数统计期末九道题手算+机算

1、非参数统计期末九题汇总目录1. 单样本 Wilcox on符号秩检验（SAS 22. Wald-Wolfowitz 游程检验法43. 两样本的 Kolmogorov-Smirnov 检验54. 两个独立样本的 M-W-V检验（SAS 65. k个样本的2检验 96. k个独立样本的Kruskal-Wallis 检验（R） 107. k个相关样本的Friedman检验（R） 118. k个相关样本的Cochran Q检验 129. 完全秩评定的Kendall协和系数（R） 141. 单样本 Wilcoxon符号秩检验（SAS设E0.5是对称的连续型分布的中位数，现随机抽查了10名普通男子的血压如

2、下：98160 136 128 130 114 123 134 129 107试用Wilcox on符号检验法检验假设 H 0 :名0.5 =130，H 1 : 0.5式130，显著性水平为a =0.05。解手算：i）秩次和计算表编号血压（x）D=x-130D|D的秩D的符号198-32329-216030308+3136664+4128-222-5130006114-16166-7123-775-8134443+9129-111-10107-23237-ii）根据表中D的符号和 D的秩，可以计算得到T_=9+2+6+5+1+7=30T =8+4+3=150.213，P=0.2132=0.42

3、6，P 值相对H 0 ,即认为 %.5 =130。根据n=9，T =15，T_=30，查表得T_的右尾概率为于显著性水平:-=0.05已足够大，因此抽查数据不拒绝机算：SPSS输出结果表 1RanksNMean RankSum of RanksNegative Ranks6a5.0030.00Positive Ranks3b5.0015.00y - xTies1cTotal10y Z-.889 aAsymp. Sig. (2-tailed).374Exact Sig. (2-tailed).426Exact Sig. (1-tailed).213Point Probability.033表2T

4、est Statisticsba. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test表1显示：y-x的负秩即满足y3的为3，同分的既满 足x=y的为1，总共10。并且负秩和30,正秩和15。表2显示：Z=-0.889，是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性概率为0.4260.05，因此在a =0.05的显著性水平下没有理由拒绝原假设，即认为坯.5=130。SAS程序：data work.wilcox on ; | in putm1 m2;d=m1-m2;cards ;98 130第15页共15页procuni variated

5、ata =work.wilcox onno rmal ;| var d; |run ; |结果t -0.75603 Pr .0.4690机算结果与手算结果一致。2. Wald-Wolfowitz游程检验法有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠，以比较它们对大白鼠体重的增加是否有显著不同的影响，为此对 m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲料，得增重量X，Y (单位：g)的表如下：饲料增重量低蛋白X64717275828384909196咼蛋白Y42526165697578787881给定显著性水平:-=0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。解手算：设喂养低蛋白、高蛋

6、白的大白鼠体重增加量为X，Y,其分布函数为F(x)，G(x)，若饲料对增加重量无影响，即F(x)与G(x)应一致，故i) 提出假设 Ho : F(x)=G(x) ， F(x) - G(x)；ii) 二=0.05， m=10,n=10;iii) 将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列：Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X故得游程总数 U=3+3=6,查表，m=1Q n=10，U=6的概率为0.019，这对于显著性水平 0.025a(给定显著性水平=0.05，该问题为双侧检验，故取=0.025比较)已足够大，因此数2据不拒绝H0，认为两种

7、饲料的影响无显著差异。机算：步骤：1) 选项为 An alyze Non parametric Tests 2 In depe ndent Samples 。2) 把变量(x)选入Test Variable List ;再把用1和2分类的变量y输入到Grouping Variable，在 Define Groups 输入 1 和 2。3) 在 Test Type 选中 Wald-Wolfowitz runs 。在点Exact时打开的对话框中可以选择ASYMTOTIC ONLY最后OK即可。输出结果：FrequenciesyN1x2Total101020Test StatisticsNumber

8、 of RunsZExact Sig. （1-tailed）xMinimum Possiblea6-2.068.019Maximum Possible8a-1.149.128a. There are 1 inter-group ties involving 2 cases.b. Wald-Wolfowitz Testc. Grouping Variable: y机算得出的P值与手算结果一致。3. 两样本的 Kolmogorov-Smirnov 检验甲乙两台机床加工相同规格的主轴，从这两台机床所加工的主轴中分别随机的抽取7个,然后测量他们的外径(单位：mm得数据如下：机床主轴外径尺寸甲(X)20

9、.519.819.720.420.120.019.0乙(Y)19.720.820.519.819.420.619.2试用Kolmogorov-Smirnov检验法来判断两台机床加工的主轴外径是否有显著差异。 解 手算：假设组为：H0 : F(x)=G(x), H1 : F(x) =G(x)，F(x)，G(x)分别为甲，乙两台机床加工的主轴外径尺寸X与Y的分布函数。 检验统计量D的计算表机床分组(x)绝对频数累积频数经验分布函数|S1（x）- S2（xpf1f2Z f2S1（x）S2（x）1910101/701/719.201111/71/7019.40112 |1/72/71/719.7112

