统计学期末复习-公式汇总解答

1、统计学复习第一章1. “统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2. 三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系；统计资料和统计学是实践与理论的关系3. 统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4. 统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5. 总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情 况下可能成了总体单位。）6. 标志：总体单位所具有的属性或特征。A品质标志一说明总体单位质的特征

2、，不能用数值来表示。如：性别、职 业、血型色彩B数量标志一标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工 资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性非全面调查I1.统计调查种类按调查单位的范围大小分为第二章全面调查经常性调查按调查时间是否连续分为一次性调查I按调查的组织方式不同分为统计报表专门调查2.统计调查方案包括六项基本内容：1）确定调查目的；（为什么调查）2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）社会现象的总体调查标志的承担者（总体单位）普查 重点调查 典型调查 抽样调查调查对象 调查单位3）4）5）6）填报单位

3、一一报告调查内容，提交统计资料 确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 确定调查时间和调查期限 制定调查的组织实施计划； 选择调查方法。只按一个标志进行分组 选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组 采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组, 它可以反映总体的结构分布状况和分布 次数和频率。按性别分组绝对数人数比重（%）男3075女1025合计40100频率标志 次数8.组中值（计算题） 组中值=（上限+下限） 缺上限的开口组组中值 缺下限的开口组组中值品质数列I变量数列分 类单项数列组距数列等距数列异距数列12二下限+邻组组距/2 =上限-邻组组距/23. 调查问卷的结构主要由封

4、面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成4. 统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度5. 分组标志选择的依据：1）根据研究问题的目的来选择2）要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志3）要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择6. 统计分组的方法有： 简单分组 复合分组 分组体系7. 分配数列是统计分组的一种重要形式， 特征。构成要素为标志的具体表现、例：某班学生的性别构成情况第三章1总类指标的种类划分：根据其反映的内容不同，分为总体单位总量（总数）和总体标志总量（总额） 根据其反映的时间状况不同，分为时期指标（商品销售额）和时点指标（商品 库存

5、额）。2.相对指标的种类和计算计划完成程度计划完成相对指标的计算计划完成程度A.计划任务数表现为绝对数时数1）短期计划完成情况的检查 计划数与实际数同期时，直接应用公式任务数X100.考察计划执行进度情况：:计划完成程度相对数累计至本期止实际完成数实际完成数=X 100%计划任务数全期计划任务数X100%2）长期计划完成情况的检查（1）累计法：计划指标按计划期内各年的总和规定任务计划完成 计划期内实际完成累计数一 CZ7X100%程度计划任务总数提前完成_计划全 自计划执行日起至累计 实际数量 计划时间=部时间"已达到计划任务数所需要的时间（2）水平法：计划指标按计划末期应达到的水平

6、规定任务计划完成=计划末期实际达到的水平程度计划规定末期应达到的水平提前完成_计划全 出现连续12个月的实际完成数 计划时间"部时间"达到计划任务数所需要的时间B.计划任务数表现为相对数时1 +实际提高百分数计划完成程度实际为上年的百分数“切-实际降低百分数=X100=1 、 X100%相对数计划为上年的百分数，、丄打提咼古八拓1±计划茹E百分数 降低另外五种相对指标的区别:1）2）3）4）5）结构相对指标： 比例相对指标： 比较相对指标： 强度相对指标：用来分析现象总体的内部构成状况。 用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。 用来说明现象发展的不均衡程度。用来

7、表明现象的强度、密度和普遍程度。动态相对指标：用来反映现象的数量在时间上的变动程度。3.算术平均数、调和平均数、几何平均数三个数值平均数的计算： A算术平均数的基本形式简单算术平均数:加权算术平均数:算术总体标志总量平均数 =总体单位总数LT XX X1 +X2 十+Xn 匕 iX = NN=X1 fi + X2 f2 + +Xm fm+ fmf1 + f2 +B调和平均数：将各标志值倒数，算术平均数计算，再倒数 简单调和平均数：m送 X i f ii =1mS fii 二Xh加权调和平均数:n111X1 X 2X n=m +口2 +川 +mn =m1 + m2+ mnX? T7 応_ nXS

8、 m送ImX（其中m是特定权数，不是各组变量值 出现的次数而是各组标志总量）-求解比值平均数的方法：m i调和平均数的运用设m = Xf,则TH =送Z mXZ Xf s Xf - =X计Xf-2m Z Xf 送 mX =Z f S f y 1 m邑m X由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时, 还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比。C几何平均数（平均比率和平均速度）是 N项变量值连乘积的开 简单几何平均数比值 X i需将其N次方根 适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况Xg = Mx厂X2Xn =加权几何平均数一一适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况n

9、 Z Xg = 7ifl X2fMllX nfn4众数和中位数的含义众数M0:指总体中出现次数最多的变量值，它不受极端数值的影响，用来说明 总体中大多数单位所达到的一般水平中位数Me :总体各单位标志值按大小顺序排列后，处数列中间位置的标志值£戸V i=1数值平均数计算公式的选用顺序指标算术平均法是否为其它比值是否为比率或速度各个比率或速度的连乘 积是否等于总比率或总 速度 送m送XfX 二二送f送f求解比值的平均数的方法5. 正确运用平均指标的原则（简答题）总体各单位才具有共1）平均指标只能运用于同质总体。只有在同质总体中， 同的特征，从而才能计算它们的平均数来反映现象的一般水平。

