高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课件 新人教A必修4

1、2.2.2向量减法运算及其几何意义第二章2.2平面向量的线性运算学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？答案答案 相反向量.答案梳理梳理(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是 .相等相反零向量思考知识点二向量的减法根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量ab

2、?答案答案答案(1)利用平行四边形法则.(2)利用三角形法则.知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？答案答案答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.梳理梳理当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时|ab|a|b|.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设|a|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，

3、所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.题型探究解答类型一向量减法的几何作图例例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc. 解答引申探究引申探究若本例条件不变，则abc如何作？反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.解答跟踪训练跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd. 例例2化简下列式子：类型二向量减法法则的应用解答反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两

4、向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.解答类型三向量减法几何意义的应用解答反思与感悟(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|. 答案解析A.梯形 B.矩形C.菱形D.正方形当堂训练答案23451解析A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba解析解析由向量的加法、减法法则，得故选B.答案2345123451答案解析2答案解析234514.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.解析解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.717解答23451解解四边形ACDE是平行四边形，规律与方法1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， 就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.