课时分层作业21　圆与圆的位置关系

1、课时分层作业(二十一)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1圆O1：x2y22x4y30与圆O2：x2y24x2y30的位置关系是()A内切B外切C相交D相离B圆O1：(x1)2(y2)22，圆O2：(x2)2(y1)28，|O1O2|3r1r2.2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy10A圆x2y22x50化为标准方程是(x1)2y26，其圆心是(1,0)；圆x2y22x4y40化为标准方程是(x1)2(y2)29，其圆心是(1,2)线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，

2、验证可得A正确3圆x2y250与圆x2y212x6y400公共弦长为() 【导学号：64442149】A.B. C2D2Cx2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22.4半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x±4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x±4)2(y6)236D设圆心坐标为(a，b)，半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，结合图形(图略)可得b6，又两圆内切

3、，则两圆圆心的距离为半径之差，5解得a±4，故所求圆的方程为(x±4)2(y6)236.5已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29D设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.二、填空题6圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为_解析由得或答案(1,0)和(0，1)7已知两圆相交于两点A(1,3

4、)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线xy0上，则mc的值是_解析由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线xy0，AB的中点在直线xy0上，即20，即mc3.答案38已知圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析圆O的圆心为O(0,0)，半径r；O的圆心为O(4,0)，半径r.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2y22(x4)2y26，即x，这就是动点P的轨迹方程答案x三、解答题9求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程. 【导

5、学号：64442150】解设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.10求过两圆x2y240和x24xy20的交点，且圆心在直线xy60上的圆的方程解由得或因为点(1, )和(1，)都在直线x1上，故过这两个点的圆的圆心在x轴上，又圆心在直线xy60上，圆心为(6,0)，半径r，圆的方程为(x6)2y228.冲A挑战练1点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最

6、小值是()A5B1C35D35C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.2设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4C8D8C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170

7、，ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab1004×1732，|C1C2|8.3与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6,6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，y0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.答案(x2)2(y2)224若圆O1：x2y25与圆O

8、2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析由题意知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，又O2AAO1，所以有m2()2(2)225m±5，所以|AB|2×4.答案45已知圆C：(x3)2(y4)24. 【导学号：64442151】(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程解(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意；若直线l1的斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解得k，即直线是3x4y3