高中函数概念

1、 函数(一)学习重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念1、 复习引入：1.初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数， x是自变量。2. 初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？二、新课讲解观察对应：1. 函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应

2、的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.2.已学函数的定义域和值域（1）一次函数:定义域R, 值域R;（2）反比例函:定义域, 值域;（3）二次函数:定义域R值域：当时，；当时，3.函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域 注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数4.函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3°与是不同的，前者为变数，后者为常

3、数5.区间的概念和记号设a,bR ,且a<b.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>

4、;a，xb，x<b的实数x的集合分别表示为a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合7.分段函数： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8. 复合函数：设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数三、例题讲解例1. 求下列函数的定义域： ； ； .例2 已

5、知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？；例4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 例5.已知 ，求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例6.已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)例7. 求下列函数的定义域： 注：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例8. 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范例9. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域例10. 已知f(x)满足，求；例11. 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.4、 课后练习1.求下列函数的定义域：（1） （2）（3）2.已知的定义域是？3.设的定义域是-3，求函数的定义域4.已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)