10、2）用组平均数补充说明总平均数。通过计算组平均数对总平均数作补充说明, 来揭示现象内部结构组成的影响，从而克服认识上的片面性。3）用分配数列补充说明平均数。平均数只是说明现象的共性，为了比较深入 地说明问题，还要结合原来的分配数列进行分析。6. 简单标准差和方差的计算（其中某个数值改变，标准差和方差如何改变，改变 多少？）简单标准差-适用于未分组资料t X2简便公式=A第四章1. 动态数列的两个基本构成要素：一是资料所属的时间，另一个是各时间上的 统计指标数值。2. 动态数列的总类1）绝对动态数列：时期数列+时点数列2）相对动态数列3）平均数动态数列3. 动态数列的编制原则（简答题）时期长短应

11、该统一总体范围应该统一指标的经济内容应该相同计算口径应该统一4. 反映动态数列水平（现象发展水平）的指标有：发展水平、平均发展水平、 增长量、平均增长量。（计算题）时期数列简单算术平均总量指标时点数列连续变动简单算术平均非连续变动加权算术平均间隔相等简单序时平均间隔不等加权序时平均连续时点间断时点相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等平均发展水平的计算增长量的计算指报告期水平与基期水平之差。逐期增长量al a0 , a2 al , an an J累计增长量ai a。,a ao, ,a ao增长量"屮7 (L = 4或12; i =1,2

12、,，n)年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响 逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量平均增长量的计算即逐期增长量的序时平均数。n送（ai -ai J平均增长量=an a0nn5反映国民经济速度的主要指标有：发展速度和增长速度，平均发展速度和平 均增长速度。（计算题）1）发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度环比发展速度01aoa 2a1ana 定基发展速度a1a。a na。环比发展速度与定基发展速度的关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。 年距发展速度是报告期发

13、展水平与上年同期发展水平之比。2）增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长 的程度增长=报告期水平-基期水平_ 增长量基期水平速度= 基期水平=基期发展水平增长速度与发展速度直接的关系：增长速度=发展速度-1（或100%）注：发展速度大于1,则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程 度时用 增加了”表示；反之，发展速度小于 1,贝吐曾长速度为负值，说 明社会经济现象降低的程度时用降低了”表示。环比增长速度3）发展速度与增长速度性 质不同。前者是动态相对 数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增 长速度之间没有直接的 丹-=酥换算关系。二ai aj =旦-100%ai

14、 4ai X丫发展速度长速度f（几何平均法侧重点是最末水平）IranX G巨增长速度a0a0a4）平均增长速度的计算预明现象逐期增长的平均程度）指数名称综合指数加权算术公式平均指数公式增算计算步骤：计算递 或是递减速度；计 总发展速度；查 表。6最小平方法的计算（针对线性方程）：过数学方法对时间数列配合一条理想 的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合。1）趋势方程必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势方程的 估计数值的离差平方之和为最小。Z （y-yc）T min7. 季节比率的特点第五章1指数的种类1）2）3）月资料的季节比率之和应等于1200%,季资料的季节比率之和应等于 40

15、0% 季节比率近似100%，说明不存在季节变动，季节比率明显大于或小于 100%，则该现象存在季节比率。按照说明对象的范围不同，分为个体指数和总指数 按照统计指标的内容不同，分为数量指标指数和质量指标指数 按照指数表达形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对 比指数4)5)按照指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数 按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比 指数2. 综合指数（计算题）k亠 x。无 X1 fjS f1无 Xq foS f。结论：在综合指数中，编制质量指标指数往往用报告期数量指标作同度量因 素较好。综合考虑同度量因素、研究目的、资料等问

16、题，在实际应用中通常用 基期质量指标（价格）作同度量因素来计算数量指标综合指数；而用报告期 数量指标（销售量）作同度量因素来计算质量指标综合指数。3. 平均指标指数（加权算术平均数指数的公式形式 +特征）数量指标 总指数2Q1P02 kqQo Po£Q 0 Poz QoPo质量指标 总指数Z P1 Q1艺 k p Po Q12： Po Q12Po Q14. 平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数（计算 题）一般公式：一Z Xff5.指数体系（计算指数-建体系-分析） 综合指数体系的一般形式： 总量动态指标 =W数量指标指数送 PoqoZ PcA"z质量

17、指标指数=w P1q1Poqoz Poq1S pgZ Poq Z pq=X 总量动态指标=数量指标指数*质量指标指数6.指数体系中的因素推算。（例题236页第3题）艺Poq。艺Poq。5： p0qi第六章1抽样平均误差（计算题）抽样平均误差概念：指样本指标与总体指标之间数量上的差异， 仅指由于按照 随机原则抽取样本而产生的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差。注：偏差在进行抽样调查时应该设法避免，它不属于抽样误差。 2(x-X)抽样误差就是指随机误差。,一卩-Is抽样平均数的抽样平均误差 x Vk重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差2.影响抽样评价误差的因素：

18、1）全及总体标志的变动程度2）抽样单位数的多少3）抽样组织的方式3. 全及指标的推断（计算题） =tu抽样平均误差u表明抽样估计的准确度；抽样极限误差表明抽样估计准确程 度的范围,t为置信度。T=1 概率 68.27% T=2 概率 95.45% T=3 概率 99.73% T=1.96 概率 95%4. 抽样调查的组织形式简单随机抽样（纯随机抽样）类型抽样（分层抽样）等距抽样（机械抽样或系统抽样）整群抽样（集团抽样） 多阶段抽样5. 必要抽样单位数的确定（计算 n）最终算的n取零整6. 确定单位抽样数的依据决定于调查者对一项抽样推断的可靠程度和精确程度的要求。 抽样单位数决定于总体标志的变异程度。抽样单位数决定于不同的抽样