2019年常州市九年级数学上期末试题(及答案)

1、2019年常州市九年级数学上期末试题（及答案）一、选择题1.如图，抛物线y= ax2+bx+c（a w曲对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论： =1, x2=3;3a+c0;当 y0 时,4acv b2;方程x的取值范围是一ax2+bx + c= 0的两个根是 xi1x 3;当x-1B. k -1C.k 1 且 kw 0 D. k 1 且 kw 06 .若a是方程2x2 x 3 0的一个解，则6a2 3a的值为（）A. 3B.3C.9D.97 .二次函数y（x 3）2 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.向下，直线x 3, 3,2B.

2、向下，直线x 3, 3,2C.向上，直线x 3, 3,2D.向下，直线x 3,3,2 一 ,一2.一、一一 .,8 .如图，二次函数 y ax bx c的图象与x轴相交于（-2, 0）和（4, 0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）A. xv- 2B. - 2vx0D.x49 .二次函数y=3(x Z2力与y轴交点坐标为()A. (0, 2)B. (0,句C.(0, 7)D,(0, 3)10 .关于y=2 (x-3) 2+2的图象，下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(-3, 2)B.对称轴为直线 y=3C.当x3时，y随x增大而增大D.当x3时，y随x增大而减小11 .若一元二次方

3、程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是( )A. mlB,1C. m 1D, m0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-1, 0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3, 0) , 方程ax2+bx+c=0的两个根是X1= 1, x2=3,所以正确；bx= =1,即 b= - 2a,而 x= 1 时，y=0,即 a - b+c=0,a+2a+c=0,所以错证；2a抛物线与x轴的两点坐标为(-1, 0) , (3, 0) ,当-1vxv 3时，y0,所以错 误；,抛物线的对称轴为直线 x=1, .当x0时，抛物线向上开口；当a0),对称轴在y轴左；当a与b异号

4、时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交 点； =b2 - 4ac0,，方程有两个不相等的实数根.故选： A 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情况由b2 4ac来判别，当b2 4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当b2 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根，当b2 4ac0,进而求出k的取值范围【详解】二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点，.-，b2- 4ac= (- 2) 2-4冰X( - 1) =4+4k0,

5、 k - 1,抛物线y=kx2-2x-1为二次函数， kwQ则k的取值范围为 k T 且kwQ故选 C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6 C解析： C【解析】由题意得：2a2-a-3=0,所以 2a2-a=3,所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3 3=9, 故选 C.7 D解析： D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标 及对称轴【详解】解：由二次函数 y=- (x+3) 2+2,可知a=-10时，自

6、变量x的取值范围是：-2vxv4.故选 B 9 C解析： C【解析】【分析】由题意使x=0，求出相应的y的值即可求解.【详解】- y=3 (x-2) 2- 5,当 x=0 时，y=7,二.二次函数 y=3 (x-2) 2 - 5 与 y 轴交点坐标为 (0,7).故选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.10 C解析： C【解析】y=2 (x-3) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3, 2),对称轴为直线 x=3,，当x 3时，y随x的增大而增大.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项 C中的说法是正确的.故选 C.11 D解析：

7、 D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式 0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围详解：.方程x2 2x m 0有两个不相同的实数根， 2V 2 4m 0,解得：m 0时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关 键12 D解析： D【解析】【分析】设方程另一个根为 X1,根据一元二次方程根与系数的关系得到X1+ (-1) =2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为 Xi, xi+ (- 1) = 2,解得xi = 3.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为xi,X2, 则 xi+x2=

8、 - , xi?x2=.aa二、填空题13. 25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10+ =35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果彳t计袋中小球总数是10号=35个，所以袋中红球约为 35-10=25个.考点：简单事件的频率.14. 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从 12345中随机 取出1个不同的数共有5种不同方法其中3抽中的概率为故答案为点睛：本题考 查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情1斛析：一5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可

9、求出答案.详解：从1, 2, 3, 4, 5中随机取出1个不同的数，共有 5种不同方法，其中3被抽中的 概率为工.故答案为-.55点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15. y=05(x-2)+5【解析】解：:函数y= (x2) 2+1的图象过点A (1m) B (4n) m= (1 2) 2+1=1n= (4-2) 2+1=3；A (11) B (43)过A作AC/ x轴交B的延长线于点解析：y=0.5(x-2) 2+5【解析】解：:函数 y= - (x- 2) 2+1 的图象过点 A (1, m) , B (4, n) ,，m=1 (1-2) 2

