第一章 理论力学

1、理论力学理论力学 一、理论力学的研究对象一、理论力学的研究对象理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。 属古典力学范畴属古典力学范畴机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。理论力学的研究对象：理论力学的研究对象：低速宏观物体，质点系和刚体。低速宏观物体，质点系和刚体。二、理论力学的研究内容二、理论力学的研究内容静力学：静力学：研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。运动学：运动学：研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动研究物体运动的几何

2、性质，不涉及引起物体运动的原因。的原因。动力学：动力学：研究物体运动与受力之间的关系。研究物体运动与受力之间的关系。三、理论力学的学习目的与任务三、理论力学的学习目的与任务:(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。课程打下坚实基础。(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问提高分析问题解决问题的能力。题的能力。静力学静力学 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立研究物体的受力分析、力系的等效替

3、换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学各种力系的平衡条件的科学1 1、物体的受力分析：物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2 2、力系的等效替换（或简化）：力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一用一个简单力系等效代替一个复杂力系个复杂力系3 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并建立各种力系的平衡方程，并应用这些条件解决静力学实际问题应用这些条件解决静力学实际问题 力力： 力是使得物体运动的原因力是使得物体运动的

4、原因. 几个基本概念：几个基本概念：力是一个物体对另一个物体的作用力是一个物体对另一个物体的作用.物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变动状态发生改变力的作用效果力的作用效果:使物体运动状态发生变化使物体运动状态发生变化(理论力学理论力学)使物体形状发生变化使物体形状发生变化(材料力学材料力学)力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点.力是力是矢量矢量力的表示方法力的表示方法:黑体黑体 F加矢量符号加矢量符号 FFF大小用模表示大小用模表示 F力的单位力的单位:牛牛(N) 千牛千牛(kN)FAFA力系力系：一群

5、力一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系力偶系，空间任意力系平衡平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动动刚体刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体变的物体. .永远不变形的物体。永远不变形的物体。第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力

6、分析1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。线上。21FF等值等值, 反向反向, 共线共线二力使刚体平衡二力使刚体平衡对对变形体变形体是必要而非充分条件是必要而非充分条件.等值等值, 反向反向, 共线共线二力使刚体平衡二力使刚体平衡公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或减去任意的平

7、衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。变原力系对刚体的作用。 平衡力系对刚体的总效应为零平衡力系对刚体的总效应为零, ,它不会改变刚体的运它不会改变刚体的运动状态动状态. .3F4F推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理作用在刚体上的力是作用在刚体上的力是滑动矢量滑动矢量，力的三要素为，力的三要素为大小、方向大小、方向和作用线和作用线(作用点作用点) 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFBABFF1F2ABF2=证明证明公理公理3 3 力的平行四边形法则力

8、的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。21FFFRA它是力系简化的基础它是力系简化的基础。F1FRF2推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理平衡时平衡时 必与必与 共线则三力必汇共线则三力必汇交交O点点，且共面，且共面3F12F 刚体受三个不平行的力作用而刚体受三个不平行的力作用而保持平衡，则此三力必在同一平保持平衡，则此三力必在同一平面内

9、，且作用线相交于一点。面内，且作用线相交于一点。证明证明F2F1BACF3O公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律在画物体受力图时要注意此公理的应用在画物体受力图时要注意此公理的应用注意与平衡力的区别注意与平衡力的区别思考思考:天花板上通过绳子悬挂一重物天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡其中哪些力为平衡力力,哪些力为作用力与反作用力哪些力为作用力与反作用力? 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上反向、共线，作用在相互作用的两个物体上FF公理公理5 5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力

10、平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的变形体是必要的但非充分的刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。思考：思考：1-1、下列说法是否正确：1、处于平衡状态的物体可视为刚体；2、变形微小的物体可视为刚体；3、在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究的问题没有 影响

11、或影响甚微，此时物体可视为刚体；4、在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。5、力是滑动矢量，可沿作用线移动；6、力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应（变形效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。1-2、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一个平衡力系，该物体是否一定仍处于平衡状态？需要什么条件？1-3、刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？1-4、作用在同一刚体上的两个力等效的条件是什么？图中两个力相等，问这两个力对刚体的作用效果是否相同？1-5、图示四种情况，力F对刚体的作用效果是否相同？ 1-6、如图所示，一力F从A物

