山西省忻州市高考数学 专题 几何概型2复习课件

1、一、情景导入一、情景导入v上一张幻灯片中，你看到了几只蝴蝶？上一张幻灯片中，你看到了几只蝴蝶？v如果要从上图的蝴蝶中随机如果要从上图的蝴蝶中随机“捉捉”一只放回大自然，一只放回大自然，“捉捉”到灰蝴蝶的概率是到灰蝴蝶的概率是v上述例子是否符合我们学过的古典概型的特征？上述例子是否符合我们学过的古典概型的特征？(1)试验中所有可能出现的基本事件有试验中所有可能出现的基本事件有有限个有限个.(有限性有限性)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.（等可能性）（等可能性）v古典概型中事件古典概型中事件A的概率计算公式是什么的概率计算公式是什么?83P（A)=事件A包含基本事件

2、的个数基本事件的总个数v若将上述问题升华为：如果要在整张幻灯片若将上述问题升华为：如果要在整张幻灯片的的每一个点上每一个点上都放置一只蝴蝶，则如果要从都放置一只蝴蝶，则如果要从下图的蝴蝶中随机下图的蝴蝶中随机“捉捉”一只放回大自然，一只放回大自然，“捉捉”到灰蝴蝶的概率是？到灰蝴蝶的概率是？ 还能用上述的古典概型的方法解答吗？还能用上述的古典概型的方法解答吗？ 不能，不能，因为该问题中所有可能出现的基本事因为该问题中所有可能出现的基本事件有件有无限个无限个，不满足古典概型的试验中所有，不满足古典概型的试验中所有可能出现的基本事件有可能出现的基本事件有有限个有限个这一特征这一特征.二、新课探究二

3、、新课探究v生活中常常遇到试验的所有可能是无限多个生活中常常遇到试验的所有可能是无限多个的情况，你能说出几个这样的例子吗？的情况，你能说出几个这样的例子吗？1、一个人到单位的时间可能是、一个人到单位的时间可能是8：009：00之之间的任何一个时刻。间的任何一个时刻。2、往一个方格中投一个石子，石子可能落在、往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中任何一点上。方格中任何一点上。你能说出这些例子具有的共同特征吗？你能说出这些例子具有的共同特征吗？知识点一：知识点一：几何概型的特点几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个.（无限性

4、）（无限性）(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. （等可能性）（等可能性）v判断下列几个随机试验是否为几何概型？判断下列几个随机试验是否为几何概型？并说明理由。并说明理由。1、取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率的概率.2、有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含升，求小杯水中含有这个细菌的概率有这个细菌的概率.3、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率掷一枚

5、质地均匀的硬币，正面向上的概率.几何概型的判断v上述这几个几何概型问题的概率怎样来计算呢上述这几个几何概型问题的概率怎样来计算呢? 图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指规定当指针指向向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少获胜的概率是多少?问题问题 （1）甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在区域的位置、形所在区域的位置、形 状有关吗？状有关吗？ （2 2）甲获胜的可能性是由哪个因素决定的？）甲获胜的可能性是由哪个因素决定的？ 甲获胜的概率怎样计算？甲获胜的概率怎样计算？

6、（1）（2）v 甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的位所在扇形区域的位置、形状无关。置、形状无关。在转转盘时，指针指向圆弧在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。v 甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆所在扇形区域的圆弧的长度有关。弧的长度有关。v如果把上图中转盘的圆周的长度设为如果把上图中转盘的圆周的长度设为1，则，则以 转 盘 （以 转 盘 （ 1 ） 为 游 戏 工 具 时 ，） 为 游 戏 工 具 时 ， 以转盘（以转

7、盘（2）为游戏工具时，）为游戏工具时，；甲获胜21121) (P；甲获胜53153) (P弧长成比例弧长成比例知识点二：知识点二：几何概型的定义几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.注：注：与区域位置、形状无关与区域位置、形状无关，只与该区域大小有关只与该区域大小有关知识点三：知识点三：几何概型的概率公式几何概型的概率公式在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式如的概率的计算公式如下下:( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

8、说明：与区域位置、形状无关说明：与区域位置、形状无关， 只与该区域大小有关只与该区域大小有关概念深化概念深化v古典概型与几何概型的异同点古典概型与几何概型的异同点：几何概型的特点古典概型的特点相同点：两者基本事件发生的可能性都是相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的；相等的；不同点：不同点：古典概型古典概型要求基本事件有要求基本事件有有限个有限个，几何概几何概 型型要求基本事件有要求基本事件有无限多个。无限多个。 几何概型的特点古典概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个.（无限性）2.每个基本事件出现的可能性相等. （等可能性）1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限

9、性）2.每个基本事件出现的可能性相等. （等可能性）公式应用：公式应用：几何概型公式（几何概型公式（1）：）：区域长度试验全部结果所构成的的区域长度构成事件AAP)(v与长度有关的几何概型例1：你学会了吗？几何概型的计算几何概型的计算.10XX,2-1的概率，求上随机取一个实数，在区间，则”为事件解：记“A 1 , 0X311-20-12-1 1 , 0)(P）（的长度，的长度A31 1 , 0”的概率为即“X公式应用：公式应用： 面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件AAP几何概型公式（几何概型公式（2）：）：v与面积有关的几何概型例例2 2：取一个边长为：取一个边长为2a2a的正方形及

10、其内切圆，的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率内的概率. .2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P( (A A) )2 22 2：公式应用：公式应用：几何概型公式（几何概型公式（3）：）：区域体积试验全部结果所构成的的区域体积构成事件AAP)(v与体积有关的几何概型例例3：有一杯：有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用个细菌，用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水

11、中取出0.1升，求小杯水中升，求小杯水中含有这个细菌的概率含有这个细菌的概率.分析：细菌在这分析：细菌在这1 1升水中的分布升水中的分布可以看作是随机的，取得可以看作是随机的，取得0.10.1升升水可作为事件的区域水可作为事件的区域. .解：解：记记“取出取出0.10.1升水含有这个细菌升水含有这个细菌”为事件为事件A,A,则则 1 . 011 . 0杯中所有水的体积取出水的体积AP巩固提升巩固提升1、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ）.BAC 5210 0课堂小结课堂小结v一、几何概型的定义一、几何概型的定义v二、几何概型的特点（与古典概型的二、几何概型的特点（与古典概型的异同点）异同点）v三、几何概型的概率公式三、几何概型的概率公式.