第4章相对论基础

1、1 相对论是关于时间、空间和物质运动关系的理相对论是关于时间、空间和物质运动关系的理论，通常包括两部分：论，通常包括两部分：狭义相对论狭义相对论 不考虑物质质量对时空的影响，是相对论的特不考虑物质质量对时空的影响，是相对论的特殊情况殊情况. 研究：研究： 惯性系中的物理规律；惯性系中的物理规律； 惯性系间物理规律的变换。惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系。揭示：时间、空间和运动的关系。广义相对论广义相对论 考虑质量对时空的影响，是关于引力的理论考虑质量对时空的影响，是关于引力的理论. 研究：非惯性系中的物理规律及其变换。研究：非惯性系中的物理规律及其变换。 揭示：时间、空间

2、和物质分布揭示：时间、空间和物质分布(引力引力)的关系。的关系。2一、绝对时空观一、绝对时空观 绝对的、真正的和数学的绝对的、真正的和数学的时间时间自身在流逝自身在流逝着，而且由于其本性，在均匀地与任何其他外着，而且由于其本性，在均匀地与任何其他外界事物无关地流逝着。界事物无关地流逝着。 以上是牛顿对时间和空间的描述，即经典以上是牛顿对时间和空间的描述，即经典力学的时空观，也称力学的时空观，也称绝对时空观绝对时空观。 绝对绝对空间空间就其本质而言，是与任何外界事就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远是相同的和不动的。物无关，而且永远是相同的和不动的。34二二、伽利略坐标变换式、伽利略坐标

3、变换式 伽利略坐标变换式反映了在不同时空坐标伽利略坐标变换式反映了在不同时空坐标中，描述物体运动状态的物理量之间的关系。中，描述物体运动状态的物理量之间的关系。 设两个惯性系设两个惯性系 S和和 S , 它们的坐标轴它们的坐标轴平行且平行且x 轴与轴与x轴重合。轴重合。设设S系沿系沿x 轴方向以恒轴方向以恒定速度定速度 相对相对S系运动系运动, 并且在坐标原点并且在坐标原点 O 与与 O重合时重合时, t = t= 0。 uuxxyyzzOO),(zyxP),(zyxSS5伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式utxxyy zz tt utxxyy zz tt 在在S和和S下下测得的任测得的任意某个

4、意某个事件的时间间隔事件的时间间隔完全相等。完全相等。t=t2-t1，t=t2-t1=t2-t1=t。(2)(2)时间间隔的绝对性时间间隔的绝对性(1)(1)时间的绝对性：时间的绝对性：t=(x-x)/u=ut/u=tt=(x-x)/u=ut/u=t6利用速度和加速度定义式，可得利用速度和加速度定义式，可得uvvaa 从不同惯性系考察同一物体的运动，其从不同惯性系考察同一物体的运动，其加速度相同。加速度相同。(3)(3)空间间隔的绝对性空间间隔的绝对性222212121222212121222212121()()()( )( )( )()()()()dxxyyzzdxxyyzzdxutxuty

5、yzzd三、力学相对性原理三、力学相对性原理 在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是循的力学规律是完全相同的完全相同的，应具有，应具有相同的数学表达式相同的数学表达式。 对于描述力学现象而言，所有惯性系都是等价的。这就对于描述力学现象而言，所有惯性系都是等价的。这就是是力学相对性原理力学相对性原理，也称，也称伽利略相对性原理伽利略相对性原理。7 在经典力学中，常把力学相对性原理表述为：在经典力学中，常把力学相对性原理表述为：力学规律力学规律的数学表达式应具有伽利略坐标变换的不变性，又称为经典的数学表达式应具有伽利略坐标变换

6、的不变性，又称为经典力学的相对性原理。力学的相对性原理。 根据力学相对性原理，如果伽利略坐标变换式是正确的，根据力学相对性原理，如果伽利略坐标变换式是正确的，就必然要求反映物体力学运动规律的数学表达式在经过就必然要求反映物体力学运动规律的数学表达式在经过伽利伽利略变换略变换后，在各惯性系中具有后，在各惯性系中具有完全相同的形式。完全相同的形式。8四、牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性四、牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性amFamF设在惯性系设在惯性系 S 中，牛顿第二定律成立中，牛顿第二定律成立 根据伽利略变换根据伽利略变换 aa则在惯性系则在惯性系 S中，牛顿第二定律中，牛顿第二定律牛顿第