12、体上沿力的作用线传递到B物体上，作用效果等效吗？1-7、如图所示，该刚体在B和C两点受力，并且平衡，试画出该两个力的作用线。1-8、如图所示，AB杆自重不计，在5个已知力的作用下处于平衡，则作用于B点的4个力的合力的大小和方向如何？1-9、刚体上两力分别作用于A、B两点，试求其合力的大小和方向及作用线。1-10、图中求合力的方法是否正确？约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用约束对非自由体的作用(约束力约束力,约束反力约束反力,反力反力)约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍

13、的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力铁轨对于火车铁轨对于火车, 地面对于桌子等地面对于桌子等体现为力体现为力. 主动力：物体主动力：物体受到受到的的已知力。已知力。工程常见的约束工程常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）特点特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿不能限制沿切向的位移切向的位移.常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.表示通常用NFNF取杆为研究对象，并将其单独画出。再

14、将作用在梁上的全部荷载画上。FNDFNAGACBDFNB直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触 ACBDACBDGFNDFNAFNB2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束）、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束）特点特点: :柔索只能受拉力。柔索只能受拉力。柔索对物体的约束力沿着柔索柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体背向被约束物体TF用用 表示表示GFTFTFT1FT2FT1 当柔索绕过轮子时，假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。FT1FT2FT23 3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）、光滑铰链约束（径向轴承、

15、圆柱铰链、固定铰链支座等）约束特点：约束特点：（1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）轴轴轴承轴承轴在轴承孔内，轴在轴承孔内，只能一点接触只能一点接触.光滑接触面约束光滑接触面约束 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约束力束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变向均有改变可用二个正交的分力可用二个正交的分力 表示表示yxFF,ByFBxFABC光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链ABCABC简化表

16、示简化表示销钉销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成柱销钉组成AKCFCxFCyCCFCxFCy 通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。FCxFCy两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，即大小相等，方向相反，在同一直线上。 其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 cycycxcxFFFF,一般不必分析销钉受力，当要分析时，一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出必须把销钉单独取出光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示与轴承一样，

17、可用两个正交分力表示固定铰链支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a) 。图be是几种简化表示。 固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。（a） 通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。固定铰链固定铰链构件构件销钉销钉支座支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）（a）构件构件销钉销钉支座支座辊轴辊轴FN（c）（d）（e）（b）滚动铰链滚动铰链支座支座约束反力垂直于支约束反力垂直于支承面，通过铰链中承面，通过铰链中心，指向待定。心，指向待定。 如果支承面是光滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法

18、线方向的移动。4 4、其它类型约束、其它类型约束（1 1）滚动铰链支座）滚动铰链支座( (滑移铰链支座滑移铰链支座) )滚动铰链支座滚动铰链支座滚滚动动铰铰链链支支座座(2) (2) 球铰链球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动约束力约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点约束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间是一个不能预先确定的空间力力. .可用三个正交分力表示可

19、用三个正交分力表示（3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力交分力 AzAyAxFFF,4 4、二力构件、二力构件ABAACFPBAFAFBCFCBBC不论形状如何不论形状如何, ,如果只在两个力作用下平衡如果只在两个力作用下平衡( (只只在两点受力在两点受力),),则称之为则称之为二力杆或或二力构件. .它它所受的两个力一定等值所受的两个力一定等值, ,反向反向, ,共线共线. .。二力构件二力构件（2 2

20、）柔索约束）柔索约束拉力拉力TF（5 5）滑移铰链支座）滑移铰链支座 光滑面光滑面yF（3 3）光滑铰链）光滑铰链 一对正交分力一对正交分力yxFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF（4 4）固定铰链支座）固定铰链支座 一对正交分力一对正交分力yxFF1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图注意注意: 1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力只画外力,不画内力不画内力. 3.研究对象要一个一个取研究对象要一个一个取.画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有被动力

21、（约束反力）、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. .1 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图. .2 2、画出所有主动力、画出所有主动力( (重力重力, ,风力风力, ,拉力等拉力等),),一般为已知力一般为已知力. .例例解：解： 隔离研究对隔离研究对 象画出简图象画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABPFPBABAPFFAFB例例解解：取屋架取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力q屋架受均布风力屋架受均布风

