第03章-电路的暂态分析ppt课件

1、1描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：导电性能有关，表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_2RJ13.14.15型金属膜电阻器型金属膜电阻器RJ13.14.15 Metal film Resistor 厚膜片式厚膜片式电阻器电阻器3RN型厚膜电阻网络型厚膜电阻网络RN Thick Film Resistor Network;CRN1608B4

2、R、CRN1608B2R厚膜片式电阻网络厚膜片式电阻网络4RX21,RX710,RX25功率型功率型线绕电阻器线绕电阻器RX21 (RX1)被漆线绕电阻被漆线绕电阻器器 ;RX21,RX710,RX25 Power Wire Wound ResistorRX20, RX20-T 普普通线绕电阻器通线绕电阻器5RX24功率型线绕电阻器功率型线绕电阻器RX24 Pwer Wire Wound Resistor6RX27 陶瓷绝缘功率型线绕电阻器陶瓷绝缘功率型线绕电阻器 7RX70 精密线精密线绕电阻绕电阻(RX11) RX71 精密线绕精密线绕电阻电阻(RXJX) 8WZP 型铂热电阻型铂热电阻(

3、WZP PT RTD) 热敏电阻热敏电阻93296型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器3296 Cermet Trimmer163型方形玻璃釉预调型方形玻璃釉预调电位器电位器163 Square Cermet Trimmer10WI110(3329)型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器WI110(3329) Cermet Trimmer11RNB密封引线型过压保护器密封引线型过压保护器RB2125,RB3216型片式过压保护器型片式过压保护器压敏电阻压敏电阻12 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。iNiL电感电感:( H、mH)电流

4、通过电流通过N匝线圈产生匝线圈产生(磁链磁链)N 电流通过一匝线圈产生电流通过一匝线圈产生(磁通磁通)ui +-lNSL213(H)lNSL2tiLteLdddd (1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向iu+-eL+-LS 线圈横截面积线圈横截面积m2） l 线圈长度线圈长度m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率介质的磁导率H/m）14(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.eL具有阻碍电流变化的性质具有阻碍

5、电流变化的性质15221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。16带有磁心的电感带有磁心的电感陶瓷电感陶瓷电感铁氧体电感铁氧体电感1718uiC+_uqC 电容电容 C C：单位电压下存储

6、的：单位电压下存储的电荷电荷（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_19 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:dtduCdtdqi当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0iuiC(F)dSCS 极板面积极板面积m2）d 板间距离板间距离m）介电常数介电常数F/m）20221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元

7、件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。根据：根据：tuCidd21半导体型陶半导体型陶瓷电容器瓷电容器 温度补偿型陶瓷电容器温度补偿型陶瓷电容器 22交流安规型陶瓷电容器交流安规型陶瓷电容器 高介电常数型陶瓷电容器高介电常数型陶瓷电容器 多层片状陶瓷电容器多层片状陶瓷电容器 23钽电容钽电容_TAJ系列系列 涤纶电容涤纶电容 24多层片状独石电容多层片状独石电容 径向引线独石电容径向引线独石电容 轴向引线独石电容轴向引线独石电容 25理想元件的特性理想元件的特性 （u 与

8、与 i 的关系）的关系）LCRiRutiLuddtuCidd26旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_Cu开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu3.2.1.3.2.1.概述概述 “ “稳态与稳态与 “ “暂态暂态的概念的概念27 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的

9、暂态过程。28t = 0ER+_IK无过渡过程无过渡过程It29EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 2021WCuidtutC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC30tLi 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。有电感的电

10、路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL311 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.32 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CuCW不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容

11、C C存储的电场能量存储的电场能量）（221cCuWc 33*假设假设Cu发生突变，发生突变，tuCddi不可能！不可能！一般电路一般电路那么那么所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)dd(tuCi 34在换路瞬间，电容上的电压在换路瞬间，电容上的电压uC、电感中的电流不能突变、电感中的电流不能突变iL。即：即：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(3.2.2 3.2.2 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定 设：设：t=0

12、表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间初始值）表示换路后的初始瞬间初始值）注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中态过程中uC、 iL初始值。初始值。 35)0()0()0()0(LLCCiiuu36)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL 例例3.1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLiCu2u1i1+-+ -3700)(Cu00)(L RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0(

13、)0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 画出换路后画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-例例3.138?)(?)(LCiu在在t=时，电容时，电容相当于断路，电相当于断路，电感相当于短路感相当于短路 电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值这时电路中的电压、电流值称为稳态值(稳态分量稳态分量)。用。用u()、i()表示。求直流激

14、励下的稳态值表示。求直流激励下的稳态值,可画出可画出t= 的电路的电路画出画出t= 的电路的电路iL()U iC ()uC ()uL()_u2()u1()i1()R1+_+-+_例例3.139解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_例例3.240V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0

15、()1( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_例例3.241解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_例例3.2用结点电压法求结点电压用结点电压法求结点电压uab (0+)V316434412114428)(0uab42解：解之得解：解之得 A3144316R4u)(0i2abC)0(并可求出并可求出V344316)(0iR)(0u)(0L3abLu+_+_例例3.2t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_43

