10练习习题解答：第十章 交互分类与卡方检验

1、第十章 交互分类与检验练习题：1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示： 表10-26居住方式 （X）分居不分居婆媳关系 (Y)状况紧张1535一般2010和睦8020N：180（1） 计算变量X与Y的边际和（即边缘和）和并填入上表。（2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。 表10-27居住方式 （X）分居不分居婆媳关系 (Y)状况紧张P11：P21：一般P12：P22：和睦P13：P23：（3） 根据表10-27指出关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布。（4） 根据表10-27指出关于X的条件分布和关于Y的条件分布。解：

2、（1）（从上到下）：50；30；100.（从左到右）：115；65.（2）P11=15/180；P21=35/180；=50/180； P12=20/180；P22=10/180；=30/180；P13=80/180；P23=20/180；=100/180；=115/180；=65/180.（3）关于X的边缘分布： x分居不分居P(x)115/18065/180 关于Y的边缘分布： y紧张一般和睦P(y)50/18030/180100/180（4）关于X的条件分布有三个：y=“紧张” x分居不分居P(x)15/5035/50y=“一般”x分居不分居P(x)20/3010/30y=“和睦”x分居

3、不分居P(x)80/10020/100关于y的条件分布有两个：X=“分居”y紧张一般和睦P(y)15/11520/11580/115X=“不分居”y紧张一般和睦P(y)35/6510/6520/652. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行了分析，得到的结果如下表所示： 表10-28宗教信仰情况（X）信教不信教利他主义的程度 (Y)高9029119中6065125低3578113185172357（1）根据表10-28的观察频次，计算每一个单元格的期望频次并填入表10-29。 表10-29宗教信仰情况（X）信教不信教利他主义的程度 (Y)高中低（2）根据表10-2

4、8和表10-29计算，计算公式为。（3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异进行检验，请陈述研究假设和虚无假设。（4）本题目中的自由度为多少若显著性水平为，请查附录的分布表，找出相对应的临界值。并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异。（5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C系数。解：（1）“信教”一列（从上到下）：；.“不信教”一列（从上到下）：；.（2） （3）：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度有显著性差异。 ：总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度没有显著性差异。 （4）df（r1）（c1）=（31）（21）=2；显著性水平为时的临界值是

5、。因为<,检验统计值落在否定域中，可以拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为总体中有无宗教信仰的人的利他主义程度是有显著性差异的。 （5） C值要利用表“部分交互分类表C值的上限”中的数值进行修正，本题的表格是32,对应的C值上限是，因此： 3. 某英语培训学校为了研究英语四级考试试卷客观选择题正确答案的设置在A、B、C与D的某一个选项上是否有偏好，对最近三年英语四级考试试卷做了分析，258个单选题的正确答案在A、B、C与D四个选项上的分布情况如下表所示：答案选项频次A48B74C50D86合计258（1）请陈述研究假设和虚无假设。（2）A、B、C与D四个选项上的期望频次是多少。（3）根据上

6、表计算值。（4）若显著性水平为，请判断英语四级考试试卷选择题的正确答案在A、B、C与D四个选项上的分配是否有显著的倾向。解：（1）研究假设：正确答案在A、B、C与D四个选项中的设置有偏好。虚无假设：正确答案在A、B、C与D四个选项中的设置没有偏好。(2) A、B、C与D四个选项上的期望频次都是258/4=(3) (4) df=4-1=3，显著性水平为时，查分布表可知临界值是，统计量落在否定域内，因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为正确答案在A、B、C与D四个选项上的分配是有偏好的。4.某个电视节目收视率的商业调查，涉及到了儿童、少年、青年、中年、老年5个群体的收视习惯，调查结果如下表所示：