22、力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图PAxFAyFByFPq匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例例 CGBHEG1AFDG2解：解：1.1.物块物块B的受力图。的受力图。BDEF2. 2. 球球A的受力图的受力图。ICGH3.3.滑轮滑轮C 的受力图。的受力图。 CGBHEG1AFDG2例例不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图系统整

23、体受力图解解： 隔离右拱隔离右拱CyFCxFByFBxFAyFAxFFCyFCxF隔离左拱隔离左拱注意作用力与反作用力的注意作用力与反作用力的方向要相反方向要相反整体受力图整体受力图ByFBxFAyFAxFF思考思考:此时此时C处的约束力需要画么处的约束力需要画么?解解：推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。用线通过汇交点。左拱呢左拱呢?考虑到左拱在三个力作用下平考虑到

24、左拱在三个力作用下平衡，可按三力平衡汇交定理画衡，可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图出左拱的受力图.FBCFOAF整体受力图整体受力图思考：若左、右两拱都考思考：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？此时上述定此时上述定理理画法不再适用画法不再适用例例取取CD杆，其为二力构件杆，其为二力构件( (二力二力杆杆) )，画它的受力图，画它的受力图水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动，电动机重为机重为 ，不计杆，不计杆CD 的自重，的自重，画出杆画出杆CD和梁和梁AB的受力图的受力图2PAB1P解解:(有二力杆么有二力杆么?)取取AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图

25、若这样画，梁若这样画，梁AB的受力图的受力图又如何改动又如何改动? ?思考思考: : CD杆的受力图能否画杆的受力图能否画为下图所示？为下图所示？FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE例例例例不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左右两部分与整个系统受力图右两部分与整个系统受力图梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图解解：整体受力图整体受力图例题例题 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇

26、交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。FAFBFBFCFDFDFE例题例题 画出下列各构件的受力图FTBFTHBFBFBFCFAACBFDFCFTBFTHFDFA练习练习:考虑球的自重考虑球的自重,绘制每个球的受力图绘制每个球的受力图.ABAPAFCFDBDFPBFEFNAB练习：重为练习：重为G G 的重物悬挂在滑的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心滑轮的中心B B与支架与支架ABCABC相连接，相连接，B B为销钉。若不计滑轮与支架为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出构件的自重，画出构件ABAB，BCBC，滑，滑轮轮B B，及销钉，及销钉B

27、 B的受力图。的受力图。 45解解： 1. 杆杆 AB 的受力图。的受力图。 2. 杆杆 BC 的受力图。的受力图。453. 轮轮 B (B处为没有销钉的孔）处为没有销钉的孔）的受力图。的受力图。4. 销钉销钉 B 的受力图。的受力图。4545练习练习 图示结构中各杆重力均图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑不计，所有接触处均为光滑接触。接触。 试画出试画出AOAO、ABAB和和CDCD构件构件的受力图。的受力图。整体受力：整体受力：O O、B B二处为二处为固定铰链约束，可以画出其约束固定铰链约束，可以画出其约束力；其余各处的约束力均为内力，力；其余各处的约束力均为内力，不必画出。不

28、必画出。D D处作用有主动力处作用有主动力F F。 AO杆受力：其中杆受力：其中O处受力与整体受力图一致；处受力与整体受力图一致；C、A两处为中间活动铰链，两处为中间活动铰链，约束力可以分解为两个分力。约束力可以分解为两个分力。 CD杆受力：杆受力：其中其中C处受力与处受力与AO在在C处的受力，互为作用力处的受力，互为作用力和反作用力；和反作用力；CD上所上所带销钉带销钉E处受到处受到AB杆中杆中斜槽光滑面约束力力斜槽光滑面约束力力FR；D处作用有主动力处作用有主动力F。 AB杆受力：其中杆受力：其中A处受力与处受力与与与AO在在A处的受力互为作用力和反作处的受力互为作用力和反作用力；用力；E处受力与处受力与CD在在E处的受力互处的受力互为作用力和反作用力；为作用力和反作用力；B处的约束力处的约束力分解为两个分量。分解为两个分量。 图示结构中各杆重力均图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑不计，所有