16、电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_例例3.244知知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开。时打开。求求: K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。 换路前换路前mA20120)0(_RUiL(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(_LLiiK.ULVRiL例例3.345mA20)0()0(_LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施

17、KULVRiLuVreturn461. 换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变；能突变；0)0 (0IiL3. 换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，电感相当于断路。，电感相当于断路。，0)0(0UuC2. 换路瞬间，换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压，0)0(Cu电容相当于短电容相当于短；0U源，其值等于源，其值等于路；路；471. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和

18、电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）48代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 图示电路换路前电路已处稳态图示电路换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。RCuRt=0ba+-UiSuC49RCP1

19、(2) 解方程：解方程：0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu t(3) 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律ptAuCe: 通通解解50电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e 电容电压电容电压CuCiRu 、 、 变化曲线变化曲线RuCiCutO51(2) 物理意义物理意义UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .

20、36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。令：令： = RC 称为称为RC电路的时间常数电路的时间常数 FS单位单位52Cu RC tRCtUUuC ee321 0.368U231Ut0uc53当当 t =5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。(3) 暂态时间暂态时间0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e54 下图所示电路中下图所示电路中,开关开关S合

21、在合在a点时点时,电路已处于稳态，电路已处于稳态， t=0时开关时开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求: t0 时时 uc、 i1 、 i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC 424810F+-10Vi1i2i3U0=4VR0=(4/4+8)=10 = R0 C=10 10 106=104 s= U0 et /uC=4e 10000tV例例3.4RCuRiuC0 )0()( ettCCuu t55Cd uc dti2=i1 = i3 = i2 / 2 Cb448i1i2i3= 0.4e 10000tA= 0.2e 10000

22、tAotuc4Viui20.4Ai1 i30.2A56RbaUiLuLuRS合在位置合在位置a时时,电感中通有电感中通有电流电流, t=0时时, 开关开关S由位置由位置a合向位置合向位置b,RL电路被短路。电路被短路。若若iL(0-)= I0，则，则iL(0+)= I0(若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态, 则则I0=U/R )根据根据KVL uL + uR=0+ RiL= 0 diL dtL +-St=057其特征方程是其特征方程是 Lp + R=0根为根为 p = R/L 的通解为的通解为 iL(0+)=I0 , 那么那么 A= I0在在t = 0+时时,所以所以 iL = I0

23、 e t RL = I0 e t 单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆uR=R iL = R I0 e t diL dtuL =L = R I0 e t = Ae t RLiL= Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线变化曲线iLI0toiLotu0.368I0 iL= Ae pt+ RiL= 0 diL dtL goto58为了加速线圈的放电过程为了加速线圈的放电过程, 可用一个低值泄放电阻可用一个低值泄放电阻R 与线圈连接与线圈连接, 如下图。如下图。t=0SRLiL+UuRLR 若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则换路后则换路后uRL= R iL = Ue t RR 当当R R时

24、时, uRL (0) U在线圈两端会出现过电在线圈两端会出现过电压现象压现象,所以泄放电阻所以泄放电阻R 不宜过大。不宜过大。V因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。59RCuRt=0ba+-UiSuCu图中，图中，t=0时开关时开关S由由b点合向点合向a点，点，零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压O相当于输入一阶跃电压相当于输入一阶跃电

25、压u，与恒，与恒定电压不同，其表示式为定电压不同，其表示式为0)0(Cu60UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即(1) 列列 KVL方程方程(2) 解方程解方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCuRt=0ba+-UiuuC 在电路中，换路后的新稳态值在电路中，换路后的新稳态值Uc（）=U ,故此特解也故此特解也称为稳态分量称为稳态分量 。 即：即：UutuCC)()(61Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：

26、通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则RCtCCCAeUuuu 62)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%UtCuo63CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU64otUuCuRui iURuC 、 uR及及i 的变化曲线的变化曲线

27、t U 1 et / uC 2 3 4 5 1e 1 1e 2 1e 3 1e 4 1e 5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同样可认为由上表可以看出，同样可认为t (45) 以后暂态过以后暂态过程已经结束。程已经结束。uR = UuC = U e -t/RC)e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC 65经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解稳态分量）求特解稳态分量）CuCu3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量）暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定

28、积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。66UCu1R2RS0tC已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S闭合后的闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu5105131例例3.567 下图所示电路中，知：下图所示电路中，知：R1=3k， R2=6k ，

29、 C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,开关开关S闭合前闭合前,电路电路已处于稳态，试求已处于稳态，试求: t 0 时的电压时的电压 uC 。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC例例3.6C= =20 F C1(C2 + C3)C1 +(C2 + C3)68 将将t 0的电路除的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源以外的部分化为戴维宁等效电源,E= =8VUR2(R1+ R2)等效电源的内阻为等效电源的内阻为R0= = 2kR1 R2(R1+ R2)R0C+uC+-Et 0+-USR2C+uCR1等效电源的电动势为等效电源的电动势为69R0C+uC+-E由等效电路可得

