应用多元分析多元正态总体学习教案

1、会计学1应用应用(yngyng)多元分析多元正态总体多元分析多元正态总体第一页，共152页。1、 置信区间112212(),()nnXXXXXX， ， ，12()1 ( )P 就称随机区间( ， ) 是 的置信度为1- 的置信区间，称 为置信下限，称 为置信上限。1122设总体X的分布函数为F(x; ),是未知参数，12nXXX， ，是来自总体X的样本，若存在两个统计量 使得(sh de)对任何 0 F Wilks Lambda 0.18889877 8.59 3 6 0.0137 Pillais Trace 0.81110123 8.59 3 6 0.0137Hotelling-Lawley

2、 Trace 4.29384071 8.59 3 6 0.0137Roys Greatest Root 4.29384071 8.59 3 6 0.0137第78页/共152页第七十九页，共152页。第79页/共152页第八十页，共152页。丈夫对妻子丈夫对妻子妻子对丈夫妻子对丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555第80页/共152页第八十一页，共152页。第81页/共152页第八十二页，共

3、152页。 检验(jinyn)012:()0HC 112:()0HC 在原假设为真的(zhn de)条件下，检验的统计量为：121212(0(0pnnTnnC xy)CS CC xy)2121212(1)( ,1)(2)nnkFTF k nnkk nn统计(tngj)量与检验第82页/共152页第八十三页，共152页。data a;input class x1 x2 x3 x4;cards;1 2 3 5 5 2 4 4 5 5 1 5 5 4 4 2 4 5 5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 5 1 4 3 4 4 2 4 5 5 51 3 3 5 5 2 4 4 5 5 1 3 3

4、 4 5 2 3 3 4 41 3 4 4 4 2 4 3 5 4 1 4 4 5 5 2 3 4 5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 4 1 4 4 3 3 2 3 4 4 41 4 4 5 5 2 4 5 5 5 1 5 5 4 4 2 5 5 5 5;run;proc anova;class class;model x1-x4=class;manova h=class m=(1 -1 0 0 , 1 0 -1 0 , 1 0 0 -1);run;第83页/共152页第八十四页，共152页。 MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics fo

5、r the Hypothesis of No Overall g Effect on the Variables Defined by the M Matrix Transformation H = Anova SSCP Matrix for g E = Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=9 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.83193980 1.35 3 20 0.2876 Pillais Trace 0.16806020 1.35 3 20 0.2876 Hotelling-Lawl

6、ey Trace 0.20201005 1.35 3 20 0.2876 Roys Greatest Root 0.20201005 1.35 3 20 0.2876第84页/共152页第八十五页，共152页。第85页/共152页第八十六页，共152页。225.441254T 2121212025.447.7490728(2)3 22nnkFTk nn第86页/共152页第八十七页，共152页。21212 ,(, ),(, ),(, ).,1,2, .ikpppkiiinkNNNkx xxik 1i设有 个总体其分布分别为今从这 个总体中各自独立地抽取一个样本,来自总体 的样本为欲检验(jin

7、yn)0121i: , : kjHHij 方法(fngf): 方差分析检验统计量 威尔克斯(Wilks) 统计量 ,1,p knkSSESSESSESSTRSST第87页/共152页第八十八页，共152页。, -1, -, -1, - ,0, -1, -, -1, - ,0, -1, - ,0, -1, -, -1, - , ,; ,.: , ().p kn kp kn kp kn kp kn kp kn kp kn kp kn kHHHP 对显著性水平检验规则为当时 拒绝当时 接受临界值满足当原假设成立时, ,(,1)1.p m rmkrnkF这里的数值表可从参考文献中找到许多情况可通过查

8、分布表查到第88页/共152页第八十九页，共152页。11111111: 1 , ()()()()1()( ) iiiiniinkijijijnkijiijiijjinkkijiijiiijixxxnSSTRn xxxxSSTxxxxSSExnnnxxxxki=1总平方和误差(组令内)平和其方中 ()SSTSSESSTR相互关系:处理 组间 平 方和 第89页/共152页第九十页，共152页。1234, ( , )1,2,3,4.iiNi 设分别表示第I、II、III种销售方式的销售量，,01231123: , : , HH 根据题至少两个不意相等要检验123123 4,3,20,60pknn

9、nnnnn这里第90页/共152页第九十一页，共152页。经计算(j sun)1233311 90.80 72.90 94.15 58.65 51.45 55.15, , 404.50417.75403.75230.65253.15292.00 85.9500 55.083311408.66673258.6000iiiiixxxxn xxn第91页/共152页第九十二页，共152页。31 5221.30 1305.20 -3581.25 4188.90 1305.20 518.53 -963.83 -1553.20 -3581.25 -963.83 2480.83 -1945.25 4188.

