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文档简介

1、 第六章 多元函数微积分 教学目的：1、 理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。2、 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。3、 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4、 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5、 掌握多元复合函数偏导数的求法。6、 会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。7、 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8、 了解二元函数的二阶泰勒公式。9、 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值

2、存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。教学重点：1、 二元函数的极限与连续性；2、 函数的偏导数和全微分；3、 方向导数与梯度的概念及其计算；4、 多元复合函数偏导数；5、 隐函数的偏导数6、 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；7、 多元函数极值和条件极值的求法。教学难点：1、 二元函数的极限与连续性的概念；2、 全微分形式的不变性；3、 复合函数偏导数的求法；4、 二元函数的二阶泰勒公式；5、 隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；6、 拉格郎日乘数法；7、 多元函数的最大值和最小值。第一节

3、空间解析几何简介一 空间直角坐标系1坐标原点： O2坐标轴： 轴3坐标平面 xoy， yoz ， xoz 平面4卦限：I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII注：（1）右手规则（2）空间的点M 1-1对应 （a,b,c）二空间两点的距离1 数轴上：2 平面上：3空间上：4更多维空间：二 曲面与方程1平面：或2曲面：或（1）空间上的平面：一次方程例1 一般平面注：一般平面的方程：例2 坐标平面例3 平行坐标平面的平面（2）空间的曲面：二次方程例4 球面标准形式：一般形式：例5 柱面：只有两个未知数的方程 母线平行z轴 母线平行y轴 母线平行x轴练习：例6 旋转抛物面注：截痕法：不同的方向截曲面例7 双曲抛物面（马鞍面）作业：课堂练习：P291/1、2、3习题：P112/1（2）、3

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