10、22+1=1 L, n=l (42) 2+1=3,A ( 1, 1 1) , B (4, 3),过 A作 AC/ x轴，交 BB222的延长线于点C,则C (4,11) , AC=4- 1=3.二曲线段AB扫过的面积为12 (图中2的阴影部分)，AC?AA =AA =12 AA1 =4即将函数y=1 (x-2) 2+1的图象沿y轴向2上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=l (x-2)22+5.故答案为 y=0.5 (x 2) 2+5.02点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已 知得出AA是解题的关键.16. 16-4冗【解析】

11、【分析】恒星的面积 =4长为4的正方形面积-半径为2的 圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图 2+2=4恒星的面积=4X4-4冗=16- 4冗故答案为16-4冗【点睛】本题考查了扇形面解析：16 4兀【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.【详解】2+2=4,恒星的面积=4X4-4兀=164兀.故答案为16-4兀.【点睛】二边长为4的正方形面积-半径为2的本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积 圆的面积.17. 【解析】【分析】由切线性质知 ADLBC根据AB= AC可得BD= C5A又BC =6【详解】解：如图连接 AD贝UADL

12、BCAB= AC，BA C5AD= BC= 6故答案 为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知 AD BC,根据AB = AC可得BD = CD = AD= -BC=62【详解】解：如图，连接AD,则 ADXBC,.AB=AC,.-.BD = CD = AD= 1bC = 62，本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质18. L 2【解析】【分析】连接 CD作DM LBCDN LAC证明DMG02XDNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即 可求得【详解】连接CD作DM BCDN AC v CA解析：兀-2.【解

13、析】【分析】连接 CD,作 DM BC, DNXAC,证明 DMG DNH ,则 S四边形DGCH = S四边形DMCN , 求得 扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接 CD,作 DM BC, DNXAC. CA=CB, / ACB=90 ,点D为AB的中点，DC=-AB=2,四边形 DMCN是正方形，2DM= . 2-,、. 1902则扇形FDE的面积是：90S = Tt.360. CA=CB, / ACB=90 ,点 D 为 AB 的中点，CD 平分/ BCA .又. DMBC, DN AC,，DM = DN. / GDH = / MDN=90 , /. Z GDM=/

14、HDN ,在 4DMG 和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN , DMG DNH (AAS) ,S四边形DGCH =S 四边形DMCN=2.DM DN则阴影部分的面积是：兀-2.故答案为兀-2.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMGA DNH ,得到S四边形dgch=S四边形dmcn是关键.19. k- 1且kWO【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符 号根据 0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令 =0则 kx2 6x 9 = 0 = 二次函数 y = kx2 6x 9的 解析：k - 1且kwo.【解析】

15、【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围.【详解】令 y=0,贝U kx2 -6x- 9=0.二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点， 一元二次方程 kx2-6x- 9=0有两个不相等的解，k 02，n 6 4k 90解得：k - 1且kwo.故答案是：k - 1且kwQ【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题.20. 13【解析】【分析】【详解】试题分析：有 6种等可能的结果符合条件的 只有2种则

16、完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个 事件的概率解析:1【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是.A考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 三、解答题21. (1) y= 2x+200 (30WxW)60(2) w= 2 (x65) 2+2000) ; (3)当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950元【解析】【分析】(1)设出一次函数解析式，把相应数值代入即可.(2)根据利润计算公式列式即可；(3)进行配方求值即可.【详解】,80 60kb k 2(1)设y=kx+b,根据题意得解得：100

17、 50k b b 200. .y=2x+200 (30x60(2) W= (x30) ( 2x+200) 450=2x2+260x6450=2 (x 65) 2+2000)(3) W = 2 (x 65) 2 +200030WxW60x=60时,w有最大值为1950元.当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为 1950元考点：二次函数的应用.22. xi=2, X2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【详解】3 (x-2) 2-x (x-2) =0(x-2) 3 (x-2) -x=0(x-2) (2x-6) =0x-2=0 或 2x-6=0，xi=2, x2=3

18、.【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.23. (1) 1 (2) 133【解析】【分析】(1)直接利用概率公式可得；(2)记这三个项目分别为A、B、C,画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】，, 一一，一一，一1(1)小智被分配到 A “全程马拉松”项目组的概率为 ，3，1故答案为：一.3(2)画树状图为:3,共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为 所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键124.1；(2)2【解析】【分析】(1)根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；(2)根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可【详解】(1) 3+0.75 -3=1.故填 1.(2)将袋中各球分别记为红 1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图:第二次红2红3蓝红1红？蓝红1红2蓝红1红2红3由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以P(A)=