10、90 -155.20 -1945.25 38529iiiiSSTRn x xnxx311.30 49290.85 8992.25 -36444.00 28906.80 8992.25 9666.58 -4658.33 4859.80 -36444.00 -4658.33 429509.33 -58114.60 28906.80 4859inijijijSSTx xnxx.00 -58114.00 175644.40第92页/共152页第九十三页，共152页。 44069.55 7687.05 -32862.75 24717.90 7687.05 9148.05 - 3694.50 6412.2

11、0 -32862.75 - 3694.50 427028.50 -56168.75 24717.90 6412.20 -SSESSTSSTR194,2,571956168.75 137115.101.6464 10 0.66632.4708 10SSESST于是由附录(fl)4-3中(4-3.4)可得(574 1)(10.6663)3.03940.6663F第93页/共152页第九十四页，共152页。查F分布(fnb)表得0.01(8,108)2.683.039FF从而,在 0.01的显著性水平(shupng)下,拒绝原假设(p=0.004).差异的进一步分析(fnx)(用一元方差分析(fnx

12、) .11111222223333 4.1.24,/25221.30/2 3.377/5744069.55/57/2518.53/2 1.615/579148.05/57/2 SSTR SSESSTRFSSESSTRFSSESSTRFSSE由利用的对角线元素 得3444442480.83/20.166/57427028.50/57/238529.30/2 1.328/57137115.10/57SSTRFSSE第94页/共152页第九十五页，共152页。0.050.010.0510.0120.050.01 ,(2,57)3.16,(2,57)5.01.(2,57)3.163.3775.01(2

13、,57)0.050.01 1.615(2,57)3.16 5.01(2,FFFFFFFFF查 分布表得 因 故甲商品: 在显著性水平下,有显著差异; 在显著性水平下,无显著差异.因 30.050.0140.010.0557) 0.166(2,57)3.16 5.01(2,57) 0.05 0.018.008 5.01(2,57)(2,57)3.16,0.05 0.01 FFFFFF故乙、丙商品: 在显著性水平（）下,无显著差异。 因 故丁商品: 在显著性水平（）下,有十分显著差异。 第95页/共152页第九十六页，共152页。143,2,57140.05 ,1.3831 10 0.86951.

14、5906 10(57 3 1)(10.8695) 1.32830.8695,(6,110) 2.18 1.328,SSESSTFFF 剔除丁商品对其它三种商品用 统计量进行检验则查 分布表得不拒绝原假设即可以I II III0.251)p认为甲、乙、丙商品，销售方式、 、 的总体均值向量间无显著差异(。第96页/共152页第九十七页，共152页。表4.6.1 销售额数据(shj) 编号 销售方式 I 销售方式 II 销售方式 III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 125 60 338 210 119 80 233 330

15、63 51 260 203 65 51 429 150 130 65 403 205 69 45 350 190 46 60 585 200 146 66 273 250 87 54 585 240 110 77 507 270 107 60 364 200 130 61 391 200 80 45 429 270 60 50 442 190 81 54 260 280 135 87 507 260 57 48 400 285 75 52 520 260 76 65 403 250 55 42 411 170 66 54 455 310 82 45 403 210 65 65 312 280

16、40 51 477 280 67 54 481 293 38 50 468 210 42 45 351 190 113 40 390 310 80 55 520 200 76 60 507 189 94 33 260 280 60 51 429 190 55 40 390 295 65 48 481 177 69 48 442 225 125 63 312 270 120 56 416 280 70 45 468 370 62 66 416 224 69 60 377 280 65 33 480 260 100 34 468 295 65 63 416 265 117 48 468 250 1

17、14 63 395 380 55 30 546 235 64 51 507 320 110 90 442 225 60 62 440 248 110 69 377 260 88 78 299 360 73 63 390 320 114 55 494 240 103 54 416 310 100 33 273 312 140 61 312 345 80 36 286 250 135 54 468 345 130 69 325 360 60 57 273 2601234, , , xxxx1234, , , xxxx1234, , , xxxx第97页/共152页第九十八页，共152页。Data

18、ex461;Input g x1-x4;Cards; 1 120 60 338 210 1 119 80 233 330 1 63 51 260 203 1 65 51 429 150 1 130 65 403 205 1 69 45 350 190 1 46 60 585 200 1 146 66 273 250 1 87 54 585 200 1 110 77 507 200 1 107 60 364 200 1 130 61 391 200 1 80 45 429 270 1 60 50 442 190 1 81 54 260 280 1 135 87 507 260 1 57 48 4