10、L 22/72/7019.811343/74/71/72010444/74/7020.110545/74/71/720.410646/74/72/720.5117515/72/720.6017616/71/720.80177110检验统计量 D=maxS| x - S2 X ：。m=7,n=7, Ho 的拒绝域为 DDm,n,a=D7,7,o.o5=O.7269，由表知D=2/7=0.2860.7269,所以不拒绝H。，认为两台机床加工的主轴外径无显著差异。机算：步骤：1） 选项为 An alyze Non parametric Tests 2 In depe ndent Samples 。2

11、）把变量（x）选入Test Variable List ;再把用1和2分类的变量y输入到GroupingVariable，在 Define Groups 输入 1 和 2。3）在 Test Type 选中 Kolmogorov-Smirnov 。在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），Monte Carlo抽样方法（MonteCarlo ）或用于大样本的渐近方法（ Asymptotic only ）。最后OK即可。输出结果：Freque nciesYN17x27Total14Test StatisticsxAbsolute.286Most Extreme Differe

12、ncesPositive.286Negative-.143Kolmogorov-Smir nov Z.535Asymp. Sig. (2-tailed).938Exact Sig. (2-tailed).916Point Probability.388a. Group ing Variable: y机算结果与手算结果一致。4. 两个独立样本的M-W-V检验（SAS某航空公司的CEOi意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人数在增加，他特别有兴 趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅 客。获得一个从亚特兰大起飞的 9次航班和从芝加哥起飞的 8次航班上放弃

13、预定座位的旅客 人数样本，见表中的第 2列和第4列所示。（一=0.05 ）次数放弃人数秩放弃人数秩15113404242647113459361448123935521437264484610758164378415551596117秩和Wy100Wx53解手算如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t检验。但航空公司的CE以为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon秩和检验。Ho :两组放弃预定座位旅客人数的分布是相同的。m=8,n=9, Wx=53，Wy=ioo；查表知 P=0.037给定显著性水平:=0.05，由于是双边检验，P

14、=0.037二=0.025，所以不能拒绝原假设。2机算(SPSS):RanksyNMean RankSum of Ranks1911.11100.00x286.6253.00Total17Test StatisticsxMann-Whitney U17.000Wilcoxon W53.000Z-1.828Asymp. Sig. (2-tailed).068Exact Sig. 2*(1-tailed Sig.).074 aExact Sig. (2-tailed).074Exact Sig. (1-tailed).037Point Probability.008a. Not corrected

15、 for ties.b. Grouping Variable: y机算结果与手算一致。(SAS :data temp;do group= 1 to 2; in put n;do i= 1 to n;input x ; output ;en d;en d;cards ;951 42 45 48 52 44 58 41 61840 47 36 39 37 46 43 55 proc npar1way data =temp wilcoxon ;class group;var x;run;程序说明：建立输入数据集temp,先输入本组数据的总数，然后输入组中每个数据。分组变量为group，共有两组取值为

16、1和2。输入变量为x，存放每组中的数据。过程步调用npar1way 过程，后面用选择项 wilcoxon要求进行wilcoxon秩和检验。如果两组样本是配对样本，应 该使用配对t检验或wilcoxon符号检验，因为使用 wilcoxon秩和方法，将损失配对信息。 class语句后给出分组变量名 group , var语句后给出要分析的变量 X。主要结果见下表。用npar1way过程进行 Wilcox on秩和检验的输出结果groupMSun ofExpected Std DevScaresUhder HOUnder HOMeanSconeo- O030 5817210.3923哺11.1111

17、1110.9923056.625000-JT- L yo a1 唏 aj1空窃WiIcoxon Scores (Rank Slas) for Variable x Chsif isd by Yariabfe roupWi Ic&Mn Two-Seiibple TestStatistic53.0000Normal ApprciXinationOhe-Sided Pr |Z|t Approximat iarOne-Sided Pr |ZI0.09401 include? a coni inuity correction of 0.5KruskaJ-WalI is TestCJii-Square3*

18、?4?EOF1Pr Chi-Souare0.D675结果说明： Wilcox on 两样本秩和统计量（较小的秩和）S=53.0000，正态近似检验统计量Z= 1.7802 （连续性修正因子为 0.5，加在分子上），正态分布的单尾p值之和为0.0375，不能拒绝原假设。5. k个样本的2检验观察三种药物A,B,C治疗心绞痛的效果，得下表数据:药剂显效有效无效合计A15 (12.4 )37 (36.6 )7 (10.0 )59B11 (15.1 )48 (44.6 )13 (12.2 )72C16 (14.5 )39 (42.8 )14 (11.7 )69合计（n j ）4212434200P丄n

