勾股定理知识点对应类型

1、第二章勾股定理、平方根专题第一节勾股定理-、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2 .勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,133 .判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（经典

2、直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）;(2)若c2=a2+b2,则4ABC是以/C为直角的三角形；若a2+b2vc2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边)；若a2+b2c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)4 .注意：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的(3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。5.勾股定理

3、的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边。(2)已知直角三角形的一边，求另两边的关系。(3)用于证明线段平方关系的问题。(4)利用勾股定理，作出长为jK的线段二、平方根：(1119的平方)1、平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方根)，也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“4a”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一爽；这两个平方根合起来记作“土Ja”。(a叫被开方数，“；”是二次根号，这里“,亦可写成“2”)0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。

4、负数没有平方根。3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、 (1)平方根是它本身的数是零。(2)算术平方根是它本身的数是0和1。(3) a=aa_0,a2=aa-0,a2-aa：0.(4)一个数的两个平方根之和为0三、立方根：(19的立方)1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根)，也就是说如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记作孤。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即va=-va(3.a)3=3

5、a3=a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,-1。5、平方根和立方根的区别：(1)被开方数的取值范围不同：在士ja中，a之0,在Va中，a可以为任意数值。(2)正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：(1)任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：土Ja中的被开方数a是非负数；沟中的被开方数可以是任何数.(2)正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；(3)立方根等于本身的数有0、1、一1,平方根等于

6、本身的数只有0.共同点：0的立方根和平方根都是0.四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数，口)。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：正有理数有理数勺零实数、负有理数皿正无理数无理数I负无理数，有限小数或无限循环小数I无限不循环小数实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点对应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、

7、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法一一四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为ax10n(其中1Ma1)试说明：/C=9023 .若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状。4 .已知、a6+2b8+(c10)2=0，则以a、b、c为边的三角形是(二)、实际应用：1 .梯子滑动问题：(1) 一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底

8、端距离墙底0.7m(如图)，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动米。(2)如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，(填“大于”，“等于”，或“小于”)2 .直角边与斜边和斜边上的高的关系：直角三角形两直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列式子总能成立的是（）2222111111A.ab=bB.ab=2hc.D.）：abha2b2h23 .爬行距离最短问题：1如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点。处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.（盒壁的厚度忽略不计）（1）假

9、设昆虫甲在顶点G处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB的中点E,再连接AE、EC.虫乙如果沿路径A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点C1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱GC向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）图b图a4.折叠问题：1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边重合，折痕为DE,则CD等于（）AC=6,BC=8,将ABC折

10、叠，使点B与点AC.D.1 .小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是米。2 .如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是46米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3 .如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是O4 .如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米，ZB=60,则江面的宽度为。（三）求边长:1.如图所示，在四边形ABCD中，/BAD=90/DBC=90，AD=3,AB=4,BC=12,求CD。1.有一次，小明坐着轮船由,AB=10

11、0米，你能算出AM的长吗?（五）方向问题:A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M,测得/MAN=30,当他到B点时，测得/MBN=45（六）利用三角形面积相等:1.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个可得ABC,则边AC上的高为（）c.|V5d.4.75(七)旋转问题：一、平方根：(一).定义：1.(1)i781的平方根是9的数学表达式是().81=9B._81=9D.一、81=9f3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是3x-6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x-1的平方根只有一个，则x的值是。3(4)若(x-3)2+Jy-4=0,则x+y=,这时a、b之间的关系是(5)代

12、数式3Va+b的最大值是(6)若而=10,则m=；若3/m=4,则m的平方根是2.列方程求值：,、2一，_、2_，一2_(1)x=196;(2)5x-10=0;(3)36(x-3)-25=04 .(1)已知一个正数的平方根是2x-1和3-x,求这个数5 .估算：(1)比较大小：(2)若m=740-4,则估计m的值所在的范围是()A.1m:2B,2:m:3C,3:m4D,4:m:5二、立方根那么下列说法正确的是(1 .定义：(1)如果a是x的立方根,A.a也是x的立方根C.a是-x的立方根2.根据定义求值：(1)求值：B.-a是-x的立方根D.a和a都是-x的立方根8(2)方程:x-33=-13

13、125x二-2163 .估算：(1)估计68的立方根大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4 .平方根与立方根相结合：(1)若2x+1的平方根是土5,那么5x+4的立方根是(2)已知反=8,求1x的值。,8(3)已知m满足型二1=3,k、n满足(k-3f+J91+7n=0,求Vm2-3n的值3三、实数：1.实数的定义：1 .下列说法正确的是()A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数2 .有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，精确到个位2父103有1个有效数字，精确到千位1 .有几个有效数字，保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值：地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）25.8万（保留2个有效数字）小明身高1.595m（保留3个有效数字）2 .精确到哪一位：由四舍五入法得到的近