19、00 285 1 75 52 520 260 1 76 65 403 250 1 55 42 411 170 2 66 54 455 310 2 82 45 403 210 2 65 65 312 280 2 40 51 477 280 2 67 54 481 293 2 38 50 468 210 2 42 45 351 190 2 113 40 390 310 2 80 55 520 200 2 76 60 507 189 2 94 33 260 280 2 60 51 429 190 2 55 40 390 295 2 65 48 481 177 2 59 48 442 225 2 12

20、5 63 312 270 2 120 56 416 280 2 70 45 468 370 2 62 66 416 224 2 69 60 377 280 3 65 33 480 260 3 100 34 468 295 3 65 63 416 265 3 117 48 468 250 3 114 63 395 380 3 55 30 546 235 3 64 51 507 320 3 110 90 442 225 3 60 62 440 248 3 110 69 377 260 3 88 78 299 360 3 73 63 390 320 3 114 55 494 240 3 103 54

21、 416 310 3 100 33 273 312 3 140 61 312 345 3 80 36 286 250 3 135 54 468 345 3 130 69 325 360 3 60 57 273 260;Proc print;Run;第98页/共152页第九十九页，共152页。第99页/共152页第一百页，共152页。proc iml; x=125 60 338 210, 119 80 233 330, 63 51 260 203, 65 51 429 150, 130 65 403 205, 69 45 350 190, 46 60 585 200, 146 66 273 25

22、0, 87 54 585 240, 110 77 507 270, 107 60 364 200, 130 61 391 200, 80 45 429 270, 60 50 442 190, 81 54 260 280, 135 87 507 260, 57 48 400 285, 75 52 520 260, 76 65 403 250, 55 42 411 170; Y=66 54 455 310, 82 45 403 210, 65 65 312 280, 40 51 477 280, 67 54 481 293, 38 50 468 210, 42 45 351 190, 113 40

23、 390 310, 80 55 520 200, 76 60 507 189, 94 33 260 280, 60 51 429 190, 55 40 390 295, 65 48 481 177, 69 48 442 225, 125 63 312 270, 120 56 416 280, 70 45 468 370, 62 66 416 224, 69 60 377 280 ; z=65 33 480 260, 100 34 468 295, 65 63 416 265, 117 48 468 250, 114 63 395 380, 55 30 546 235, 64 51 507 32

24、0, 110 90 442 225, 60 62 440 248, 110 69 377 260, 88 78 299 360, 73 63 390 320, 114 55 494 240, 103 54 416 310, 100 33 273 312, 140 61 312 345, 80 36 286 250, 135 54 468 345, 130 69 325 360, 60 57 273 260; i=t(20 1); x1=T(x)*i/20; y1=T(y)*i/20; z1=T(z)*i/20; s=(x1+y1+z1)/3; t=60*s*T(s); sstr=20*(x1*

25、T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1)-t; sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)*z)-t; sse=sst-sstr; l=det(sse)/det(sst); f=(57-4+1)*(1-sqrt(l)/(4*sqrt(l); f1=sstr1,1*57/(sse1,1*2); f2=sstr2,2*57/(sse2,2*2); f3=sstr3,3*57/(sse3,3*2); f4=sstr4,4*57/(sse4,4*2); print x1 y1 z1 s sstr sst sse l f f1 f2 f3 f4; 第100页/共152页第一百零一页，共152页

26、。第101页/共152页第一百零二页，共152页。第102页/共152页第一百零三页，共152页。第103页/共152页第一百零四页，共152页。第104页/共152页第一百零五页，共152页。第105页/共152页第一百零六页，共152页。第106页/共152页第一百零七页，共152页。proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27

27、 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280

28、67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,260 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 1

29、0 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 107 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;第107页/共152页第一百零八页，共152页。n1阶单位(dnwi)均矩阵ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,

30、n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1*mm1*x1; print a1; a2=x2*mm1*x2; print a2; a3=x3*mm1*x3; print a3; tt=xx*mm*xx; print tt; a=a1+a2+a3; lambda= det(a)/det(tt); f=(n-p-k+1)*(1-sqrt(lambda)/(p*sqrt(lambda); p0=1-probf(f,8,108); print a p0;产生(chnshng)20个1的行向量产生(chnshng)x1的均值向量产生n1行n1列全为1的矩阵产生离差阵第108页/