19、0.210.620.171试根据所得资料说明三种药物的疗效有无显著差异？（给定显著性水平:=0.05 ）解手算：i）提出假设H。：三种药物疗效相同，Hi：至少有两种药物疗效显著不同;ii）乂 =0.05， r=3,k=3,；iii）H 0的拒绝域：上； 鼻爲宀）=9.488 ；ni n jiv）先求出数据相应的理论期望函数，E?j1 jnj.Pj，标记在上表（）中，如n备=n =59*42/200=12.4，同理可得 呂伐 呂3则 Q=3.8139.488故不拒绝H。，即从已有资料看不出三种药物的疗效有显著差异。机算：输出结果Case Process ing SummaryCasesValid

20、Missi ngTotalNPerce ntNPerce ntNPerce ntx * y200100.0%0.0%200100.0%x * y Crosstabulati onCou ntyTotal12311537759x211481372316391469Total4212434200Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Pears on Chi-Square3.823 a4.430Likelihood Ratio3.9884.408Lin ear-by-L in ear Associati on.8451.358N of Valid C

21、ases200a. 0 cells (.0%) have expected count less tha n 5. The mi nimum expected count is10.03.6. k个独立样本的Kruskal-Wallis 检验（R）12 6277 1217252十3 79有3个不同的减肥饮食疗法（A,B,C ），人们希望知道这三种方法之间有没有效果上的区别。 为此，把7个人分成3组，每组试一种方法。一个疗程后减去的重量列在下表中。ABC1064315520解手算：减去的重量的等级ABC5421637合计（Rj）6175建立的假设组为H。： M, =M2 =M3，Mj j -1,

22、2,3中至少有两个不等;显著性水平a =0.05，df=k-1=2，临界值當=5.99，显然H=3.179叱审=5.99，数据在5%的显著性水平上不能拒绝 H。，表明3种减肥疗法没有显著差异。机算:Rankspla nNMean RankA23.00B35.67loseweightC22.50Total7Test StatisticsloseweightChi-Square3.179df2Asymp. Sig.204a. Kruskal Wallis Testb. Group ing Variable: pla n结果表明，Kruskal-Wallis H统计量的渐进分布2 =3.179，相应

23、的p值大于给定的显著性水平0.05，没有理由拒绝零假设，与手算结果一致。R:x=c(10,3,6,15,20,4,5)y=c(1,1,2,2,2,3,3)kruskal.test(x,y)输出结果:Kruskal-Wallin ranktest0.2041机算结果与手算结果一致。A:通用，B:福特,F表是美国三大汽车公司(7. K个相关样本的Friedman检验(R)IIIIIIIVV合计(Rj)A20.3 (1)21.2 (1)18.2 ( 1)18.6 (1)18.5 (1)5B25.6 (3)24.7 (3)19.3 ( 2)19.3 (2)20.7 (2)12C24.0 (2)23.1

24、 (2)20.6 ( 3)19.8 (3)21.4 (3)13尺寸的车(I :超小型，II小型，III :中型,C:克莱斯勒，作为三个处理)的五种不同IV :大型，V:运动型，作为五个区组)某年产品的油耗及在相应区组中的秩(括号中)为检测三个公司的汽车油耗是否有显著差异。解手算:假设组为H0 : M1=:M2=M3 , H1 : M j j =1,2,3中至少有两个不等;|2 2 2 251213-3 53 1 =7.65 33 1给定显著性水平0.05，自由度df=3-1=2，查表得临界值0.05 =5.99。显然r2 =7.6 0.05 =5.99，因此拒绝Ho，三个公司产的汽车油耗有显著

25、差异。机算：RanksMean RankA1.00B2.40C2.60Test StatisticsN5Chi-Square7.600df2Asymp. Sig.022a. Friedma n Test机算结果与手算结果一致。SASd=read.table(C:/R/Friedma n.txt)friedma n. test(as.matrix(d)输出结果:Friedman rank testdata:us. tnacrix (d)FrlediEan chL-sqiaredfrevalue 0 022378. K个相关样本的Cochran Q检验在一个防水试验中，有四个处理方法（ A,B,C,D ）及六种纤维（l,llll,IV,V,VI）作为区组，结果只有满意（用0表示）及不满意（用1表示）两种，列于下表中处理区组合计(yi)IIIIllIVVVIA1111116B1101115C0001001D0100113合计/23133315(Xj )检验六种纤维的防水性是否有显著差异。解手算：假设组为H。：-M4，H,：Mj j =1,2,3,4中至少有两个不等；q =