理论力学期末考试5含答案

1、哈工大2001年秋季学期理论力学试题、是非题（每题2分。正确用V,错误用X,填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）2、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、在自然坐标系中，如果速度v =常数，则加速度a = 0。（）4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（）5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为a，则其动量在x轴上的投影为 mv< =mvcosa。（）二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 主

2、矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如 图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力Na与Nb的关系为。 Na = Nb； Na > Nb； Na < Nb。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图 示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是半径为L/2的圆弧；抛物线；椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆 Oi A/ O2 B，杆 02 C/03 D，且

3、Oi A = 200mm， O2 C =400mm, CM = MD = 300mm，若杆AOi以角速度 «= 3 rad / s匀速转动，则 D点的速度的大小为 cm/s，M点的加速度的大小为 cm/s2。 60; 120; 150;360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 B，AB OA）时，有 VVB，Wa aB， wAB0， aab0o等于;三、填空题1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为 。2、直角曲杆OiAB以匀有速度g绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi 02

4、）时，摇杆02 C的角速度为3、均质细长杆0A,长L,重P,某瞬时以角速度g、角加速度£绕水平轴0转动；则惯性力系向0点的简化结果是 （方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qc= 600N/m, M =3000N m，Li = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG 的拉力。五、计算题（本题15分）机构如图所示，已知：0F = 4h/9, R = . 3 h/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v , © = 60 ，且E F丄0C。试求：（1）此瞬时九c 及 «E （

5、 «E 为轮E的角速度）;（2） a六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内 径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为 p，重为Pb，物A重为Pa。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块 A下落s距离时轮C中心的 速度。七、计算题（本题机构如图，已知：匀质轮0沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为 R,匀质细杆0A重Q,长为I，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A，0处的摩 擦，试求：（1）轮的中心0的加速度a。（2）用达朗伯原理求 A处的约束力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 a表示即可）。哈工大

6、2001年秋季学期理论力学试题答案、错，对，错，对，对。、；，；，。lplp1 p三、15 kN； 0； F1t a ，F1n w2，MIO aL2。2g2g3 g四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由AF Ax艺 Fy 0,F AyF NB1qi 2L202M a(F)1 2尹 2L2 2 2L2 FtL2 Fnb(2Li 2L2) M 0再以BC杆为研究对象受力如图所示，由3Mc(F)0, Fnb 2Li Ft L20联立得Fax = 1133.3 N , FAy = 100 N ,FNB= 1700NFT = 1133.3N五、解：选取套管B为动点，OC为动参考体，由点的速度合成定理

7、Va Ve Vr大小 V ?方向 V V V 由速度平行四边形得Vrvcos60Veovsin 60.3 V2从而得3vWOCOB 4hrad/sVf又由速度投影定理vE cos30vFVf/.cos30o2、3 v9进而得处2v3hrad/svFv®EFrad/sFG4h理aataen aearac大小0?OF OF?2 WOF vr方向VVVVV再进行加速度分析,仍与速度分析一样选取动点与动系,由点的加速度合成定利用加速度合成图，将上式向n轴投影，得0 a； 0 0 aC得c2t3v2a； aCm/s；C 4h从而得tooc 电 =0.366 rad/s2OF六、取整体为研究对象

8、，受力如图所示，设物A下落s距离时的速度为Va，则有系统动能为T1 = 0T2 竺VA 1Pb 2 Z 1巳曲'2 1FC2 / vA2 I FC /VAr、2 I F： 2 /Va、2 小p ()()r ()2 g 2 g g 2 g R 4 g R 2FAR2 2Pb p2 3Rr2 2主动力作功W = Pa s利用动能定理4gR2T2Tjw122 2 22PaR 2Pb p 3FC r4gR22R 2PaR2 2Pb p 3R r2gPAsP七、解：取整体为研究对象，运动学关系如图所示,设轮的中心0的速度VO，则Vcvo必R则系统的动能为t1 Q 2Vc1 P 2Vo1 1 P

9、22 3P 2QR so2 g2 g2 2 g4g功率P (P Q)sin B V。利用功率方程dTP3P 2Qdt(P Q)sin B O得4g2vO %2g(PQ)sin Bo3P2Q取OA杆为研究对象，真实力受力如图所示虚加惯性力为Pao g由“平衡”方程丄 sin B2Fna cos(1 aosin2cos B gP (2P Q)cos2 B2cos B再取轮为研究对象，真实力受力如图所示。虚加惯性力为由“平衡”方程得FioPao , gMo(F)0 ,P-P YPRM ioR aao2g2gM io fsbr 0P(P Q)sin B3P 2Q哈工大2002年秋季学期理论力学试题一、