31、共152页第一百零九页，共152页。dt=det(tt/(n-k); da1=det(a1/(n1-1); da2=det(a2/(n2-1); da3=det(a3/(n3-1); m5=(n-k)*log(dt)-19*(log(da1)+log(da2)+log(da3); b=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+3)*(n-k)-(p-k+2)/(n-k)*(p+3); df=p*(p+3)*(k-1)/2; kc=(1-b)*m5; print dt da1 da2 da3; print m5 b df ; p0=1-probchi(kc,df); print kc

32、p0; run;h=1 3 0; t11=h*tt*t(h);a11=h*a *t(h); f1=(t11-a11)/(k-1)/(a11/(n-k);p1=1-probf(f1,2,57);Print f1 p1;第109页/共152页第一百一十页，共152页。1212 ,(,) ,0,.()nppijx xxxNnpSs 设, , 是取自多元正态总体( , )的一个样本，这里样本协方差矩阵为。一、简单(jindn)相关系数的推断(1)欲检验(jinyn)01 0 0 4.7.1ijijHH：，：（）20 2. (2)0 1ijijiijjijijijsrs sHnrt nr检验统计量：成立

33、时，第110页/共152页第一百一十一页，共152页。0220222 (2),;12 (2),.1ijijijijnrtnHrnrtnHr检验规则当时 拒绝当时 接受(2) 欲检验(jinyn)0010: , : (4.7.5)ijijijijHH112() (lnln)211ijijijijrnnr检验统计量 很大时00112: ,(lnln)(0,1).211ijijijijijijrnHNr成立时近似服从第111页/共152页第一百一十二页，共152页。00020002,112lnln,;211112lnln,.211ijijijijijijijijrnuHrrnuHr对 给 定 的 显

34、 著 性 水 平检 验 规 则 为 :当时 否 定当时 接 受21111/211 1112 : lnln (4.7.8)21111: (4.7.9)11112 exp(-) 11-2ijijijijijijijijijijrnurghghrrughrrn的置信区间:等价于其中/22exp(). -2ijun第112页/共152页第一百一十三页，共152页。111121112221222122, , S, , S xSxSkkkxSxp kp kSp kk p kk p k将作如下剖分:1, ,1, ,1, ,1, ,11121112 22211, ,: (4.7.10): ().ij kpij

35、 kpiikp jj kpij kpsrssSSS S Ss 样本相关系数为其中欲检验(jinyn)01, ,11, ,: 0, : 0 (4.7.11)ij kpij kpHH 第113页/共152页第一百一十四页，共152页。1, ,21, ,01, ,21, ,2: 12, (2).1ij kpij kpij kpij kpnp krrnp kHrt np kr 检验统计量成立时1, ,0221, ,1, ,0221, ,22,;122,.1ij kpij kpij kpij kpnp krtnp kHrnp krtnp kHr 对给定的显著性水平检验规则为:当()时否定当()时接受第1

36、14页/共152页第一百一十五页，共152页。欲检验(jinyn):01, ,01, ,11, ,01, ,: , : (4.7.14)ij kpij kpij kpij kpHH 1, ,1, ,1, ,1, ,112() (lnln)211ijkpijkpijkpijkprn p knr 检 验 统 计 量 很 大 时01, ,01, ,1, ,1, ,1, ,1, ,: ,112(lnln)(0,1).211ij kpij kpij kpij kpij kpij kpHrn p kNr 成立时近似服从1,01,01,21,01,01,1,2,112lnln,;211112lnln,.21

37、1ij kpij kpij kpijij kpij kpij kpij kprnp kuHrrnp kuHr 对给定的显著性水平检验规则为:当时否定当时 接受第115页/共152页第一百一十六页，共152页。1, ,1, ,1, ,1, ,1, ,1, ,2111, ,11 1112: lnln (4.7.8)21111: (4.7.9)11ij kpij kpij kpij kpij kpij kpij kprn p kurghgh 的置信区间:等价于其中1, ,/211, ,1, ,/211, ,12 exp(-) 1-212 exp(). 1-2ij kpij kpij kpij kpr

38、ugrn p kruhrn p k 第116页/共152页第一百一十七页，共152页。三、复相关系数的推断(tudun)121111112212221222, , 111 s, , 111 S 1 1 1 1xSxsxSxpppspp将作如下剖分:1/2112 22 1212,3, ,111212 22 1212,3, ,11: (4.7.16) (4.7.17)pps S srss S srs样本复相关系数为其平方为欲检验(jinyn)012,3, ,112,3, ,: 0, : 0 (4.7.18)ppHH第117页/共152页第一百一十八页，共152页。212,3, ,212,3, ,2