7、二定律具有伽利略变换的不变性。牛顿第二定律具有伽利略变换的不变性。其他如动量守恒，机械能守恒定律等都其他如动量守恒，机械能守恒定律等都具有这种不变性具有这种不变性。9 19世纪下半叶，得到了电磁学的基本规律即麦世纪下半叶，得到了电磁学的基本规律即麦克斯韦电磁场方程组克斯韦电磁场方程组,不具有伽利略变换下形式不变不具有伽利略变换下形式不变的特点。光是电磁波，由麦克斯韦方程组可知的特点。光是电磁波，由麦克斯韦方程组可知, 光在光在真空中传播的速度为真空中传播的速度为1800ms10998. 21c c 是一个恒量，光在真空中沿各个方向传播是一个恒量，光在真空中沿各个方向传播的速率与参考系的选择及光

8、传播的方向无关。的速率与参考系的选择及光传播的方向无关。10 根据伽利略速度变换式根据伽利略速度变换式 ，不同惯性，不同惯性参考系中的观察者，测定同一光束传播速度时结论不参考系中的观察者，测定同一光束传播速度时结论不同。同。 有人从经典理论出发认为这个速度有人从经典理论出发认为这个速度c就是光在绝就是光在绝对参照系中的速度对参照系中的速度c 是一个恒量是相对哪一个惯性是一个恒量是相对哪一个惯性参考系而言的？参考系而言的？uvv1. 以太理论的提出以太理论的提出 以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子媒质，它充满整个宇宙空

9、间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。式传播，这就是电磁波。 以太是绝对静止的参考系，只有在这个参考系中以太是绝对静止的参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量光速才是与方向无关的恒量 c 。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。2. 迈克耳孙迈克耳孙 莫雷实验莫雷实验 迈克耳孙迈克耳孙 莫雷实莫雷实验的装置是迈克耳孙干涉验的装置是迈克耳孙干涉仪，实验中仪，实验中 l1 = l2 = l 。 两束相干光在两束相干光在 O 处相处相干叠加，产生干涉条纹。如果两束光的光

10、程差干叠加，产生干涉条纹。如果两束光的光程差发生变化，望远镜会观察到条纹的移动。发生变化，望远镜会观察到条纹的移动。 oM1M2G1l2l v1112爱因斯坦爱因斯坦(Einstein) 设固定在地球上的装置为运动参考系，其相对于绝对设固定在地球上的装置为运动参考系，其相对于绝对参考系（以太参考系）以速率参考系（以太参考系）以速率 v 运动（也是运动（也是“以太风以太风”相对地球的速率）。相对地球的速率）。光束光束：按伽利略速度变换，它从：按伽利略速度变换，它从G向向M1传播时速率为传播时速率为 c + v, 返回时返回时 c v，一个来回所需时间是：一个来回所需时间是：122112cclcl

11、cltvvv光顺着以太风方向传播光顺着以太风方向传播 光逆着以太风方向传播光逆着以太风方向传播 c v c-v c+v c v oM1M2GS2l1l v13光束光束：它从：它从G 向向M2传播时速率和从传播时速率和从M2返回返回时的速率相等，均为时的速率相等，均为 ，往返一次需要，往返一次需要时间：时间：22vc2122222122cclcltvvG M222vccv22vcM2 Gcv14光束光束1和光束和光束2在两臂中往返的时间差在两臂中往返的时间差: 21ttt2122122112ccclvv因为因为 1/22cv,由近似关系由近似关系 ) 1(1)1 (xnxxn得得 32cltv两

12、束光的光程差为两束光的光程差为 22ctclv干涉仪中会看到干涉条纹。干涉仪中会看到干涉条纹。 将干涉仪缓慢旋转将干涉仪缓慢旋转 90 , 两条臂互换位置，其光程两条臂互换位置，其光程差数值不变，但正负号相反。差数值不变，但正负号相反。 旋转引起光程差改变了旋转引起光程差改变了2，在望远镜中将观察到干，在望远镜中将观察到干涉条纹的移动，视场条纹移动条数为涉条纹的移动，视场条纹移动条数为 根据已知数据根据已知数据: l 10 m,= 590nm，地球的轨道速，地球的轨道速度度 v = 310 4 ms -1, 估计干涉条纹移动条数约为估计干涉条纹移动条数约为0.4条。条。而可分辨最小条纹移动数目