30、出电路的时间常数由等效电路可得出电路的时间常数 = R0 C=2 103 20 106 =40 103suC=E(1 e -t/ )=8(1e 25t )V输出电压为输出电压为tuC /V8O70Rt=0UiLSuLuR在换路前电感元件未储有能量在换路前电感元件未储有能量I(0-)=0，即电路处于零稳态。，即电路处于零稳态。+在在 t =0时，将开关时，将开关S合上，合上，电路即与一恒定电压为电路即与一恒定电压为U的电压源接通。的电压源接通。根据根据KVLUuuRLURitiLLLdd特解特解 iL 就是稳态分量就是稳态分量 RUiiLL)(0ddRitiLLL通解即通解即ptLAei的解的解

31、71URitiLLLdd0ddRitiLLL齐次微分方程：齐次微分方程：0RLP特征方程：特征方程：LRP将通解将通解:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1那么：那么：72iL = iL + iL= UR+ Ae t RL在在 t =0时，时，iL(0+)= iL(0-)=0 + A=0 UR A= URiL = (1 UR e ) t uRuLU diL dtuL =L = Ue t uR=R iL = U(1 e ) t iLotuiL URiL URotiL变化曲线变化曲线73RRL2RR LREd+-R、L 电路电路 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R274 下图中，若开关下

32、图中，若开关S合于合于b时，电路已处于稳态时，电路已处于稳态,那么那么 uC(0)= U0 ， t=0时将时将S由由b合向合向a， t 0时电路时电路的微分方程为的微分方程为RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 075RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 0RCduC dt+uC =UuC = uC + uC=U+ Ae t /RC uC = U+ (U0U) e -t/ uC = U0 e -t/ + U(1e -t/) 或者写成或者写成因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。电路的初始电路的初始条件不同

33、条件不同0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu1076otUuiUU0RU0稳态分量稳态分量UuC(全响应全响应)uC = U+ (U0U) e -t/ 设设U U0U0 U暂态分量暂态分量(U0U) e -t/ otUuU0uC = U0 e -t/ + U(1e -t/) uC(全响应全响应) 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应求出求出uC后后,可用可用 和和 uR =R i得得i = CduC dtU U0R i =e -t/uR =(U U0) e -t/或或77Rt=0UiLSuLuR+R0如图所示电路中，如图所示电路中

34、， iL(0-)= I0在在 t =0时，将开关时，将开关S合上，那合上，那么么t 0时电路的微分方程与零时电路的微分方程与零状态相同状态相同+ RiL= U diL dtL 通解也为通解也为 iL = iL + iL= UR+ Ae t RL但积分常数但积分常数A与零状态时不同与零状态时不同,在在 t =0时，时，iL(0+)= iL(0-)=I0 ， A= I0 URiL = +(I0 )UR e t URRL 78iL = +(I0 )UR e t UR上式可改写为上式可改写为 +(1 UR e ) t iL = I0 e t otU/RI0iL(全响应全响应) 零状态响应零状态响应 零

35、输入响应零输入响应上式中上式中,将电感电流的稳态分量将电感电流的稳态分量 U/R 用用iL()表示得表示得稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数(三要素法三要素法)79 下图所示电路中下图所示电路中,知：知：R1= R2= 1k， L1=15mH ， L2= L3=10mH ，(设线圈间无互感设线圈间无互感,)电流源电流源 I=10mA,开开关关S闭合前闭合前,各电感均未储有能量各电感均未储有能量,试求试求: t 0 时的电流时的电流 i。t=0SiIR1R2L1L2L3解解: 等效电感等效电感L= L1+ L2 L3L2 + L3=10mH将电流源与将电流源与R1并联的电路进行等效变换

36、并联的电路进行等效变换E=R1I=10VR0 =R1= 1k例例3.780t=0SiR0R2L+E由等效电路可得出由等效电路可得出电路的时间常数电路的时间常数 = LR0 + R2=10 si = (1 e ) t ER0 + R 2=5(1 e -10 t ) mA5ti5oi/mA等效电路等效电路81RCtCCCCCCeuuuuutu)()0 ()()( tLLLLLLiiiiiie)()0()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：teffftf)()0()()(稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数)(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一

37、阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。82三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：.)0()(632. 0ff终点终点)(f起点起点)0 (ft分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线由初始值画出过渡过程曲线由初始值稳态值）稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）。83“三要素的计算之一

38、三要素的计算之一)初始值初始值)0 (f的计算的计算:步骤步骤: (1)求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u或或 。84步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路, L短路）；短路）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注: 在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解

39、。在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:“三要素的计算之二三要素的计算之二)85 用三要素法用三要素法,求下求下图中图中t 0 时的时的 uC(t),画出变化曲画出变化曲线。线。+U1+U23V6VR2R12k1kC3Ft=0abuC = = 2VR1+R2R2 U1 uC()= = 4VR1+R2R2 U2 = (R1 R2)C = 3 = 2ms23uC(0+)= uC(0) (2)写出写出 uC(t)的表达式的表达式例例3.886(2)写出写出 uC(t)的表达式的表达式tuC /V4O2变化曲线变化曲线87 下图所示电路中，开关下图所示电路中，开关S闭合前闭合前,电路已处于稳态，电路已处