时其互感系数为M1，如图(2)绕制时其互感系数为M2，M1与M2的关系是 (A) M1 = M2 0 (B) M1 = M2 = 0 (C) M1 M2，M2 = 0 (D) M1 M2，M2 0 D 2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =F /I当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系 (B) 变小 (C) 不变 (D)

7、 变大，但与电流不成反比关系 C 习题16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等 D 16-2半径为R的长直螺线管单位长度上密绕有n匝线圈在管外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线螺线管中电流i随时间作周期为T的变化，如图所示求圆线圈中的感生电动势画出t曲线，注明时间坐标解：螺线管中的磁感强度 ， 通过圆线圈的磁通量 取圆线圈中感生电动势的正向与

8、螺线管中电流正向相同，有 在0 < t < T / 4内， ， 在T / 4 < t < 3T / 4内， ， 在3T / 4 < t < T内， ， e t曲线如图 16-3在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半径为r、电阻为R的导线小环，环中心距直导线为a，如图所示，且a >> r当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为 (A) (B) (C) (D) C 16-4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设t =0时，线圈位于图示位置，求：(1

9、) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量F (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势e解：建立坐标系，x处磁感应强度；方向向里 在x处取微元，高l宽dx，微元中的磁通量： 磁通量： 感应电动势 方向：顺时针 16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100pt (SI)，正方形小线圈每边长5 cm，共 100匝，电阻为1 W，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，m0 =4p×10-7 T·m/A) 解： n =1000 (匝/m) =p2×10-1 sin 100 pt

10、 (SI) p2×10-1 A = 0.987 A 16-6如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为 j ；矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为 k ADCBA绕向 ADCBA绕向16-7金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势ei = j ； k 端电势较高(ln2 = ×10-5 V A端16-8两相互平行无限长的直导线载有

11、大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图CD杆以速度平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高解：建立坐标(如图)则： ， ， 方向 de 感应电动势方向为CD，D端电势较高 16-9两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI /dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如右图)，则： (A) 线圈中无感应电流 (B) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向 (D) 线圈中感应电流方向不确定 B 16-10用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 (A) 只适用于无限长密绕螺线管

12、(B) 只适用于单匝圆线圈 (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数一定的任意线圈 D 16-11两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路设两导线内部的磁通都略去不计，证明：这样一对导线单位长的自感系数为 证明：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为 穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为 16-12一自感线圈中，电流强度在 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为 j ；线圈末态储存的能量为 k H 16-13两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线 (B) 两线圈平面都垂