10、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）1、若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 F1 F2 ； F2 F1 ； F1 F2。A* 一 #-4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 一定会有科氏加速度；不一定会有科氏加速度；一定没有科氏加速度5、直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 Va= 6m/s；而B点的加速度与BO成a= 60°角。贝U该瞬时刚杆的角度速度 3二 rad/s，角rad/s2 3。加速度a= 3；、3 ； 53 ；a、填空题（每题5分。1、已知A （1, 0, 1）, B （0,

11、 1, 2）（长度单位为米）,F=V3kN。则力F对x轴的矩为为,对y轴的矩为,对z轴的矩2、均质杆AB长为L,质量为m,绕z轴转动的角速度和角加速度分别为 « ,a,如图所示。则此杆上各点惯性力向A点简化的结果：主矢的大小 是; 主矩的大小是。3、为了用虚位移原理求解系统 B处约束力，需将B支座解除，代以适当的约 束力，A, D点虚位移之比值为：3齐3D= , P = 50N，贝U B处约束力的大小为 （需画出方向）。三、计算题（本题图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P = 100 kN ,M = 200 kN -m,Li = 2m, L2 = 3m。试求支座 A的约束

12、力。四、计算题（本题在图示振系中，已知：物重 Q,两并联弹簧的刚性系数为 ki与k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。五、计算题（本题15分）半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上 A点铰接套筒3,带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度vC =0.8m/s,加速度为零，L =0.6m 试求该瞬时：（1）杆2的速度V2和加速度a2 ；（ 2）铰接点A相对于杆2的速度v和加速度ar。六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘 A和B的半径各为R和r，质量各为M和m 试求：以©和B为广义坐标，用

13、拉氏方程建立系统的运动微分方程。七、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 A的质量均为m,轮半径为r，斜 面倾角为B,物A与斜面的动摩擦因数为f'，不计杆0A的质量。试求：（1） O 点的加速度；（2）杆OA的内力。哈工大2002年秋季学期理论力学试答案、；，；，。、1、 1kN m， 2kN m， 1kN m。ml 41,22、； a 3， 一 ml a。2 33、4: 3, 37.5N。、解，以整体为研究对象，受力如图所示1 n(1)由 Mc(F) 0P 2Li Fax (2Li L2) ly 2L2 M 0再以EADB为研究对象受力如图所示由 Mb(F)0联

14、立(1) (2)两式得(2)Fax 600 kN 85.71kN7FAy j400kN 19.05kN21四、解：(1)选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为x Asin( wt 0)在瞬时t物块的动能和势能分别为T - mv22Q2g222 紅Wn A COS ( Wnt0)1V (k1 k2) x 21(k1 k2)x222StQ(x St当物块处于平衡位置时Tmax2- Wn2A22 g当物块处于偏离振动中心位置极端位置时,ax1 2尹 k2)A2由机械能守恒定律，有maxmax?-Q-(k, k2)A22 g2k2)Q重物振动周期为2n4(2)两个弹簧并联，则弹性系数

15、为k ki k2轮作纯滚动，轮上与地面接触点 P为瞬心，则w vC 2rad/s , a= 0 R以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理VaVe Vr大小w 2LR?方向 VVV由速度平行的四边形得vr vAsin 0 1.2m/sve vA cos 0 0.8m/s所以有vr 1.2m/s， v20.8m/s再进行加速度分析以C点为基点，由基点法得加速度tnaAaCaAC aAC再与速度分析一样选取点,动系，由点的加速度合成定理aeaa sin a 0.8m/s所以有 ar 1.3856m/s2， a20.8m/s2a a ae aract naAcaAcaear大小00 

16、1;2r?方向VV VVV由加速度平行四边形得araA cosa 0.8/31.3856m/s2将两式联立得2六、解，以圆盘A和B的转角©和B为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、 势能分别为T - Ja&2 -mBVB2 丄 Jb92 2 2-MR2&2 -m(R& r §)2 丄 mr2 &4 24V mg(R r 9)（略去常数项）由于是保守系统，拉格朗日函数为LTV 丄 MR2&2 丄 m(R&422 1 2 2mr 9 mg(R利用第二类拉格朗日方程（Mm)R2險 mRr辱 mgR3 mr2七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示。0由质点的运动微分方程，有Fy ma,F mg sin B F$a maAFx 0,Fna mg COS b 0及补充方程f'Fnaf' mg cos B设物块A沿斜面下滑s,速度为Va，则系统的动能为T -mvA2-mvO22 2-Jo 322fmvA1mv2-mr2 (厶)2 -mvA22r 4系统的理想约束不作功,功率为P 2mgvA s inFsaVa利用功率方程dTdt