39、12,3, ,0212,3, ,: (4.7.19)11, (1,).11pppprn pprrn pHF pn ppr检 验 统 计 量成 立 时212,3,0212,3,212,3,0212,3,(1,),;11(1,),.11pppprnpFpnpHprrnpFpnpHpr对于给定的显著性水平检验规则为当时 拒绝当时 接受第118页/共152页第一百一十九页，共152页。 为研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，评分结果如表3.2所示（表中序号1-10为美国在华投资企业的代号，11

40、-20为日本在华投资企业的代号，数据(shj)来源：国务院发展研究中心APEC在华投资企业情况调查）.第119页/共152页第一百二十页，共152页。第120页/共152页第一百二十一页，共152页。协方差矩阵(j zhn)的检验第121页/共152页第一百二十二页，共152页。其中(qzhng)2(1)( )ln |ln().2dep ptr AnAnpn 第122页/共152页第一百二十三页，共152页。则其中(qzhng)第123页/共152页第一百二十四页，共152页。11200(1)()ln |ln().2dep ptr AnAnpn 第124页/共152页第一百二十五页，共152页

41、。令第125页/共152页第一百二十六页，共152页。或等价(dngji)于第126页/共152页第一百二十七页，共152页。第127页/共152页第一百二十八页，共152页。第128页/共152页第一百二十九页，共152页。其中(qzhng)第129页/共152页第一百三十页，共152页。例1第130页/共152页第一百三十一页，共152页。第131页/共152页第一百三十二页，共152页。第132页/共152页第一百三十三页，共152页。第133页/共152页第一百三十四页，共152页。第134页/共152页第一百三十五页，共152页。proc iml; n1=20;n2=20;n3=20

42、; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117 21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8

43、 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280 65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370

44、 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,260 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21 19 , 225 100 34 30 ,345 120 36 18 ,360 1

45、07 25 23 ,250 117 36 16 ; xx=x1/x2/x3;第135页/共152页第一百三十六页，共152页。ln=20 1 ; x10=(ln*x1)/n1; print x10; mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; s1=x1*mm1*x1/(n1-1); s2=x2*mm1*x2/(n2-1); s3=x3*mm1*x3/(n3-1); tt=xx*mm*xx/(n-1); s=(s1+s2+s3)*(n1-1)/(n-3); ds1=det(s1); ds2=det(s2); ds3=det(s3); ds=det(

46、s); d=(2*p*2+3*p-1)*(k+1)/(6*p+1)*(n-k); f=p*(p+1)*(k-1)/2; m=(n-k)*log(det(s)-(n1- 1)*(log(det(s1)+ log(det(s2)+log(det(s3); kc=(1-d)*m; p0=1-probchi(kc,df) ; print s1 s2 s3 s f d m kc;第136页/共152页第一百三十七页，共152页。记第137页/共152页第一百三十八页，共152页。1212ikniin kSTn k第138页/共152页第一百三十九页，共152页。其中其中(qzhng)第139页/共152

47、页第一百四十页，共152页。 对例1 中的数据，判断三个组(即三个总体)的均值(jn zh)向量和协方差矩阵是否全相等(=0.05)第140页/共152页第一百四十一页，共152页。第141页/共152页第一百四十二页，共152页。proc iml; n1=20;n2=20;n3=20; n=n1+n2+n3;k=3; p=4; x1= 260 75 40 18 , 200 72 34 17 , 240 87 45 18 , 170 65 39 17 , 270 110 39 24 , 205 130 34 23 , 190 69 27 15 , 200 46 45 15 , 250 117

48、21 20 , 200 107 28 20 , 225 130 36 11 , 210 125 26 17 , 170 64 31 14 , 270 76 33 13 , 190 60 34 16 , 280 81 20 18 , 310 119 25 15 , 270 57 31 8 , 250 67 31 14 , 260 135 39 29 ; x2= 310 122 30 21 ,310 60 35 18 ,190 40 27 15 ,225 65 34 16 , 170 65 37 16 ,210 82 31 17 ,280 67 37 18 ,210 38 36 17 , 280

49、65 30 23 ,200 76 40 17 ,200 76 39 20 ,280 94 26 11 , 190 60 33 17 ,295 55 30 16 ,270 125 24 21 ,280 120 32 18 , 240 62 32 20 ,280 69 29 20 ,370 70 30 20 ,280 40 37 17 ; x3= 320 64 39 17 ,260 59 37 11 ,360 88 28 26 ,295 100 36 12 , 270 65 32 21 ,380 114 36 21 ,240 55 42 10 ,260 55 34 20 , 260 110 29 20 ,295 73 33 21 ,240 114 38 18 ,310 103 32 18 , 330 112 21 11 ,345 127 24 20 ,250 62 22 16 ,260 59 21