理论力学动力学1

1、12345mOJ1m2m1r2rNF1TF2TF6)(222211rmrmJOgrmrmFMeO)()(2211)(2222112211)(ddrmrmJgrmrmtO)(dd)(eOOFMtL222111rvmrvmJLOOCyNammmgmmmF)()(2121212211212211)(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy )()(221121rmrmgmmmFN7111111rmamFgmT)(111rgmFT1m222222rmamgmFT)(222rgmFT2m0)()(eOFMOL0)()(ezFMzL8m09020221maamaLz2)sin(22lamLz00

2、202)sin(laa21zzLL1021,FFJRRFFJ)(21JRFF)(21 1121iinizrmJ3d320lxxJlllz231mlJzlml1242)d2(402RrrrJARAO222mRmRRmJiiz（2 2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量）均质薄圆环对中心轴的转动惯量Aiiirrmd2（3 3）均质圆板对中心轴的转动惯量）均质圆板对中心轴的转动惯量2RmA式中：式中：221mRJO 或或132. 2. 回转半径（惯性半径）回转半径（惯性半径） mJzz2zzmJ或或2mdJJzCz3 3平行轴定理平行轴定理即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过即：刚体对于任一轴的

3、转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。与两轴间距离平方的乘积。式中式中 轴为过质心且与轴为过质心且与 轴平行的轴，轴平行的轴， 为为Czdz 与与 轴之间的距离。轴之间的距离。zCz14要求记住三个转动惯量要求记住三个转动惯量22mR（1 1） 均质圆盘对盘心轴的转动惯量均质圆盘对盘心轴的转动惯量32ml（2 2） 均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对一端的转动惯量122ml（3 3） 均质细直杆对中心轴的转动惯量均质细直杆对中心轴的转动惯量4 4组合法组合法15例例11-811-8已知杆

4、长为已知杆长为 质量为质量为 ，圆盘半径为，圆盘半径为 质量为质量为 。OJld1m2m求：求： 。盘杆OOOJJJ231mlJO杆2222)2()2(21dlmdmJO盘)83(222ldldm)83(3122221ldldmlmJO16 )(eCCeCFMJFam )(dddd2222eCCeCFMtJFtrm )(eCCeyCyexCxFMJFmaFma )(eCCennCettCFMJFmaFma17 例例11-10 11-10 半径为半径为r r，质量为，质量为m m的均质圆轮沿水平的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为 ，作用，作用

5、于轮的力偶矩为于轮的力偶矩为M M。求轮心的加速度。如果圆轮对。求轮心的加速度。如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为地面的滑动摩擦因数为f f，问力偶，问力偶M M必须符合什么条必须符合什么条件不致使圆轮滑动件不致使圆轮滑动? ?C18FrMmmgFmaFmaCNCyCx2raaaaCCCxCy, 0mgFmaFrrFMrmMraNCCCC,2222NsFfF rrmgfMCs221920SgSinmMW21201T22222222212112)21(2121)(21RmmRmT轮轮C与轮与轮O共同作为一个质点系共同作为一个质点系解：解：211RS)32()(221112mmRSSingRmMC)3

6、2(42122mmSSingmMC)(a2211,RRCC1212TTW22CCCCSingmRMmm)32(21212112112)32()(2RmmSinRgmMC式式(a)是函数关系式，是函数关系式，两端对两端对t求导，得求导，得2324R001T圆盘速度瞬心为圆盘速度瞬心为C,202220243)2(2121mmRmT 解：解：2512TTW20432mmgfsFS)(a)2(320mgfFmsmgfsFSW2TNFPF、 、均不作功。均不作功。26注意：注意：,SFWd1、摩擦力、摩擦力Fd 的功的功 S 是力在空间的位移，是力在空间的位移，不是不是 受力作用点的位移。受力作用点的位移。,00rar将式将式(a)两端对两端对t求导，并利用求导，并利用)2(320mgfFma得得27例例4 半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线纯滚动，如图所示。设轮的回转半径为 ，作用于圆轮上的力矩为M，圆轮与地面间的静摩擦系数为f。求（1）轮心的加速度；（2）地面对圆轮的约束力；（3）在不滑动的条件下力矩M的最大值。C解解:圆轮的受力图如图所示。列写圆轮的平面运动微分方程，有FmaCxmgNmaCyFrMmC20CyaCxaa mgN CmaF 28在纯滚动（即只滚不滑）的条件下，有raC欲使圆轮只滚动而不滑动，必须满足fNF f