7、群体分类（X）儿童少年青年中年老年收视习惯 (Y)几乎天天看8978566778368偶尔看1234458956236101112101156134604（1）为了分析5个群体的收视习惯是否有显著差异，请陈述研究假设和虚无假设。（2）根据上表计算值。（3）若显著性水平为，请判断不同群体的收视习惯是否有显著性差异。解：（1） 研究假设：5个群体的收视习惯有显著差异。虚无假设：5个群体的收视习惯没有显著差异。 （2） （3） df（r1）（c1）=（21）（51）=4，显著性水平下的临界值为 ，很明显，检验统计值落在否定域内，因此，拒绝虚无假设，接受研究假设，即认为5个群体的收视习惯有显著差异。5

8、. 根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验是否有自己的房间(C3)以供学习对学生在本班的学习层次(C2)有无显著影响，并计算关系强度系数C系数、V系数和系数。（显著性水平）解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：C2 你的成绩目前在本班大致属于1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等C3 你是否有自己的房间以供学习不被打扰1)有 2)没有SPSS的操作步骤如下：点击AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs，打开Crosstabs对话框，如图10-1（练习）所示。将变量“是否有自己的房间以供学习不被打扰（c3）”放置在

9、Column(s)框中，将变量“成绩目前在本班的大致层次（c2）”放置在Row（s）框中，如图10-1（练习）所示。 图10-1（练习） Crosstabs对话框点击Statistics按钮，分别点击Chi-square、Contingency coefficient、Phi and Cramérs V复选框，如图10-2（练习）所示。图10-2（练习） Crosstabs：statistics对话框点击Cells按钮，对单元格进行设置，如图10-3（练习）所示，选择Column选项，选择的是在单元格中计算列百分比。 图10-3（练习） Crosstabs：Cell Display对

10、话框 Format采取系统默认格式，点击OK，提交运行，可得到如下的结果。 表10-1（练习） 是否拥有房间与在班上学习层次的交互分类表 表10-2（练习） 卡方检验表 表10-3（练习） 各相关关系表从表10-2（练习）可以看出卡方值为，自由度为4，卡方检验的P值为，小于，即通过了卡方检验，这意味着是否有自己的房间(C3)以供学习对学生在本班的学习层次(C2)有显著影响。从表10-1（练习）可以看出“有”和“没有”自己房间的两组初中生各个成绩层次的学生在各组所占的比例，在有自己房间的学生中，学习成绩为上等和中上等的比例均高于没有自己房间的学生。从表10-3（练习）可以看出，列联系数（Cont

11、ingency coefficient）为，Cramers V系数为，系数（Phi系数）为。6. 根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验在本班的学习层次（C2）对自己与母亲关系的好坏(D2)有无显著影响，并计算关系强度系数C系数、V系数和系数。（显著性水平）解：初中生学习成绩的层次与自己同母亲的关系存在着相互影响，这个题目假定学习层次（C2）为自变量，自己与母亲关系的好坏(D2)为因变量。武汉市初中生日常行为状况调查问卷：C2 你的成绩目前在本班大致属于1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等D2 你对自己与母亲的关系1)非常满意 2)比较满意 3)

12、一般 4)不太满意 5)很不满意SPSS的操作步骤如下：点击AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs，打开Crosstabs对话框，如图10-4（练习）所示。将变量“成绩目前在本班的大致层次（c2）”放置在column(s)框中，将变量“自己与母亲的关系（d2）”放置在row（s）框中，如图10-4（练习）所示。 图10-4（练习） Crosstabs对话框 点击Statistics按钮，分别点击Chi-square、Contingency coefficient、Phi and CramrV复选框，如图10-5（练习）所示。图10-5（练习） Crosstabs：statistics对话框点击Cells按钮，对单元格进行设置，如下图所示，选择Column，设置的是在单元格中计算列百分比。 图10-6（练习） Crosstabs：Cell Display对话框 Format采取系统默认格式，点击OK，提交运行，SPSS输出如下的结果。 表10-4（练习） 成绩在班上的层次与自己同母亲的关系的交互分类表表10-5（练习） 卡方检验表 表10-6（练习） 各相关关系表从表10-5（练习）可以看出卡方值为，自由度为16，卡方检验的P值为，小于，即通过了卡方检验。这意