13、都小于而可分辨最小条纹移动数目都小于0.01条。条。实验结果未能观察到预期移动的干涉条纹。以太不存实验结果未能观察到预期移动的干涉条纹。以太不存在，光速与参考系无关。在，光速与参考系无关。15 t t/2222clNv 19051905年爱因斯坦在年爱因斯坦在论动体的电论动体的电动力学动力学一文中提出了狭义相对一文中提出了狭义相对论的两个基本假设。从而建立了论的两个基本假设。从而建立了相对论理论。作为经典电磁理论相对论理论。作为经典电磁理论基础的麦克思韦方程组能不加修基础的麦克思韦方程组能不加修改地符合相对论的理论。而牛顿改地符合相对论的理论。而牛顿力学则作为相对论在低速情况下力学则作为相对论

14、在低速情况下的一个特例。的一个特例。16 1922年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话：年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话： “还在学生时代，我就在想这个问题了。还在学生时代，我就在想这个问题了。爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐统爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。任何惯性系中光速都是各向为任何惯性系中光速都是各向为c。当时，当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，球相对以太运动的想法就是错误的。球相对以太

15、运动的想法就是错误的。向狭义相对论的最早的想法。向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出结论：我很快得出结论：这是引导我走这是引导我走那么地那么地17一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理直到直到1900年，任何实验都没有观察到以太的存在，因此，爱因年，任何实验都没有观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为：应该斯坦认为：应该抛弃以太假想抛弃以太假想。那么，经典电磁理论和伽利略。那么，经典电磁理论和伽利略变换之间的矛盾怎么解决？这就要求抛弃伽利略变换与旧的时变换之间的矛盾怎么解决？这就要求抛弃伽利略变换与旧的时空观，建立惯性系之间空观，建立惯性系之间新的变换关系和新的相对性原理新的

16、变换关系和新的相对性原理。经典。经典电磁理论应该满足这个新的变换关系和新的相对性原理，而经电磁理论应该满足这个新的变换关系和新的相对性原理，而经典力学则应该受到改造，使之适合这个新的变换关系。典力学则应该受到改造，使之适合这个新的变换关系。相对性原理：相对性原理：所有所有物理学定律物理学定律在一切惯性系中都具有相同的数在一切惯性系中都具有相同的数学表达形式。或者说，所有惯性系都是平权的，在它们之中所学表达形式。或者说，所有惯性系都是平权的，在它们之中所有的物理规律都一样。有的物理规律都一样。光速不变原理：光速不变原理：所有惯性系中，测量到的真空中光速沿各个所有惯性系中，测量到的真空中光速沿各个

17、方向都等于同一个恒量方向都等于同一个恒量 c,与光源的运动状态无关。与光源的运动状态无关。18191、洛伦兹坐标和时间变换式、洛伦兹坐标和时间变换式 发生在发生在P点的某一事件点的某一事件在惯性系在惯性系 S 中的时空坐标中的时空坐标为为(x,y,z,t) , S 中的时空坐中的时空坐标标(x,y,z,t) 。SSzuzOOxxyy),(tzyxPtzyx,ut设设 t = t= 0 时，时， 两个原点重合。两个原点重合。 符合爱因斯坦相对论时空观的时间符合爱因斯坦相对论时空观的时间-空间坐标变空间坐标变换式称为换式称为洛仑兹变换洛仑兹变换。20utuPSSooxxxx(x, y, z)(x,

18、y,z)SS 的变换的变换(正变换正变换) )()(xcuttzzyyutxx2 SS系变换系变换(逆变换逆变换)2()()xxutyyzzuttxc式中式中2221111cucu 21对于洛仑兹变换的说明：对于洛仑兹变换的说明：1. 洛仑兹变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。洛仑兹变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。在狭义相对论中，占据在狭义相对论中，占据中心地位中心地位；2. 洛仑兹变换是洛仑兹变换是同一事件同一事件在在不同惯性系不同惯性系中两组时空坐标之中两组时空坐标之间的变换方程间的变换方程,呈线性关系呈线性关系;3. 各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4. 洛伦兹变换说明了时空是物质的一种基本属性洛伦兹变换说明了时空是物质的一种基本属性 时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在相对论的时、空