空间向量在立体几何中的应用3

1、§3.2立体几何中的向量方法 (三)利用向量方法求距离教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题教学重点：向量运算在求距离中的应用教学难点：向量运算在求距离中的应用【自学导引】1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？利用定义a·b|a|b|cosa,b或cosa,b，可求两个向

2、量的数量积或夹角问题；利用性质aba·b可以解决线段或直线的垂直问题；利用性质a·aa2，可以解决线段的长或两点间的距离问题【典例讲解】知识点一求两点间的距离例一：已知矩形ABCD中，AB4，AD3，沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求BD间的距离.【反思感悟】求两点间的距离或某线段的长度的方法：(1) 把此线段用向量表示，然后用|a|2a·a通过向量运算去求|a|；(2) 建立空间坐标系，利用空间两点间的距离公式d求解练习：如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0

3、a )(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小知识点二求异面直线间的距离两异面直线的距离，设n为l1与l2的公垂线AB的方向向量，利用法向量的求法，解出n，则d|.例二：如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB，BB12，BC1，BCC1，求异面直线AB与EB1的距离.练习：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，M、N分别为DC、BB1的中点，求异面直线MN与A1B的距离知识点三求点到平面的距离点B到平面的距离：| |=.(如图(2)所示)例三：在三棱锥BACD中，平面ABD

4、平面ACD，若棱长ACCDADAB1，且BAD30°，求点D到平面ABC的距离【反思感悟】利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可练习：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN平面与EFBD间的距离.【课后作业】1.若O为坐标原点， =（1，1， 2）， =（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A.B2C.D.2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离

5、是()AB.C.D.3在直角坐标系中，设A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为()A2B.C.D34已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是().5已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离是_7在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为_8如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离9已知：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分